关于“微分中值定理及其应用”教学的一些思考

本文试对“微分中值定理及其应用”的教学提出一些想法: 1 关于微分中值定理的证法 微分中值定理证明的思想方法,对培养学生数学素养有很好的作用。如拉格朗日定理,它比罗尔定理少了一个条件f(a)=f(b),证明中很自然会想到要设法构造一个函数乎(x),使其满足罗尔定理的条件再加以证明。 这个辅助函数甲(x)的构造可以有三种方法(本书采用了第一种方法):     

几个微分中值定理之异同——从罗尔定理到泰勒定理

要深刻地了解函数的性质,就必须进一步研究可导函数与其导数之间的关系.微分中值定理就深刻地揭示了它们的内在联系.微分中值定理是微分学教学的重点和难点.从理论上、形式结构上、定理的证明上等方面分析了几个微分中值定理的异同,揭示了微分中值定理在微分学中的重要地位和理论价值.     

浅谈微分中值定理的应用

介绍了常用的微分中值定理罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理,论述微分中值定值在证明方程根的存在性、证明等式、证明不等式、研究函数的性质、求近似值或估计误差、求极限等6个方面的应用,从而加深对微分中值定理的理解。     

中值定理证明中建立辅助函数的几种思想

微分中值公式作为古典分析的重要内容,历来成为数学教学的重点,然而由于它的证明主要基于辅助函数的引进,故它也是教学过程中的难点。本文首先从几种不同角度对微分中值定理证明中几种建立辅助函数的思想进行了分析、比较;又提出了自己的证明方法。     

关于“微分中值定理”教学的初探

本文对"微分中值定理"的教学作了相关的探讨,研究了构造辅助函数的方法及其简单的应用,运用数形结合的方法给出微分中值定理的多种证明方法。目的在于对学生反复启迪、反复引导、反复渗透,使学生对微分中值定理的认识有一个螺旋的上升。为后续研究函数的性态和洛必达法则的证明打下基础。     

对两个中值定理应用的探讨

本文从两个微分中值定理的推广定理入手,提出了构造辅助函数的一般方法,从而使几类与中值命题有关的微分方程的证明变得简单可行。     

微分中值定理证明题中辅助函数的构造模式

微分中值定理是高等数学中比较重要的一块内容,也是比较难的一章。尤其是遇到一些存在性证明时．往往不能直接运用微分中值定理来证明,需要构造一些辅助函数,通过对微分中值定理证明题常见结论的剖析,提出了辅助函数作法的几种模式,探讨作辅助函数的规律和方法。     

隐函数存在定理证明方法探讨

隐函数存在定理是数学分析和高等代数中的一个重要定理,但是隐函数存在定理的证明是一个较为复杂,不易被学生理解和掌握的定理。本文给出了三种证明方法,并对其证明方法进行了比较,文章分别利用零点定理、压缩映射原理、多元微分中值定理证明了隐函数存在定理,并对其证明方法进行了比较。     

微分中值定理的另类证明与应用

在通常的数学分析教材中,微分中值定理的证明是通过构造辅助函数,在罗尔中值定理的基础上证明的。受到Darboux定理的证明方法的启发,本文给出了构造另类辅助函数,应用罗尔中值定理证明微分中值定理的新方法,并介绍了微分中值定理在解决数学问题中的广泛应用。     

复变函数的微分中值定理及其应用

研究整函数的微分中值定理,得到一个新的复变函数微分中值定理.给出了复变函数微分中值定理在定理证明和计算复变函数不定式极限方面的应用.     

关于证明微分中值定理辅助函数的构造方法

微分中值定理是微分学基本定理。一般说来:应用导数研究函数的性质,都要直接或间接的借助于中值定理,它是应用导数的局部性研究函数在区间上整体性的重要工具。然而在证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理的过程中,都引入辅助函数,对此,在教学中学生不易掌握,多年来一直是教学上的难点。     

论微分中值定理证明中的辅助函数

本文通过对微分中值定理证明中辅助函数的分析,发现了它的本质所在,由此得到了便带普遍性的微分中值定理,同时指出了定理证叫中辅助函数构造的一般方法。     

柯西微分中值定理的一个新的证明方法

本文通过构造一个新的函数,得到了两个点列,从而获得了柯西微分中值定理的一个新的证明方法。而拉格朗日微分中值定理和罗尔微分中值定理既可以作为两个推论给出,也可以根据本文提供的方法直接证明。这种方法完全区别于一般数学分析教科书中有关微分中值定理的证明方法,从而具有一定的参考价值。     

柯西中值定理的一种证明方法

微分中值定理是罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的统称。是微分学的基本定理,具有广泛的应用性。本文对这三个中值定理之间的关系做了归纳,并通过利用行列式来构造函数,给出了柯西中值定理的一种新的证明方法。这有利于微分中值定理的学习。     

浅析中值定理中的构造辅助函数法

微分中值定理反映了导数与函数的关系,建立了导数的局部性与函数整体性的联系,利用微分中值定理可以证明有关的等式或者不等式,有着非常重要的价值。本文利用构造辅助函数法给出了拉格朗日中值定理和柯西中值定理的另一种证明方法。     

微分中值定理在理论推导中的应用

微分中值定理是微分学的基本定理。泰勒定理、罗必塔法则、函数的单调性与极值以及函数的凹凸性等涉及到的大量的定理和结论,都是微分中值定理的理论推导应用。深入研究微分中值定理,有助于加深对这些定理的理解;清楚这些定理的证明,能促使学习者掌握微分中值定理的具体应用。     

关于微分中值定理的几点注记

本文对微分中值定理的证明作一般性探讨,给出作辅助函数证明拉格朗日中值定理的一般规律,由此便得到微分中值定理的一般性推广.     

拉格朗日中值定理中辅助函数的构造方法

微分中值定理的证明,关键在于辅助函数的构造,本文对各种辅助函数的构造方法加以分析讨论,以求深化对微分中值定理的理解。     

微分中值定理关系浅析

从几何直观出发,立足于整体角度,研究微分中值定理之间的关系,讨论R o lle定理、L agrange定理、C auchy定理统一于微分学中值定理的各种形式;并以R o lle定理为基础,借助不同形式的辅助函数对其它微分中值定理作出多种形式的统一证明。     

微分中值定理常见题型的解题方法

微分中值定理建立了导数与函数的关系.与微分中值定理有关的常见题型在高等数学的学习中占有重要的地位,构造辅助函数是证明微分中值定理和解题的主要方法,可以起到化繁为简,大大降低解题难度的效果.本文主要介绍与微分中值定理有关的常见题型的解题方法.