矩阵方程AXB=C的广义中心对称解及其最佳逼近

利用矩阵对的广义奇异值分解,给出了矩阵方程AXB=C广义中心对称解的充要条件和通解表达式,证明了在矩阵方程AXB=C的广义中心对称解集合中存在唯一与给定矩阵X*的最佳逼近解,给出了求解最佳逼近解的数值算法和数值例子.     

反自反矩阵的广义逆特征值问题

研究了反自反矩阵的广义逆特征值问题及其最佳逼近。得到了广义逆特征值问题解的一般表达式,对于任意给定的n阶复矩阵对（A~＊,B~＊）,得到了最佳逼近解,并给出了相应的算法及数值例子。     

矩阵方程的反Hermite自反矩阵问题的解

通过广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程AHXA=B的反Hermite-自反解存在的一个充要条件,并导出了这个矩阵方程的与已知矩阵最佳逼近的反Hermite-自反解,最后相应地获得了方程的最小范数解.     

矩阵方程AXB+CXD=F广义双对称解的迭代算法

对广义自反矩阵P,即PT=P,P2=I,如果PXP=X,XT=X,称X为广义双对称矩阵.在共轭梯度思想的启发下,给出了迭代算法求解约束矩阵方程AXB+CXD=F的广义双对称解及其最佳逼近.应用迭代算法,矩阵方程AXB+CXD=F的相容性可以在迭代过程中自动判断.当矩阵方程AXB+CXD=F有广义双对称解时,在有限的误差范围内,对任意初始广义双对称矩阵X1,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的广义双对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可以迭代出极小范数广义对称解.而且,对任意给定的矩阵X0,矩阵方程AXB+CXD=F的最佳逼近广义双对称解可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB+CXD=F的极小范数广义双对称解得到.     

关于广义Sylvester矩阵方程反自反解的有限迭代算法

研究了广义Sylvester矩阵方程的广义反自反解,并给出了求其广义反自反解的一种新的有限迭代算法.通过此迭代法,可自动确定矩阵方程是否存在广义反自反解.此外,还讨论了给定矩阵基于Frobenius范数的近似解,从而推导出与给定广义Sylvester矩阵方程等价的矩阵方程的最佳逼近解.最后,用数值算例验证了该算法的有效...     

子矩阵约束下中心对称矩阵最佳逼近问题

主要讨论子矩阵最小二乘约束下矩阵反问题AX=B的最小二乘中心对称解,其中X,B为给定矩阵,并在相应的最小二乘解集合中,给出已知矩阵A*的最佳逼近解的解析表达式.最后提供求最佳逼近解的算法.     

矩阵方程AHXA=B的反自反解及其最佳逼近

利用广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程AHXA=B的反自反解存在的一个充要条件,并获得了相应的通解表达式和最佳逼近解,最后获得了最小范数解     

一类子矩阵约束下矩阵反问题的拓广

利用矩阵的广义逆和广义奇异值分解,讨论了子矩阵约束下左右逆特征值问题及其拓广,给出了其有解的充分必要条件及在有解条件下的通解表达式,并得到了此问题的最佳逼近解,而且用数值算法来验证求最佳逼近解的有效性．     

子矩阵约束下AXB=C的最小二乘解及其最佳逼近

本文利用矩阵的广义奇异值分解（GSVD）和标准相关分解（CCD）给出了矩阵方程AXB=C在子矩阵约束下的最小二乘解的表达式,另外,给出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式以及求解最佳逼近解的数值算法和数值算例。     

一类矩阵方程的最小秩解及其最佳逼近

讨论了矩阵方程的最小秩解及其最佳逼近,利用矩阵对的广义奇异值分解,得到了定秩解的解集合;对于最小秩解的解集合Sm,得到了最佳逼近解.     

线性方程组的迭代解法

线性方程组的数值求解常见于许多科学与工程计算领域,介绍了求解大型线性方程组的主要迭代算法。首先,对一些经典迭代法（Jacobi方法、Gauss-Seidel方法、SOR方法、SSOR方法和CG方法等）进行了详细的讨论,并从理论上对收敛性进行分析。其次,讨论了最新的Hermitian/Skew-Hermitian splitting（HSS）迭代理论,给出了迭代公式和收敛性定理。最后,通过数值实验对所有迭代法的有效性进行了验证。     

基于位移Hermite分裂的图像恢复算法

针对传统图像恢复算法在反Hermite分量主导Hermite分量时, 难导出收敛分裂结果, 导致图像恢复效果较差的问题, 提出一种位移Hermite分裂的图像恢复算法. 先在矩阵分裂时引入位移参数定义准Hermite分裂, 再利用共轭梯度正规残差(CGNR)算法将定义分裂结果代入进行内迭代, 以此逼近每个外迭代, 每个外迭代则由系数矩阵的收敛分裂导出; 然后将导出的收敛分裂结果应用到图像恢复模型; 最后与广义最小误差方法、 广义预条件对称分裂方法进行对比实验. 实验结果表明, 该算法得到的迭代逼近结果更好, 所需的迭代次数和CPU时间明显减少, CPU占用时间仅0.25 s, 图像恢复效果较好.     

三模系统二阶非线性诱导的非传统光子阻塞

基于三模二阶非线性系统, 推导一个Hamilton量. 在双模驱动的条件下, 先用该Hamilton量与常规非厄米Hamilton方法, 得到发生非传统阻塞的最佳解析条件, 再通过求解主方程的稳态解及二阶关联函数, 得到发生阻塞的数值解.     

复参数HSS迭代法求解非Hermitian正定线性方程组

将实参数的Hermitian/斜-Hermitian分裂(HSS)迭代法推广到复参数Hermitian/斜-Hermitian分裂(CHSS)迭代法,并证实CHSS迭代法是无条件收敛的。理论分析显示:CHSS迭代法的致缩因子的上界依赖系数矩阵Hermitian部分的谱,与矩阵的特征向量无关。数值例子显示方法的有效性。     

基于超松弛迭代的MHSS加速方法

修正的Hermite/反Hermite分裂(MHSS)迭代方法是一类求解大型稀疏复对称线性代数方程组的无条件收敛的迭代算法。基于超松弛(SOR)迭代技术,本文提出一类MHSS加速方法,分析了MHSS加速方法的收敛性质,给出了MHSS加速方法中参数ω的选取办法。数值实验证明了新方法能够有效地提高MHSS求解线性代数方程组的求解效率。     

室内空气流动数值模拟的误差预处理法

为加快室内空气流动数值模拟计算收敛速度 ,基于多重网格法关于高频和低频误差的思想 ,采用误差预处理法对室内空气流动的离散代数方程组进行由粗到细网格上的迭代求解。用该方法和传统迭代法对室内空气等温和非等温流动分别进行模拟 ,其对比结果表明 ,误差预处理算法显著提高室内空气流动数值模拟的收敛速度 ,可将收敛时间减小到原来的 1/ 3～ 1/ 2     

用Chebvshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题的子空间迭代法.首先引入了加速子空间迭代法的Chebyshev迭代法和预处理技术.为了更好地加速子空间迭代法的收敛速度,作者把Chebyshev多项式和预处理技术同时应用到子空间迭代法中,对预处理过的残余矩阵用Chebyshev多项式加速.即讨论了Chebyshev迭代法对预处理子空间迭代法的应用.这样既缩小了矩阵特征值的分布范围,又改善了每次循环的初始矩阵.从而给出了用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法.最后给出了数值例子,结果表明加速后的预处理子空间迭代法比原来的预处理子空间迭代法更优越,进一步加速了迭代法的收敛速度,减少了计算量和计算时间.     

广义次对角占优矩阵的简明判据

文章提出了广义次对称占优矩阵的概念，得出了广义次对角占优矩阵的几个简明判据．     

预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题．首先引入求解大型对称特征值问题的预处理技术，给出了改善后的算法及相应的算法收敛分析．而求解特征值问题的子空间迭代法，当矩阵的特征值的分布范围较大时，其收敛速度会受到限制．为了加速子空间迭代法的收敛速度，对每次迭代所得的残余矩阵直接进行预处理以改善矩阵特征值的分布而加速收敛．讨论了预处理技术对子空间迭代法的应用，从而给出了预处理子空间迭代法．最后给出了数值例子，结果表明预处理子空间迭代法比子空间迭代法优越，不仅收敛速度快，并且减少了计算量和计算时间．     

矩阵方程AXA~T=B行反对称解的正交投影迭代法

讨论了矩阵方程AXAT=B的行反对称解及其最佳逼近的正交投影迭代解法,首先利用行反对称矩阵类的结构与性质、正交投影及奇异值分解,构造迭代算法,证明了算法的收敛性,得出了收敛速率的估计式;其次给出数值实例,验证了算法的有效性.