清末民初八闽数学家陈平瑛“积较开方新术”研究

陈平瑛是清末民初福建数学家。根据新史料考证,他应生于1879年,曾先后任广州中学堂和广东高等师范学堂数学教师。文章的研究表明,陈氏明确将朱世杰招差术推广到任意高阶等差数列求和,并得到多项式的“零边积较”,相当于牛顿向前插值公式的系数。由此他构造了互逆的积较表和积较还原表,给出多项式幂和形式与差分形式互化的表格算法,并设计了各自的简捷的程序。“积较开方新术”是通过多项式方程的差分表求解方程整根的方法,是受华蘅芳积较术的启发而得到的,颇有新意,体现了传统数学在西方代数学影响下的继续发展以及传统数学近代化的复杂性。     

华蘅芳西算译著的东传与影响

清末华蘅芳和傅兰雅合译的《代数术》、《微积溯源》东传日本,促进了明治时和算西化。本文介绍训点本《代数术》的作者神保长致及其数学研究,比较汉译本和训点本,分析训点本的特点,阐述该书的西算知识和数学史料;讨论明治时日本学者学习、研究、翻译西方算书时参考和引用《微积溯源》等汉译数学著作的情况。     

坚守与瓦解:晚清天元术向代数学的转变

晚清代数学与天元术的交融碰撞是讨论异质文化互动的绝佳案例。本文分析了中算家对代数学的接受与诠释,考察了他们对天元术的坚守与改造,并通过梳理华蘅芳与李镠争论的过程,借以还原天元术与代数学的一场对话。本文认为晚清天元术有向代数学转变的趋势,即使中算家一直在坚守天元术的价值,也没能避免其本意被瓦解的命运。     

华蘅芳的方程论研究

通过对《诸乘方变式》、《开方别术》、《开方古义》等著作的研究，阐述了清末数学家华蘅芳（１８３３－１９０２年）在方程变换理论、整系数数值高次方程求根方法，及其对“开方作法本源”的新探索等方面所作的出色工作，从而进一步拓展了清代数学家关于方程论的研究领域。     

华蘅芳:中国近代科学的先行者和传播者

华蘅芳(1833—1902),字畹香,号若汀,江苏金匮县(今无锡市)人,晚清著名的数学家、翻译家和教育家,我国近代科学的先行者和传播者。华蘅芳崇尚实验,躬身实践,无愧地代表了中国知识界冲破旧学术传统、投身于近代科学研究新潮流的正确方向。雄心犹作闻鸡舞,莫向天涯更惘然华蘅芳的少年时代,中国正处于一个大变动的前夜。鸦片战争的炮火,把我国由独立的封建社会,推向半殖民地     

《符天历》历元问题再研究北大核心CSCDCSSCI

文章通过考察相关研究和文献资料,提出《符天历》历元的确切日期为显庆五年庚申岁正月壬寅雨水合朔,该雨水为定气而不是一般认为的平气,对应公元日期为660年2月16日,对应的儒略日序为1962169;解决了历来部分学者以为的《符天历》历元"气朔不合"与文献记载《符天历》历元"气朔相合"之间的矛盾;并引用了几则与《符天历》有关的传世星占文献和出土历日资料中的积日数据对结论加以讨论和验证;最后通过对《九执历》积日算法的讨论,指出使用该算法不能支持《符天历》历元为显庆五年正月三日雨水甲辰(660年2月18日)的结论。     

中华古算,光耀千秋——评郭书春《九章算术》汇校本

中国科学院自然科学史研究所副研究员郭书春先生以“十年磨一镜”的精神,完成了35万字的大著《九章算术》汇校本,经著名数学家、数学史家吴文俊、严敦杰先生作序,历史学家李学勤作跋,书法家启功题签,最近由辽宁教育出版社出版,台湾九章出版社也有意刊行,这是数学史界值得庆祝的一件大事。《九章算术》是我国古代最重要的数学经典,也是堪与古希腊《几何原本》相媲美的世界数学名著。吴文俊教授认为:“《原本》开创了公理化演绎体系的纪元。其思想方法与方式,在数学的现代研究中占据着一种统治地位。”而“在我国,则《九章》以其独特的方式和方法,阐扬了以算为主以术为法的算法体系。”并且“由于近代计算机的出现,其所需数学的方式方法,正与《九章》传统的算法体系若合符节。《九章》所蕴含的思想影响,必将     

《中西数学图说》勾股和较问题探微

《中西数学图说》是晚明进士李笃培在西方数学传入中国的背景下,撰写的一部会通中西的数学著作。该书对勾股和较问题的研究,在晚明时期别具特色,颇有创获。通过对该书勾股和较问题的分析,本文指出,虽然《勾股义》与《同文算指》是《中西数学图说》勾股和较知识的直接来源,但该书并没有采用前两者仿照《几何原本》给出的证明形式,而是利用传统算书中的出入相补原理给予证明。与赵爽的"勾股圆方图注"文字相契合的勾股和较图形,是《中西数学图说》证明勾股和较问题的依据。在原有勾股和较问题的基础上,该书对所有勾股和较情形进行了系统的总结,并对其中需要论证的情况一一绘图证明,与清代中前期中算家在勾股和较领域所做的工作有很多重合和相似的地方。对勾股和较问题的几何证明和系统总结,体现了《中西数学图说》在西方数学的影响下,整理传统算学内容的努力。     

伟烈亚力的中西代数学比较及其史学渊源

19世纪来华的英国新教传教士伟烈亚力,除了与中国算学家李善兰合作翻译德摩根《代数学》,正式引入近代西方符号代数并产生重要影响外,还撰写了《中国科学略记·算术及代数学》等著作,对西方和宋元时期的代数学做出比较。文章对比了《略记》、《代数学》中英文序言和其他西文文献,同时考察了伟烈亚力旧藏的中算书籍。受英国实用知识传播学会和学会出版物影响,伟烈亚力从棣么甘(今译德摩根)为《便士百科全书》所撰写的数学词条等中获得了西方代数学和代数学史的知识视角。在宋元代数学方面,清代学者易之瀚、罗士琳的《四元释例》应该是伟烈亚力的重要参考书。《四元释例》对增乘开方法、天元术和四元术等基本规则总结和阐释,在伟烈亚力的著作中有所反映,并成为其中西代数学比较得以深入的关键。伟烈亚力的数学史观也受德摩根等人的影响:其撰写中国数学史的目的着眼于对当下数学知识理解、研究和宗教传播两方面的实用意义,并体现在《略记》发表后伟烈亚力的数学翻译出版当中。     

罗吉尔·培根的数学思想及其实践

罗吉尔·培根是13世纪英国杰出的学者,其最重要的学术成就是《大著作》,其中《数学》部分集中体现了他的数学思想及其实践。培根的数学思想是中世纪盛期拉丁西方学界广泛吸收古典与阿拉伯科学文化所孕育出的一种创新性思想。培根深深认识到了数学作为其他学科"门与钥匙"的作用和确定性,并将其数学思想付诸实践,包括论证"地球说"、计算地球赤道周长、修正历法、推导出开普勒第一定律。培根的数学思想和实践体现了中世纪盛期西方自然科学发展的新方向,也预示着近代西方科学和思想发展的方向。     

尊重原始文献避免以讹传讹

尊重并认真研读原始文献，是对数学史工作者的起码要求。但是，有意无意对原始文献曲解的现象，在数学史研究中并不鲜见，甚至某些颇负盛名的学术著作也不能幸免。以《九章算术》的编纂、对刘徽割圆术的认识、对秦九韶的大衍总数术的认识、李冶的《测圆海镜》为何而作、天元术中开方式的表示等为例，说明自清中叶起，在中国数学史的这些重大问题上就存在许多误解。只有尊重原始文献，才能准确地认识中国数学史。     

论中国逻辑与中国传统数学

中国传统数学受到了中国逻辑尤其是墨家逻辑的影响,形成了自己的推理方法体系--以"以类合类"为方法论基础,以"类"和"分类"为推理的核心成分,以"推类"为主导推理范式.这一方法体系,在相当长的时期内使中国传统数学处于世界的领先地位,因此,可以下这样的结论:中国逻辑不是阻碍中国传统数学进一步发展的因素,中国传统数学自身逻辑思路也不是制约中国传统数学发展的原因.     

当开方术遇到一元高次方程

开方术是中国古代数学中的内容,最先出现在《九章算术》中的《少广》章,他是中国传统数学中发展较为完善和成熟的一个分支.后来经过宋元时期的发展,演变为求解一元高次方程一个实根的增乘开方算法.如果方程恰好只有一个正的实根,解决起来顺理成章.如果方程有两个正根,开方术得到的是哪一个根?为什么这一个就是所要求的根?如果方程有多个...     

出土《算数书》初探

通过分析《算数书》的体例和结构,对照《算数书》与《九章算术》,并结合其他文献和社会背景进行考察,得出以下结论：《算数书》是至少有两个来源的撮编之书,它与《九章算术》没有直接的文本影响关系,它们在先秦可以追溯到共同的来源,《九章算术》的主要方法产生于先秦,《算数书》是利用某种后来演变的《九章算术》主要来源的先秦数学著作或其衍生本的数学方法并结合下层官吏管理的实际而编成的作用品。《算数书》有助于确立先秦至秦汉实用算法式数学发展演变的历史。     

Bridging the Gap Between Argumentation Theory and the Philosophy of Mathematics

We argue that there are mutually beneficial connections to be made between ideas in argumentation theory and the philosophy of mathematics, and that these connections can be suggested via the process of producing computational models of theories in these domains. We discuss Lakatos’s work (Proofs and Refutations, 1976) in which he championed the informal nature of mathematics, and our computational representation of his theory. In particular, we outline our representation of Cauchy’s proof of Euler’s conjecture, in which we use work by Haggith on argumentation structures, and identify connections between these structures and Lakatos’s methods.     

数学发现和论证的两种原型:古希腊与古中国

萨博论点认为希腊数学证明源于埃利亚学派,但没有涉及与之相关的社会文化原因.把视野扩大到社会文化背景,可以发现,古希腊重甲步兵的出现以及其社会地位的提高,创造了以对抗或竞赛为象征的民族精神,从而既摆脱了怀疑主义哲学的束缚,又使得批判思维统治社会成为可能,这才是埃利亚学派及其数学产生的社会原因.另一方面,结合中国传统社会的...     

《数学汇编》中的数学问题在中国——兼与古希腊数学思想比较

帕普斯的《数学汇编》是世界数学史中一部承前启后的重要数学著作,它对希腊经典数学问题的研究为后来的数学指出了方向,拓展和预见了许多数学新领域。本文分析了明末至清末近300年间传入的《数学汇编》中的典型问题,探讨了中算家对古希腊传统问题的理解、接受情况。通过比较发现其在中国和在希腊发展的差异,西方由此导致了数学的进化,而中国延续了中算以算为主和重视实用的传统,发展了不严谨的证明方法,在西学的引导下触及到了数学发展的一些理论问题,所有这些为中国进一步接受近代数学奠定了基础。     

化生说与中国传统生命观

该文通过对大量史料进行分析研究，论述了古代化生说产生的根源、发展过程及其内涵，指出古人对生物现象的认识特点，以及气论思想对化生说的影响；认为近代生物学实验科学体系取代传统哲学思辩体系，是化生说退出历史舞台的重要原因。     

On the Foundations of Constructive Mathematics – Especially in Relation to the Theory of Continuous Functions

We discuss the foundations of constructive mathematics, including recursive mathematics and intuitionism, in relation to classical mathematics. There are connections with the foundations of physics, due to the way in which the different branches of mathematics reflect reality. Many different axioms and their interrelationship are discussed. We show that there is a fundamental problem in BISH (Bishop’s school of constructive mathematics) with regard to its current definition of ‘continuous function’. This problem is closely related to the definition in BISH of ‘locally compact’. Possible approaches to this problem are discussed. Topology seems to be a key to understanding many issues. We offer several new simplifying axioms, which can form bridges between the various branches of constructive mathematics and classical mathematics (‘reuniting the antipodes’). We give a simplification of basic intuitionistic theory, especially with regard to so-called ‘bar induction’. We then plead for a limited number of axiomatic systems, which differentiate between the various branches of mathematics. Finally, in the appendix we offer BISH an elegant topological definition of ‘locally compact’, which unlike the current definition is equivalent to the usual classical and/or intuitionistic definition in classical and intuitionistic mathematics, respectively.     

建部贤弘的数学认识论--论《大成算经》中的"三要"

“象形”、“满干”和“数”,是日本江户时代数学家建部贤弘在《大成算经》中所讨论的三个范畴 ,也是该书的纲纪 ,谓之“三要”。这些范畴来源于中国传统文化中的术数 ,语言晦涩 ,一直为日本数学史界所忽视。文章从中国数学文化传统出发 ,重新解读这些文字 ,提出一些全新的观点。认为在汉字文化圈数学家中 ,建部贤弘在中国象数学文化背景下 ,首次系统地阐述了数学科学的本质 ,讨论了数学研究对象及其存在性问题 ,并已接触到数学变量的讨论 ,同时对实数系给出了一种分类。其“三要”数理观是汉字文化圈数学认识论的突出反映 ,具有数学哲学意义。