和空间上的相对δ-正规性、仿紧性

本文在前人研究的基础上,将相对δ-正规性,次仿紧性推广到和空间上,并进行了初步的研究。     

L-拓扑空间中的δ-紧性

在L-拓扑空间中借助于δ-开L-集和它们的不等式给出了δ-紧性的定义,这里L是完备的De Morgan代数．并且给出它们的α-shading和α-远域族式刻画．建立了δ-紧性与F-紧性之间的关系,讨论了它们的性质,当L为完全分配的De Morgan代数时,给出δ-紧性的等价刻画,并证明它们是L-好的推广．     

遗传σ-集体δ-正规的逆极限

本文主要证明如下结果：设X=lim{Xα,πβ^α,∧}（｜∧｜=k为无限基数）且X是遗传k-可遮的,若每个Xα是遗传σ-集体δ-正规的,则X是遗传σ-集体δ-正规的。     

S-仿紧空间的开F_σ-遗传性

讨论了S-仿紧空间的开Fσ-遗传性,证明了正规S-仿紧空间的开Fσ-子空间是S-仿紧的.这一结果深化了K.Y.Al-Zoubi关于S-仿紧空间的开闭遗传性.     

δ—正规空间的逆极限

设Ｘ是逆系数｛Ｘａ,π＾ａ,β,Ａ｝的极限,｜Ａ｜＝λ,假设每个投射π：Ｘ→Ｘａ是开且到上的,Ｘ是λ－仿紧的,如果每个Ｘａ是δ－正正规的,进一步还得到遗传δ－正规的类似结果。     

基-可次数仿紧空间

文章研究基-可数次仿紧空间,得出:①如果{Fi}i∈N是空间X的一个δ-离散闭覆盖,对于任意一个相对于X的闭集Fi(i∈N)是闭的基-可数次仿紧子空间,则称X是基-可数次仿紧空间;②令g:X→Y是基-可数次仿紧的一个映射,ω(X)≥ω(Y),若Y是基-可数次仿紧空间并且是正则的,则X是基-可数次仿紧空间。将拓扑空间的仿紧性质的一个结果推广到拓扑空间的次仿紧性质领域,使得关于拓扑空间的次仿紧性质应用起来更方便,该结果使得次仿紧性质和仿紧性质之间的关系更加清楚。     

正规弱■-可加空间的逆极限

证明了如下结果:设X=lim←{Xσ,πσρ,Λ},|Λ|=λ,并且每个投射πσ:X→Xσ是开满射,(1)若X是λ-仿紧的并且每个Xσ是正规弱θ-可加空间,则X是正规弱θ-可加空间;(2)若X是λ-仿紧的并且每个Xσ是遗传正规的遗传弱θ-可加空间,则X是遗传正规的遗传弱θ-可加空间。     

关于乘积空间次正规性的一个定理

本文证明了如下一个定理：设X是正规Morita空间，Y是σ－空间，则X×Y是次正规空间。     

关于弱 -可加空间的逆极限

主要证明了如下两个结果设X=lim{Xσ,πσρ,∑}并且每个πσ是开满映射,(1)如果x是｜∑｜-仿紧的且每个xσ是正规弱-可加的,则x是正规弱可加的;(2)如果x是遗传｜∑｜-仿紧的且每个Xσ是遗传正规的遗传弱-可加空间,则X是遗传正规的遗传弱可加空间.     

遗传正规弱θ-空间的无限乘积

主要证明:(1)如果X=∏σ∈∑Xσ是遗传∑-仿紧空间,则是遗传正规弱θ-可加空间当且仅当F∈∑<ω,∏σ∈∑FXσ是遗传正规弱θ-可加空间.(2)设X=∏i∈ωXi是遗传可数仿紧的,则下列三条件等价:是遗传正规弱θ-可加的;F∈ω<ω,∏i∈FXi是遗传正规弱θ-可加的;n∈ω,∏i≤nXi是遗传正规弱θ-可加的.     

正规弱(θ-)-可加空间的逆极限

证明了如下结果:设X=lim←{Xσ,πσρ,Λ},|Λ|=λ,并且每个投射πσ:X→Xσ是开满射,(1) 若X是λ-仿紧的并且每个Xσ是正规弱(θ-)-可加空间,则X是正规弱(θ-)-可加空间; (2) 若X是λ-仿紧的并且每个Xσ是遗传正规的遗传弱(θ-)-可加空间,则X是遗传正规的遗传弱(θ-)-可加空间.     

乘积空间正规性的一个结果

T.Przymisin'ski 1980年在文[1]中提出研究N(X)(其中N(X)表示与正规空间X的乘积仍为正规的拓扑空间Y所组成的类)。对不同的拓扑空间X,给出类N(X的特征刻划是这个问题的一个重要方面. 本文给出当X为Ω-紧空间,Y为Ω-空间时(Ω-网空间,Ω-Frechet空间与Ω-邻域空间的总称)积空间X×Y为正规的充要条件。这几类空间的定义见文[2],主要结果     

遗传正规弱-空间的无限乘积

主要证明:(1)如果X=Πσ∈∑Xσ是遗传|∑|-仿紧空间,则X是遗传正规弱(?)-可加空间当且仅当(?)F∈|∑|<ω,Πσ∈FXσ是遗传正规弱(?)-可加空间.(2)设X=Πi∈ωXi是遗传可数仿紧的,则下列三条件等价:X是遗传正规弱(?)-可加的;(?)F∈[ω]<ω,Πi∈FXi是遗传正规弱(?)-可加的;(?)n∈ω,Πi≤nXi是遗传正规弱(?)-可加的.     

正规弱-空间的Tychonoff乘积性质

证明了如下结果:（1）如果 是|∑|-仿紧空间,则X是正规弱θ-可加空间当且仅当 , 是正规弱(?)-可加空间.（2）设 是可数仿紧的,则下列三条等价:X是正规弱(?)-可加的; 是正规弱(?)-可加的; 是正规弱(?)-可加的.     

弱δθ-可加空间的逆极限

主要证明了如下两个结果:设X=lim←{Xσ,πσρ,σ},并且每个πσ是开满映射,(1) 如果X是|Σ|-仿紧的且每个Xσ是正规弱δθ-可加的,则X是正规弱δθ-可加的;(2) 如果X是遗传|Σ|-仿紧的且每个Xσ是遗传正规的遗传弱δθ-可加空间,则X是遗传正规的遗传弱δθ-可加空间.     

σ-集体正规与σ- 满正规的可数乘积

在逆序列的情形下,假设极限空间是可数仿紧时.证明了σ-集体正规性、σ-满正规性可被其极限空间保持,同时证明了遗传σ-集体正规性、遗传σ-满正规性在无需对极限空间X附加任何条件的情况下可被其逆极限空间保持.利用这两个结果,分别得到了相关的两个具有可数个无限因子的Tychonoff乘积定理.     

基于拓扑系统的局部δ-连通空间研究

在拓扑系统中,借助δ-连通集给出局部δ-连通空间的定义,并证明局部δ-连通性是拓扑不变性.     

关于一类Gδ集的一个注记

讨论了一类称之为强Gδ集的子集，证明了在某些集论公理假设下可分空间不能包含有这样的Gδ子集．以及第一可数、可分空间包含有强Gδ集等价于存在不可度量化的可分、正规Moore空间。     

逆极限的遗传集体次正规性与遗传σ-集体正规性

研究了逆极限的遗传集体次正规性与遗传σ-集体正规性.分别证明了仅在假定逆极限空间是遗传κ-次仿紧的条件下,遗传集体次正规性即可被其逆极限空间所保持;在假定逆极限空间是遗传κ-可遮的条件下,遗传σ-集体正规性可被其逆极限空间保持.     

局部δ-连通空间的几个性质

在拓扑空间中,借助δ-连通集给出局部δ-连通空间的定义,并证明局部δ-连通性是可商性和任意可积性。