弱紧集的一个新特征

研究了Banach空间X中的有界闭凸集C的弱紧性与其可逼近性的关系,证明了C是弱紧的当且仅当C在每个包含它(在仿射等距的意义下)的Banach空间中均是可逼近的.而当C不是完全时,C是弱紧的当且仅当对于X的每个等价范数|.|,C在(X,|.|)中均是可逼近的.     

关于Banach空间中抽象函数的几点注记

证明了定义于[0，1]区间，取值于Banach空间E内的抽象函数的强（弱）绝对连续性等价的充要条件是E是有限维的，给出了Banach空间E是有限维的几个充要条件，并且指出了在有限维的Banach空间中抽象函数的强（弱）可导性，强（弱）连续性均是等价的．     

Banach空间中的Xd-Bessel列的注记

研究了Banach空间中的Xd-Bessel列的一些性质,证明了当Xd为BK-空间时,BX (Xd)和B(X,Xd)等距同构,由此得到BX(Xd)是Banach空间.当Xd 是以{ei}i∈Λ为无条件基的自反BK-空间时, 得到了Xd-Bessel列的一些等价刻画.     

关于Banach空间中线性算子的连续性

本文的目的在于讨论Banach空间中的有界线性算子关于各种不同收敛性的连续性。为此先对Banach空间中元列的各种收敛性作必要的讨论和建立一些有关的定理。 由此不难推知:当E′=E时,E中元列的(E′)收敛,也就是E中元列的(E)收敛,它与E中元列的强收敛是等价的。当E′=R时(R是实数空间),E中元列的(E′)收敛,也就是E中元列的(R)收敛,它与E中元列的弱收敛是等价的。 对于任意的非零Banach空间E′而言,E中元列的(E′)收敛是“介于”强收敛与弱收     

抽象函数的积分

文章讨论了抽象函数弱连续性与Pettis可积性之间的关系。特别地,当抽象空间为自反Banach空间时,证明了抽象函数的Pettis可积与Riemann可积的等价性,最后讨论了p次Bochner可积抽象函数空间Lp(B,μ)的完备性。     

K-弱凸性与K-弱光滑性

提出了K_弱凸性与K_弱光滑性 ,作为K_强凸性与K_强光滑性的推广 ,然后证明了K_弱凸性与K_弱光滑性是对偶性质 ;Banach空间X是非常凸的当且仅当X是严格凸的且K_弱凸的 ;Banach空间X是局部一致凸的当且仅当X是K_强凸的和严格凸的且具有 (WM)性质。     

集值测度的等价性定理

对集值测度的研究源于数理经济与最优控制等领域的需要.本文给出了三种广泛使用的不同类型集值测度的等价性定理.对于集值测度问题,[1]、[2]及[3]都曾有过部分的讨论,而我们的结果可以看作该问题的最终结论.设(Ω,F)为可测空间,X为Banach空间,X(?)为其对偶空间.用P_(bfc)(X)表示X中非空(有界)闭(凸)集全体.令,众所周知(P_(bfc)(X),h)为完备的度量空间.称集值集函数M:T→P_(bfc)(X)为集值测度,如果M(Φ)={0},且任给不变集列在某种意义下成立.按照对上式右端集值级数收敛意义的不同理解,可以给出下列三种不同定义下的集值测度:(D_1)集值测度,如果(无条件收敛),X_n∈M(F_0)}.(D_2)弱集值测度,如果为实值广义测度.(D_3)强集值测度,如果中收剑到.Godet—Thobie在[2]中证明了当M取弱紧凸值时,(D_1)与(D_2)是等价的,我们证明了当X不含与C_0同构子空间时,(D_1)、(D_2)、(D_3)全部等价.为此,首先引进了集值级数无条件收敛的概念,证明了一个关于集值级数无条件收敛的引理,这本身就是一个有趣的结果.     

关于可逼近性和弱紧性的一个注记

设C是Banach空间X的有界闭凸集.通过可逼近集的判定方法以及James弱紧集判定定理,证明了C是弱紧的当且仅当对于X上的每个等价范数|·|,C在(X,|·|)中均是可逼近的.     

弱紧集上的2-Rotund范数

设C是Banach空间(X,‖.‖)弱紧凸子集,P为X上等价范数的全体,证明X在C上满足weakly 2-Rotund(w2R)性质的等价范数全体为P的剩余集;当C是可分时,上述w2R性质可替换为2R性质,推广了罗正华的研究结论.     

非游荡性及Kato意义下的逼近

在略掉无条件基的情形下，以构造的方式，研究了l^1上单边(加权)后移位算子并推广了Salas的一个结果，使得它们在适当的条件下可构成非游荡算子；同时，从微分动力学中拓扑共轭的角度出发，证明了当Banach空间序列{Xn}≥1在Kato意义下逼近Banach空间X时，空间序列上的有界线性算子Tn，T的非游荡性在一定的条件可以相互保持，并得到几个相应的结果；进而为非游荡算子扰动问题的研究提供了一条思路．     

一类时间分数阶延迟微分方程的数值解法

给出了求解一类时间分数阶时滞微分方程的数值解法,将传统对时间的一阶导数利用分数阶导数α(0α1)阶导数代替,给出了求解微分方程的差分格式,并对差分格式证明了收敛性和稳定性,数值算例检验该格式解决此类方程是有效的.     

一类时间分数阶延迟微分方程的数值解法

给出了一类时间分数阶延迟微分方程的一种数值解法,将传统的对时间的一阶导数利用α（0＜α＜1）阶导数来代替,证明了该格式的收敛性与稳定性,利用数值算例验证该方法是有效的.     

时间分数阶中立型时滞微分方程的数值解法

对时间分数阶中立型时滞微分方程给出了一种数值解法,证明了当分数阶导数为a（0〈a〈1）时,其差分格式是无条件收敛和稳定的,数值算例也验证了该格式的实用性．     

时间分数阶薛定谔方程的数值方法

结合非标准有限差分格式给出了求解分数阶薛定谔方程的一种数值解法,对时间导数离散后的分母构造了一个关于时间步长的函数来近似,证明了该差分格式是无条件收敛和稳定的.数值算例表明该方法不仅有非常好的收敛性和稳定性,还有较高的精度,因此该方法是有效的.     

变系数时间分数阶延迟微分方程的数值解法

对一类变系数时间分数阶延迟微分方程给出了一种有限差分解法,将对时间的一阶导数利用α(0＜α＜1)阶导数来代替,同时证明了该格式的收敛性与稳定性,数值算例验证该方法有效。     

一类时间分数阶线性扩散方程的数值方法

利用非标准有限差分法给出了求解一类时间分数阶线性扩散方程的一种数值解法.对时间分数阶导数和整数阶空间导数离散后的差分近似过程中,对分母构造了一个关于时间步长和空间步长的函数来近似,证明了该差分格式是收敛和稳定的,通过数值算例验证该方法是有效的.     

电导率不为零的麦克斯韦方程的分裂时域有限差分方法

考虑带有非零电导率的二维麦克斯韦方程的分裂时域有限差分方法,利用分裂技巧,给出了一般分裂有限差分格式(S-FDTDI)和修正格式(S-FDTDII),推导出局部截断误差和格式的计算步骤。误差表达式表明格式I关于时间是一阶的,校正后的格式II是二阶的。数值试验验证了理论分析,计算结果表明这两种格式都是无条件稳定的,且在模拟一类波导问题时,格式II比格式I更精确。同时给出S-FDTDII与ADI-FDTD的比较,发现前者比后者更好,计算时间短,精度高。     

无约束最优化问题的二次梯度算法

根据无约束最优化问题的梯度算法,提出了二次梯度算法,并证明了其收敛性。     

多实数滞后中立型线性离散系统的无条件镇定

利用频域法,讨论了多实数滞后中立型线性离散系统,获得了判定多实数滞后中立型线性离散系统无条件镇定的方法．     

一类具有时滞的广义生态模型的Hopf分支周期解

研究了一类具有时滞的广义生态模型平衡态的稳定性与Hopf分支存在唯一性。首先,根据线性系统的无条件稳定性与特征值理论,得到模型无条件局部稳定性充要条件;然后,利用函数正交性理论讨论了模型Hopf分支的存在唯一性;最后,举例验证了定理条件和结论的可实现性,利用Matlab给出解曲线的拟合图。