关于“具有正规结构的Banach空间中多值非扩张映射的不动点定理”一文的反例

“具有正规结构的Banach空间中多值非扩张映射的不动点定理”一文(见科学通报,1989,3:163—165)的引理1结论的第二部分是错误的,而它正是定理证明的关键     

Banach空间中集值非扩张映象的不动点定理

本文在某种边界条件下,得到两个关于Banach空间中集值非扩张映象的不动点的存在性定理。关于集值非扩张映象不动点的存在性问题有很多人讨论过(例如见引文[1—4])。但至今,对映Banach空间中具正规结构的弱紧凸集到     

概率度量空间中交换映象的公共不动点定理

Schgal和Bharucha-Reid首先研究概率度量空间的压缩映象原理。对各类概率度量空间上的映象,许多有趣的不动点定理出现在文献[4—7]中。最近Jungck、Fisher和作者已得到了完备距离空间上交换映象的某些不动点定理。     

2-距离空间中的两个新不动点定理

关于2-距离空间中映象的不动点理论,近年来Rhoades,Khan,Fisher等人分别讨论过,本文对2-距离空间中压缩型映象给出了两个新的不动点定理,这些结果改进和堆广了文献正[1～4]中的主要结果。     

有效Hahn-Banach定理

Hahn-Banach定理在非光滑分析方面有着重要的应用,如文献[1～3]。 本文在拓扑向量空间中,用给定的尖闭凸锥K来确定空间的序,并引进了集值函数的K次线性的概念。利用有效性的概念,对于集值函数得到了Hahn-Banach定理有效性的表示形式,并将这个结论称为有效Hahn-Banach定理。     

Banach压缩映象原理与空间的完备性表征

著名的Ekeland变分原理与Caristi不动点定理与空间的完备性是等价的,其直接证明见文献[1]和[2]间接证明见文献[3]。1983年Borwein指出:在赋范空间中Banach压缩映象原理与空间的完备性是等     

Φ＊-值鞅测度和随机积分

因为越来越多的数学模型被构造来描述各种各样的化学、生物和物理现象,所以把随机分析的研究领域拓广到广义函数空间是必要的。在文献[1～3]中,本文作者引入并研究了Hilbert空间值鞅测度的性质、随机积分和极限定理,本文将引入并研究核Frechet空间的对偶空间值鞅测度和随机积分,相应的概念与文献[1～3]中相同。     

概率度量空间中映象的迭代逼近

本文主要讨论了概率度量空间中映象的不动点的逼近问题,所得的结果推广和统一了游兆永的两个定理。     

概率度量空间的性质与集值映象的不动点

本文研究概率度量空间的度量化及其上的集值映象的不动点的存在性问题。本文的结果改进和推广了文献[1—6]中的重要结果。     

关于Ishikawa迭代的一点注记

设E为实Banach空间,E~*为其一致凸的对偶空间,K为E的非空有界闭凸子集,T:K→K为连续强伪压缩映射。最近,Chidume(参见文献[1]定理1)证明了这类非线性映射的Mann迭代序列强收敛于其唯一的不动点。并指出,这类映射的Ishikawa迭代序列是否收敛于其不动点仍是一个未解决的问题。本文使用新的技巧完满地解决了这个问题。     

Fuzzy凸集的分离定理

文献[1]中Zadeh引进了两个Fuzzy集关于普通超平面的分离度的概念,在此基础上给出了R~n中Fuzzy凸集的分离定理。Weiss在文献[2]中通过一个反例,指出了Zadeh的分离定理有漏洞,并作了修正。他利用所引进的诱导Fuzzy拓扑概念,给出了普通拓扑线性空间中Fuzzy凸集的分离定理。     

格值模型的初等扩充和初等链

本文在文献[1—3]的基础上证明了当值格适合某些条件时,格值模型理论中的强升降L-S-T定理,引进了初等子模型概念,用以推出Robinson模型完备理论的几个充分必要条件;本文还证明了“初等链定理”,并应用“初等链定理”证明了相应的Robinson和谐定理、Craig插值定理和几个“保持性定理”。     

计划经济大范围最优化的数学理论(Ⅷ)论Brouwer不动点定理

在拓扑学上有一条著名的Brouwer不动点定理: 一个连续映象y=f(x)把单位球xx’≤1映入其自己,即yy’≤1的一部分或全部,则一定存在一个不动点,即有-c,使c=f(c)。 这个存在性的定理有广泛的应用,成为现代经济学派的一个重要工作(见文献[1])。本系列文章中常用的Perron-Frobinius定理也可以由这定理推导出来。     

临界点理论中的Schauder型条件

Schauder不动点定理是一个有广泛应用的著名结论。这一定理断言:如果M是Banach空间E中的有界凸闭集,A:M→E是全连续算子并满足 AM(?)M,(1)则A至少有一个不动点。我们把Schauder不动点定理中的条件AM(?)M称为Schauder型条件。本文的主要目的是把Schauder型条件引进临界点理论,从而在Hilbert空间的情况下,     

凸结构空间上拟下半连续映射的连续选择与超空间可缩性

Michael连续选择理论自1956年建立以来已在泛函分析、拓扑学、逼近论等数学领域内得到广泛应用.本文引入拟下半连续集值映射的概念,并在度量空间中定义一种凸结构,从而建立相应的连续选择定理,推广了文献中的主要定理;作为应用,给出超空间可缩的充要条件和一个弱于Kelley性质的充分条件.设X为拓扑空间,(Y,d)为度量空间,2~Y为Y的所有非空子集族,集A∈2~Y的ε-邻域为     

Caristi型不动点定理及应用

本文引入了关于单值映像、集值映像、映像对、映像族的一类新的Caristi型不动点定理,运用所得结果得到了关于扩张映像的一类新的不动点定理,改进或推广了文[6～9]的一些结果。     

Banach空间上一类实质为Asplund空间上的Lipschitz函数

自Namioka等人基于Asplund的开拓性工作,而提出Asplund空间的概念(即,其非空开凸子集的每个连续凸函数,均在其定义域内的一个稠密的G_δ-集上Fréchet可微的那样一类Banach空间)并证明了“Asplund空间的对偶空间具有Radon-Nikodym性质(RNP)”后,无限维空间上函数的可微性研究,便围绕着Asplund空间广泛而深入地展开(例如,见文献[3]和[4]).随着Stegall将Namioka-Phelps定理的逆定理成功给出,即“若一个Banach空间的对偶具有RNP,则该空间是Asplund空间”,使Asplund空间研究出现一个高潮.因为S-N-Ph特征定理将函数的微分理论、Banach空间几何学、向量值测度与积分等看起来互不相干的数学分     

关于判定问题的两个注记

1.在文献中Castaneda对Lewis模态命题演算S5证明了一条定理。此定理表明演算S5具有有穷模型性质,从而由之可推出S5的可判定性。略早于文献[1]时,著者在文献[2]中对于演算(?)_ε得到一条类似的定理,即文献[2]中的定理6。这里应指出,Castaneda在文献[1]中的定理和文献[2]中的定理6实质上是等价的。这里先对文献[2]中有关部分作一些修正。文献[2]的定理6陈述中的“B_0~()”应改为“B_0~(<2n>)”;相应地,该定理证明中     

2-Banach空间中非扩张映像的不动点定理

A. G. White和S. Ghler在1969年提出的2-Banach空间具有较好的结构框架和性质,许多人在这一空间中建立了一些映像的不动点定理,本文在2-Banach空间中给出非     

关于概率赋范线性空间映射族的一个公共不动点定理

本文在概率线性赋范(PN)空间中引入一族半赋范空间,并以此为工具,建立了一个映射族的公共不动点定理,它是文[1]中定理5的推广.PN 空间及其中的ε、λ邻域U_x(ε,λ),ζ收敛等基本概念的定义见文[2,3].记R=(-∞,∞),R~+=[0,∞),Z={1,2,3,…).