非线性动力学方程的自适应精细积分

将定常结构动力方程的精细积分算法推广应用于非线性动力学问题的求解．对非线性项的线性化处理使该方法的计算精度对时间步长非常敏感,为此将龙贝格积分法引入该方法,提出了由此而产生的指数矩阵的快速精细算法,从而使时间步长的选择具有了自适应性,计算精度和效率均得到提高。     

基于精细时程积分的结构动力响应降维分析

利用指数矩阵精细算法及状态方程直接积分法,讨论了求解动力响应问题的时程积分方式。通过选择代数精度高的Cotes积分,得出了计算精度非常高的动力响应结果。采用减缩主从自由度的精细时程积分算法对动力方程进行降维积分,通过保留指定的主自由度,删除其余的自由度来减小质量阵、阻尼阵和刚度阵的维数,既降低了指数矩阵的维数又保持了必要的计算精度,使指数矩阵分解所需时间大为降低。数值算例表明所给方法在保障求解精度的前提下具有很高的求解效率。     

精细积分法在非线性动力学问题中的应用

 针对非齐次结构动力方程Duhamel形式的特解,建立了一种高效的特解精细积分法,对于非齐次项为幂函数和指数函数的情况,该方法能给出计算机上最高精度的解答。上述特解精细积分过程能与通解精细积分过程有机地结合起来,并形成一种高效的广义精细积分法。在此基础上,建立了非线性动力学方程的一种迭代算法。该方法具有很高的精度和效率以及较大的适用范围。算例结果证明了该方法的有效性。     

线性时滞动力学问题的精细积分解法

具有时滞的动力系统广泛存在于各工程领域.文中给出了一种新的解决时滞系统动力学的方法———精细积分法,把时滞项看作激励项进行处理,通过对时滞项积分上下限的讨论,采用了线性插值和Romberg积分法对其进行处理.同其它一些方法相比,用精细积分法解决时滞问题具有过程简单、结果精确的优点.     

非线性动力方程精细积分级数解的并行算法

非线性动力方程通过变量变换可以转化为一阶微分方程,该方程的解由表示初值影响的齐次方程解和反映荷载作用的积分之和组成.其中:第一项用指数矩阵计算;第二项在文中采用级数解计算(设计了3种相应的并行算法),算法1对级数解的每一项先做若干个向量的线性组合,再做矩阵向量乘1次;算法2与算法1原理相同,只是将矩阵的幂运算转换成乘积;算法3先做若干个矩阵向量乘,再做若干个向量的线性组合.算法1的并行效率最好,但存储空间需求大,不利于大型结构的求解.算法2、3利用动力方程的稀疏变换改善了算法1的不足,算法3中级数解每一项计算均在其前一项基础上进行,一般能比算法2节省时间.最后,给出了算例验证,三种算法都获得了较好的加速比.     

用精细积分法求解非线性薛定谔方程

文章将精细积分法从求解线性定常结构动力系统推广应用于求解非线性薛定谔方程上.首先将非线性薛定谔方程变形为齐次方程的形式,然后用精细积分法模拟其随时间的演化过程.具体模拟了变系数非线性薛定谔方程的解,给出了两周期性孤子的相互作用情况及两个光脉冲的相互干涉情况.通过具体算例,说明该方法是可以对非线性薛定谔方程所反应的问题进行模拟计算的,并且有切实的效果.     

结构动力方程的精细积分-FFT方法

 离散结构动力方程为差分方程,并假设始、末时刻位移已知,将初值问题形式上转化为边值问题,然后利用快速傅立叶变换(FFT)进行求解,从而得到非齐次结构动力方程的一个数值特解。将该数值特解与通过精细积分法求得的齐次方程通解相结合,建立了求解结构动力方程的一种新方法。该方法具有较高的精度和计算效率,算例的数值结果证明了本文方法的有效性。     

对流扩散方程的精细积分并行算法

讨论了一维扩散方程的全域精细积分和子域精细积分的并行算法，给出了对流扩散方法的子域精细积分并行算法。子域精细积分考虑了细积分法高精度的特点，又避免了全域积分的大矩阵运算；春精度优于单点精织积分法，同时子域精细积分很容易实行并行计算。算例表明了精细积分并行算法有良好的并行加速比和效率。     

复杂结构局部非线性地震反应精细时程分析

对于大型复杂结构局部非线性地震反应,采用精细时程积分法计算其动力响应,充分利用结构只有局部单元构件进入非线性的特点,提出一种较通用的运动方程建立方法,并在结构的初始线性振型上进行分析计算,极大提高了求解效率,并具有很好的精度。     

多自由度非线性动力方程的改进增维精细积分法

针对多自由度非线性动力方程,提出了一种改进的增维精细积分法。将非线性项当作载荷来处理,并采用增维的方法使非线性动力方程转化为形式上的齐次方程,使该齐次方程的系数矩阵具有一个定常子矩阵,避免了每一个时间步内要进行若干次矩阵的加、乘迭代来更新指数矩阵,提高了增维精细积分法的计算效率,尤其是对大型结构的长期性态仿真效果十分明显。数值算例表明,该方法对一般的多自由度的非线性动力方程的求解具有精度高、计算速度快的特点。     

对流方程的样条子域精细积分(SSPI)格式

针对对流方程第一类初边值问题,基于子域精细积分的思想,结合三次样条函数逼近,提出一个含参数α(α>0)无条件稳定的样条子域精细积分(SSPI)格式,并进行数值实验.SSPI格式求解对流方程有效,而且局部截断误差为O(ατ2 τ2 h4).SSPI格式不仅能够求解对流方程的第一类边值问题,而且能够求解第二类、第三类初边值问题,是一种有效的算法.     

非线性Pochhammer-Chree方程的多辛算法

考虑非线性Pochhammer-Chree方程的多辛结构,通过辛离散多辛结构得到原偏微分方程的多辛算法.孤立波的数值模拟试验结果表明,所构造的多辛算法是有效的,具有良好的长时间数值行为.     

对流-扩散方程的样条子域精细积分隐格式

针对对流-扩散方程的初边值问题, 利用子域精细积分的思想, 结合三次样条函数逼近, 提出含参数(α>0)的一族无条件稳定的隐格式,其局部截断误差阶为O(ατ+τ2+h2).当参数0<α≤τ时,其精度相当于O(τ2+h2), 且可用三对角线追赶法容易地求解. 数值计算表明,理论分析与实际例子相符合.     

一种新的求解动力响应问题的逐步积分法

本文提出了一种新的求解动力响应问题的逐步积分法，这种方法将加速度假设成分段光滑二次多项式，具有时间步长的三阶以上精确度，其每次步进所需求解的线性代数方程组的阶数和自由度数相同，由于其公式系统中引入了自由参数α，β，ｒ理论上，可望通过适当选取ａ，β，ｒ的值而使它无条件稳定并具有良好的人工阻尼性质。     

非线性方程求解的新算法

采用黄金分割思想,构造了一种非线性代数方程求解的新算法.该算法在迭代过程中不用计算导数,且至少二阶收敛.实验表明,该算法比弦割法和抛物线法的收敛速度更快.     

三阶非线性模糊差分方程动力学行为分析

研究一类三阶非线性模糊差分方程正解的存在性及渐近行为■其中(x_n)是正模糊数数列,A及初始值x_(-2),x_(-1),x_0是正模糊数.最后给出数值例子以验证理论结论的正确性.     

非线性Pochhammer-Chree方程的多辛Fourier拟谱算法

对非线性Pochhammer-Chree方程作正则变换，得到它的一个多辛方程组，并用多辛Fourier拟谱方法离散此方程组，得到了非线性Pochhammer-Chree方程的多辛Fourier拟谱格式，同时得到格式的离散多辛守恒律．数值实验验证了所构造格式的有效性．