Poisson方程谱元法的一个有限元预条件分析

考虑一维Poisson方程的谱元法离散系统的预条件求解问题．分析基于整体Gauss-Lobatto-Legendre节点上的线性有限元刚性矩阵Sk作为谱元离散系统AkU=Fk预条件的代数性质．证明了区域分解情形下(SkU,U)t2与(AkU，U)t2的等价性，即存在与h无关的两个正常数c0,c1，使得Sk^-1Ak的任一特征值λk满足c0≤λk≤c1．     

二维Poisson方程的谱方法求解

应用Chebyshev Tau方法和Chebyshev Galerkin方法数值求解了二维Poisson方程边值问题,得到了该问题的高精度逼近解.同时分析了数值逼近误差,说明了谱方法的高精度性和快速收敛性,并验证了谱方法的逼近效果与未知函数的正则性有关.     

求解二维 Navier-Stokes 方程的谱元法

研究了谱元法的插值函数选取和谱元法的离散,给出离散方程的一般形式,分析了误差和收敛速度,并采用时间分裂格式的谱元法求解ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ方程,计算表明结果是令人满意的,方法不仅具有良好的稳定性而且具有较高的精度,易于推广到三维及湍流的直接数值模拟中去。     

求解二维Navier-Stokes方程的谱元法

本文研究了谱元法的插值函数选取和谱元法的离散,给出离散方程的一般形式,分析了误差和收敛速度,并采用时间分裂格式的谱元法求解Navier-Stokes方程,计算表明结果是令人满意的,方法不仅具有良好的稳定性而且具有较高的精度,易于推广到三维及湍流的直接数值模拟中去。     

用多极理论计算二维Poisson方程边值问题

文章提出用多极理论计算二维Poisson方程边值问题,推导出计算二维Poisson方程边值问题的多极理论计算公式,给出其计算实施过程。实例计算结果表明：用多极理论计算二维Poisson方程边值问题,其计算精度相当高,多极理论是计算二维Poisson方程边值问题的一种有效方法,可以很方便地应用于电磁工程问题的设计与计算。     

Poisson方程系数识别的有限元反演方法

Poisson方程的系数识别问题在医学成像和遥测勘探等许多领域有重要应用,由于该问题的不适定性且实际应用中采样含噪音,往往导致求解困难,为此提出一种有限元反演方法进行求解.首先,给出Poisson方程边值问题的弱解形式,在有限元空间对边值问题进行逼近;接着,基于三角剖分网格建立其系数识别问题的优化模型,得到系数识别问题的线性方程组;进而,利用高阶Tikhonov正则化模型降低反问题不适定性的影响;最后分别对光滑和分片光滑的扩散系数进行数值反演实验,验证该方法的有效性.     

Boltzmann方程谱间断有限元方法

研究了求解中子输运方程的谱有限元方法,用球谐函数谱展开和间断Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元耦合方ｏｌｔｚｍａｎｎ中子输运方程,证明了这种耦合方法的收敛性,并给出了误差估计,得到了比标准Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元方法更好的稳定性和收敛精度。     

椭圆型方程的Legendre三角单元谱元法

采用最近发展的一种三角形到四边形的映射,对复杂区域上椭圆型方程的混合边界问题,建立三角单元的Legendre谱元法,应用于若干不规则区域问题的计算.通过数值算例验证该方法的有效性.     

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

二维Poisson方程的Legendre Tau方法的误差估计

主要考虑用Legendre tau方法求解二维Poisson方程的Dirichlet问题.通过选取带有广义Jacobi权的函数作为检验函数,得到Legendre tau方法对于二维Poisson方程Dirichlet问题的H1模的最优误差估计;然后,通过对偶技巧,得到L2模的最优误差估计;最后,通过数值算例,进一步比较说明理论分析的结果.     

预处理谱随机变分原理和随机有限元法

利用正交级数对材料和外荷载随机场进行离散;利用刚度矩阵在随机场均值处的逆矩阵作为预处理因子,定义一组随机子空间的新的基向量,将结构随机响应过程展开为该组随机基向量的线性表达式,首次提出了预处理谱随机变分原理,在此基础上建立了结构随机分析的预处理谱随机有限元法.该方法能够导出降阶的控制方程,因而与普通的谱随机有限元法相比计算量大大降低;而且该方法能够同时适用于小变异或大变异的随机结构的分析和计算.算例表明,预处理谱随机有限元法不仅对内存要求低,而且在梁板等结构的随机分析中具有较高精度和计算效率.     

Sobolev方程的半有限元方法

对Sobolev方程采用半有限元法进行数值模拟.通过将空间变量和时间变量分离,得到Sobolev方程的离散格式.首先对空间变量应用有限元方法进行离散化,得到常微分方程组的初值问题;再对时间变量应用有限差分法进行离散化,得到一系列线性方程组,求解可得到Sobolev方程的数值解.本文从理论上推导出了本文所讨论的Sobolev方程半有限元算法的矩阵算法格式,分析了其可行性.在最后给出了数值例子,从数值例子中进一步验证了半有限元方法的可行性.     

Sobolev方程的半离散混合有限元法

对Sobolev方程采用混合有限元法进行数值模拟,给出了相应的半离散格式及其误差估计,构造了几组简单的低阶元.与已有文献中的有限元方法相比,该方法所采用的变分形式较简单,计算量较小,精度较高.通过对单元刚度矩阵的分析,得出在一维和二维情形下通量函数选取某些不同模式得到的关于位移的单元刚度矩阵等同     

Sobolev方程的混合有限元法

对Sobolev方程,作者构造了一组简单的低阶四边形混合元.结合半离散有限元计算格式,通过分析,作者改进了郑和胡的收敛性结果.与已有文献中的有限元相比,该元素计算自由度少,精度较高.数值实验也验证了方法的有效性.     

Sobolev型方程混合有限元解的超收敛分析

作者考虑了二维Sobolev型方程混合有限元解的超收敛问题.通过在矩形网格上构造混合有限元空间,并利用积分恒等式对方程的解进行高精度算法分析,作者获得了解的超逼近性质和插值有限元解的整体超收敛结果.数值实验验证了方法的有效性.     

无界区域KPZ方程的自然边界元和有限元的耦合算法

考虑了二维无界区域Kardar-Parisi-Zhang(KPZ)方程的自然边界元和有限元的耦合算法.通过Cole-Hopf变换,原问题在人工边界外化为线性问题,得到边界上的Poisson求积公式和自然积分方程后,原问题化为一个等价的有界区域问题.数值算例说明了这种方法的可行性及有效性.     

非线性对流扩散方程特征有限元法的误差估计

应用特征有限元Galerkin方法,研究一维非线性对流扩散方程的数值求解问题。给出非线性对流扩散方程第二边值问题的特征有限元Galerkin形式,研究了此方法的收敛性,并给出了L2(Ω)及H1(Ω)的最优阶误差估计。结果表明,该方法是求解非线性对流扩散方程的有效方法。     

求解二维Shroedinger方程的全离散Galerkin谱元素方法

对于二维的Shroedinger方程，空间上采用谱元素方法离散，时间利用Crank-Nicolson隐格式离散，得到了数值求解该方程的全离散格式．从理论上严格证明了全离散格式的数值解在不同能量范数意义下的稳定性和收敛性．