一类具有拟周期解的电报方程

讨论一类电报方程，用傅立叶级数化为代数方程，由压缩映像原理证明其具有拟周期解。     

一类非线性电报方程的概周期解

在微分方程的研究中,上下解方法具有十分广泛的应用。文章利用该方法对一类非线性电报方程进行了定性分析,结合概周期函数的知识找到了它的概周期解,并利用上下解方法证明了该解在一定范围内的唯一性。     

电报方程的守恒量

尝试直接从微分方程出发寻找系统守恒量.将微分方程线性化,求得线性化方程的伴随方程.伴随方程的解若同时满足伴随不变条件就可以由之构造出系统的守恒量.该方法不需要系统的Lagrange函数,以电报方程为例加以说明.     

非线性电报方程的整体渐近解

研究如下半线性电报方程的初边值问题utt-uxx+2aut+bu=β(u2)xx,其中t>0,a,b,β是常数.当b>a2时,得到了该方程Fourier级数表示的整体解和长时间整体渐近解.     

一类电报方程初值问题的整体解

运用Fourier变换研究了一类电报方程初值问题的整体解,在一定条件下得到了这类电报方程的初值问题在一个Sobolev空间中整体解的存在性和唯一性,同时还部分地回答了初始信号对发散波长时间稳定性的影响.     

半线性电报方程双周期解的存在唯一性

讨论半线性电报方程utt-uxx+cut=F(t,x,u),(t,x)∈R2满足时空双2π周期条件的解的存在性,其中c0为常数,F:R3→R连续,且关于t和x以2π为周期.确定了线性电报方程算子L0u=utt-uxx+cut在双周期条件下的谱结构,建立了谱分离条件下半线性电报方程双周期解的存在性及存在唯一性结果.这些谱分离性条件与c=0时自伴线性波方程的非共振条件大不相同.     

一维水流方程中曼宁糙率的参数辨识

根据参数辨识理论对一维水流方程中曼宁糙率的计算方法进行理论推导,建立一个求解曼宁糙率的最优模型;根据边界点观测值应用最速下降法,可得与实测资料相吻合的曼宁糙率最优解。此方法具有普遍适用性和准确性,使河道及其冲淤变化数值模拟计算更为可靠。     

对流扩散方程参数识别的扰动方法

采取扰动方法确定对流扩散方程的未知参数,并应用正则化方法求解所得到的线性方程组,具有计算稳定,易于实行等优点。     

一维热传导方程的推导

热传导方程是一个重要的偏微分方程,它主要用于描述一个区域内的温度如何随时间变化。热传导方程也是最简单的一种抛物型方程,也常被称作扩散方程。热传导方程在许多数学模型中出现——热传导、金融现象、粒子扩散等。完成热方程的推导意义重大。本文分别用两种方法通过考虑物体内的热流率给出热传导方程的推导,然后比较这两种方法得到的热传导方程。     

非线性摄动电报方程初值问题的渐近理论

对一类二阶半线性摄动电报方程,给出了一个渐近方法,证明了解的渐近理论及形式近似解的合理性都在时间变量无穷大时（０≤ｔ≤Ｏ（｜ε｜－１））成立,并推广了赖绍永的工作［应用数学及力学,１９９７,１８（７）：６１１～６１６］．     

一类二阶两点边值特征值问题的非平凡解

对一类二阶两点边值特征值问题的特征值及特征函数进行了讨论,得到了特征值及特征函数的表达式.当0     

一类二阶两点边值特征值问题的非平凡解

对一类二阶两点边值特征值问题的特征值及特征函数进行了讨论,得到了特征值及特征函数的表达式.当0相似文献   

一类具有共轭条件的伪抛物型方程的最优控制

研究了一类具有共轭条件的伪抛物型方程的最优控制问题。将目标函数转化成找到一个u∈U,使得J(ū)=infJ(u)_(u∈U),任一满足条件的u(·)∈U都称为最优控制,通过对控制函数的形式化微分,建立了最优控制的必要条件。     

具有控制参数的Duffing方程的时变分岔

主要研究具有非完全参数的Duffing方程的时变反馈控制问题,其分岔行为与振动极其丰富,会出现各种各样的分岔现象。通过分岔参数的选取,对系统进行反馈控制,使系统出现Hopf分岔,进而讨论系统周期解的存在性和稳定性。     

KdV方程导出过程中一个偏微分方程的解

KdV方程是研究孤立波现象的一个一维的数学模型，这个模型是通过研究在重力作用下，不可压缩的无粘性的流体的运动而建立的．在适当的假设下，利用这种流体所满足的连续性方程和动量方程，就可以得到一个椭圆型偏微分方程．利用分离变量的方法，对这个方程进行讨论可以求得它的通解，这个通解是由解析函数所表示的函数项级数．     

基于能量法的结构瞬时最优控制的参数影响

基于瞬时最优控制方法和能量法的基本原理研究,推导出瞬时最优控制算法的能量平衡等式.进行基于能量法的瞬时最优控制算法的参数分析,考察时间间隔对结构动力反应以及结构能量分配的影响.结果表明:时间间隔增大会使结构的位移和速度响应减小,对加速度反应的影响还与结构自振周期相关;对能量分配的影响也随之减小;控制力和控制能与时间间隔和位移或速度的综合作用相关,时间间隔越大,输入地震动能量受结构周期影响越小.     

一个退化非线性扩散方程所支配系统的周期最优控制问题

研究由退化非线性扩散方程所支配系统的周期最优控制 问题. 利用抛物正则化方法和弱收敛技巧, 证明了最优控制的存在性和稳定性.     

带有环境制约函数的非线性资产发展方程的最优控制问题

近年来,系统科学理论的发展为研究经济系统提供了新的思路和方法.资产积累率是资产发展系统中的一个重要参数,对带有环境制约函数的非线性资产发展方程中积累率的最优控制问题进行了研究.利用Banach空间理论,对极小化序列中的弱收敛序列,构造一强收敛极小化序列,得到了其最优解的存在性和唯一性,结果推广和改进了最近文献的一些主要结果.