基于分圆类方法的差集偶构造

利用分圆类的方法构造了Z2q(q=ef+1为素数幂,e=2或4)上,参数为(4f+2,2f+1,2f,f,f),(8f+2,4f+1,4f,2f,2f),(8f+2,4f+1,2f,f,f),(4f+1,2f,2f,0,f)的差集偶.     

亚纯函数及其导数分担一个IM公共值

研究了亚纯函数f及其导数f′分担一个公共值的唯一性问题,当f和f′分担1I M时,若满足3N 〔r,1/f′〕+3N(r,f)+N(2〔r,1/f′-1〕(λ+o(1))T(r),得到f≡f′或f.f′≡1,改进了Gundersen的定理:设f是非常数的整函数,如果f和f′分担1CM,且N〔r,1/f′〕=S(r,f),则f′-1/f-1≡c,其中c为非零的常数.     

Reidemeister数与拓扑熵

设X为紧致道路连通的多面体,f:x→x为连续映射,本文证明了下面的结论:定理 h(f)≥log R~∞(f)≥log N~∞(f)其中h(f)为f的拓扑熵,R~∞(f)为f的渐近Reiderneister数,N~∞(f)为f的渐近Neilsen数。     

亚纯函数相对于(r)的[p,q]增长级

利用亚纯函数的值分布理论研究了亚纯函数f1,f2的四则运算f1±f2,f1 f2,f1/f2相对于实值函数(r)的[p,q]增长级,推广了原有的一些结果。     

紧致度量空间及其逆极限空间

研究了紧致度量空间X上连续映射f :X→X及其逆极限空间lim← (X ,f)上移位映射σf:lim← (X ,f) →lim← (X ,f)之间的相互关系 :f有不变集当且仅当σf 有不变集 ;f有稠密轨道当且仅当σf 有稠密轨道 ;X中有非回归点当且仅当lim← (X ,f)中有非回归点 ;f在X上是拓扑传递的当且仅当σf 在lim← (X ,f)是拓扑传递的 .     

关于微分多项式的一个结果

设f(z)是复平面内亚纯函数,本文关于函数Ψ=M[f]Q_1[f]+Q_2[f](其中M[f]是f的微分单项式,Q_1[f]和Q_2[f]都是f的微分多项式)得到了一个较好的不等式.     

亚纯函数及其线性微分多项式的唯一性

设f(z)是开平面上的亚纯函数,N(r,f)为f(z)在圆|z|≤r上极点的计数函数,m(r,f)为逼近函数.T(r,f)=m(r,f) N(r,f),T(r,f)称为f(z)的特征函数.F(z)=(fn)(z) a1(z)f(n-1)(z) … an(z)f(z)是f(z)的线性微分多项式,其中n是正整数,a1(z),a2(z),…,an(z)均是f(z)的小函数.研究f(z)和F(z)的唯一性问题.证明了:f(z)为满足N(r,f)≤1f(z)的两个相互判别的小函数,若f(z)和F(x)几乎CM分担a(z)和b(z),则f(z)≡F(z).     

拓扑动力系统中渐近周期点的存在性

设(X,f)是一个拓扑动力系统,S是X的子集.本文首先讨论了若S为f的混沌集,则f在S内至多只有1个渐近周期点;若S为f的混沌集并且f(S)是S的子集及f所有周期点的周期都大于1,则f在S内不存在渐近周期点.然后研究了f在一般集合S内是否存在渐近周期点的条件.得到了如果当S的闭包和f的周期点集不相交且f(S)是S的子集,则f在S内不存在渐近周期点;如果存在S的f正半轨道中的某一项和f的周期点集相交,则f在S内存在渐近周期点.     

圆周连续自映射周期点集为闭集的充要条件

本文对圆周连续自映射作了些讨论,证明了如下定理,设f∈c~o(s',s'),则下列条件等价. (1)P(f)=P(f),且P(f)≠φ. (2)对于_x∈R(f),总有P∈P(f),■P∈W(x,f),■=(P)中所有点都是W(x,f)的孤立点。 (3)对于■_x∈R(f),W(x,f)是有限集。 (4)对于■∈R(f),W(x,f)的导集W(x,f)'是有限集。     

涉及微分多项式的亚纯函数的正规性

R为单位圆Δ上的亚纯函数族,a为非零有限复数,k为一正整数,若对任意f∈R,没有零点,L(f)=f(k)+ak-1fk-1+…+a1f′+a0f为f的微分多项式,且有f.L(f)≠a,则R在Δ区域上正规.