Jackson多项式在广义Hölder度量下的逼近

 林阿婵1991年给出Hölder度量下Jackson多项式的逼近与饱和定理,在此基础上,本文运用度量定义、连续模的性质、Jackson多项式的插值特性,再结合不等式的放缩方法,解决了如下问题：一个函数所生成的Jackson多项式与该函数之差在广义Hölder度量下的范数若要达到一定的阶,函数及其共轭函数所要满足的条件.最后给出了广义Hölder度量下Jackson多项式逼近与饱和的两个结果,建立了更广泛适用的理论.     

关于Grünwald插值算子的加权Lp收敛速度

本文较完整地给出了以第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Gr(u)nwald插值多项式在Lp下的加权收敛速度的一般性估计.     

Bézier曲线的单侧降阶逼近

为解决曲线局部包络问题,提出Bézier曲线的n-1单侧降阶逼近的方法.这种方法的主要步骤是先根据已知Bézier曲线的具体特点利用切比雪夫多项式构造出它的最佳阶一致逼近曲线.然后根据其顶点偏移向量得到误差曲线,再使用Legendre最佳平方逼近多项式方法构造出所要求的n-1次最佳逼近多项式曲线.这种方法可以给出处于原曲线的一侧或在一定范围内处于原曲线的一侧的曲线以满足某些曲线设计的要求.     

抛物线边界二次系统单中心环域的Poincaré分支

主要利用Picard—Fuchs方程和Riccati方程法，解决了一类以抛物线为边界的单中心环域可积非Hamilton系统在二次多项式扰动下的Poincaré分支问题，得出此系统的Poincaré分支最多可以扰动出三个极限环。     

一种拟Grünwald插值算子在Ba,Φ空间中的收敛速度

给出了以第2类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的拟Grünwald插值多项式G*n(f,x)在B_a,Φ空间中收敛速度的估计．     

多项式Liénard方程的中心条件

作者研究了多项式Liénard方程具有非退化中心的条件，运用消元法给出了计算此条件的一个算法．     

五次Bézier曲线的三种不同扩展

三组含有参数λ的六次多项式基函数是五次Bernstein基函数的扩展;基于此三组基分别定义了带有形状参数的三类多项式曲线;三类曲线不仅具有五次Bézier曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性;在一组基的基础上利用的de Casteljau算法,得到n＋1次n＋1个带有参数λ的的基函数,并定义了相应的n＋1次曲线。应用实例表明,本文定义的曲线应用于曲线曲面的设计十分有效。     

带多个形状参数的Bézier曲线

给出一组带三个参数的三次多项式基函数,它是二次Bernstein基函数的扩展,分析了这组基函数的性质.基于这组基,定义了带有三个形状参数的多项式曲线,发现它不仅保留了Bézier曲线和带形状参数的Bézier曲线的一些实用的几何性质,而且利用λ,α,β的不同取值能够更灵活地局部或整体调控曲线的形状.分析了形状参数的几何意义,讨论了曲线间的拼接问题.最后通过实例表明,定义的曲线为曲线曲面的设计提供了一种有效的方法.     

二元插值算子的Cesàro强性逼近

本文主要研究了偶数类节点组上的由三角插值多项式构造的二元三角插值算子的（p，p）阶r次Cesàro强性逼近问题，得到了三角算子的Cesàro强性逼近的估计式，推广了一些文献中的结论．     

拟Gr(u)nwald插值算子的加权Lp收敛速度

给出了以第二类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的拟Grünwald插值多项式在加权Lp(0＜p≤1)下收敛速度的一个估计.     

Bernstein Bezout矩阵与多项式的惯性

为了获得Fujiwara-Hermite惯性准则和Routh-Hurwitz惯性准则在Bernstein多项式基下的表现形式,利用经典Bezout矩阵与Bernstein Bezout矩阵之间的转换关系这一代数方法,给出了Bernstein Bezout矩阵在多项式惯性和稳定性理论方面的应用研究;所得结果可以看做是对应的经典惯性准则在Bernstein多项式基下的推广.     

拟Grünwald插值算子的加权L_p收敛速度

给出了以第二类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的拟Grünwald插值多项式在加权L_p(0相似文献   

Poincaré对偶代数，Macaulay对偶系及Steenrod运算

Poincaré对偶代数起源于拓扑学家关于闭流形的上同调的工作，Macaulay对偶系则产生于多项式代数中不可约理想的研究。这两种思想借助于基本交换代数（特别是Gorenstein代数）的工具而紧密结合起来。Steenrod运算也来自代数拓扑学，但最好将它看作破解隐藏在特征P≠o的Frobenius映射下的信息的手段。[第一段]     

e-x的三次Hermite-Padé逼近多项式的惟一性与微分恒等式

首先证明了一个关于指数函数恒等式的指数不等式;根据这个指数不等式得到了在首项系数为1的条件下,指数函数e-x的三次Hermite-Padé逼近多项式的惟一性;最后根据指数函数e-x的三次Hermite-Padé逼近多项式的惟一性,得到了指数函数e-x的(k,l,m,n)型三次Hermite-Padé逼近多项式与(k-1,l-1,m-1,n-1)型三次Hermite-Padé逼近多项式之间的一组微分恒等式。     

三次混合Bézier类曲线

提出由多项式基底和有理函数基底构造出混合Bézier函数类的思想,由此定义了混合Bézier类曲线.并研究了一种实用的三次混合Bézier类曲线,同时给出由三次混合Bézier类曲线表示圆弧的实例.与Bézier曲线和有理Bézier分别相比较,三次混合Bézier曲线可以表示圆弧且计算较为简单.     

求F_2域上不可约多项式周期的特殊方法

在编码理论中,有关有限域上多项式当前值得研究的三大问题是:确定有限域上多项式的周期的问题;有限域上多项式的因式分解问题;确定有限域上次数≤n(正整数)的所有不可约多项式和本原多项式问题。求F_2域上不可约多项式周期就是上面三大问题之一。目前已有能编成程序在电子数字计算机上进行运算的通用方法。但就一般而言,方法是比较烦什的。 本文介绍在不具备电子计算机条件下,运算比较简化的特殊方法,而且方法的依据又是初等的。     

矩阵与多项式的惯性

为了获得Fujiwara〖KG-*2〗-〖KG-*6〗Hermite惯性准则和Routh〖KG-*2〗-〖KG-*6〗Hurwitz惯性准则在Bernstein多项式基下的表现形式,利用经典Bezout矩阵与Bernstein Bezout矩阵之间的转换关系这一代数方法,给出了Bernstein Bezout矩阵在多项式惯性和稳定性理论方面的应用研究;所得结果可以看做是对应的经典惯性准则在Bernstein多项式基下的推广.     

一类与Taylor展开有关的Bezout矩阵

根据多项式的Taylor展开,首先给出了多项式对在基{1,x-a,…,(x-a)n-1}下的Bezout矩阵的表达式;其次得到了该Bezout矩阵中元素的一种具体算法;最后通过一个实例来加以说明.     

Wiener空间中拟Grünwald插值的平均误差

得到了以第二类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的拟Grünwald插值多项式在Wiener空间下平均误差的一个估计.所得结果说明以Chebyshev多项式的零点为插值结点组的拟Grünwald插值多项式在Wiener空间下是弱非自适应最优的Lp(p≤4)逼近.     

K(θ)上可解多项式代数中左Grobner基的计算

给定域K的单代数扩域K(θ)上可解多项式代数A=K(θ)［a₁,…,a_n］, 设A的子代数A₀=K［a₁,…,a_n］是K上可解多项式代数. 通过考察A与多项式代数A₀［x］之间的结构关系, 给出将A中左Grobner基的计算转换为A₀［x］中左Grobner基计算的有效方法.