曲线的二次有理Bezier曲线拟合

根据１９９１年国际标准组织颁布的关于工业产品数据交换的ＳＴＥＰ国际标准，采用非均匀有理Ｂ样条的特例：二次有理Ｂｒｚｉｅｒ曲线，提出了用二次有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线进行扫描点的曲线拟合方法，讨论了如何对多条二镒有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线进行合并，以减少曲线段的数目，获得了优良的拟合效果。     

几个Bezier,有理Bezier曲线性质的算子化证明

利用Ｂｅｚｉｅｒ、有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线的算子表示,非常简捷地证明了Ｂｅｚｉｅｒ曲线和有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线的分段性和包络性心的方法很容易推广到Ｂｅｚｉｅｒ、有理Ｂｅｚｉｅｒ曲面上。     

有理Bezier曲线的导矢

ｎ次Ｂｅｚｉｅｒ曲线有一个求导公式为：Ｐ′（ｔ）＝ｎ（Ｐ１，ｎ－１（ｔ）－Ｐ０，ｎ－１（ｔ），使用的是控制网格段的（Ｐｉ＋１－Ｐｉ）在本文中我们对有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线也建立这种形式的导数。     

基于权因子的有理Bezier曲线细分算法

提出了一种基于权因子的有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线细分算法，取分点参数值为ｔ＝（１＋（ωｎω０）＾１ｎ）＾－１。本算法适用于任意次数的权因子大小任意的有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线（特别是权因子大小悬殊较大的曲线），能较均匀地细分曲线，从而能用较少的细分次数得到对曲线较好的逼近效果。本算法计算较简单且易实现，应用于有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线的求交、几何作图等算法中可提高算法效率，有较好的实用性。此外还对几种细分算法进行比     

广义Bezier曲线的几何特征

本文引入了广义Ｂｅｚｉｅｒ曲线的概念Ｑｎ（ｘ）＝ｎΣｋ＝０＝（ｌ／ｑｋｑｋΣｉ＝１ｂｋｌ）ｐｎ，ｋ（ｘ），研究了广义Ｂｅｚｉｅｒ曲线的端点性质、对称性、保号性及局部无序性等几何特征。     

Bezier曲线在轮廓字中的应用

从Ｂｅｚｉｅｒ曲线的数学表达式、二次三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线的矩阵表示、Ｂｅｚｉｅｒ曲线的性质等出发，组合ＳＰＤＯＳ曲线字库内部结构和ＴＵＲＢＯ Ｃ评议程序，来具体说明Ｂｅｚｉｅｒ曲线在轮廓字中的应用。     

Bezier曲线的一种快速绘制算法及其实现

在ＣＡＤ／ＣＡＭ等领域中，Ｂｅｚｉｅｒ曲线是一种常用的曲线造型方法，本文对Ｂｅｚｉｅｒ曲线显示和绘制的终止条件作了改进，给出一种快速给制Ｂｅｚｉｅｒ曲线的方法，并用Ｃ语言实现。     

用有理Bezier曲面生成G^1过渡曲面

描述了用有理Ｂｅｚｉｅｒ曲面生成过渡曲面的方法，提出一个实用的充分条件，推导出沿两相邻有理Ｂｅｚｉｅｒ曲面片Ｇ＾１连续的显式顶点关系式，讨论了等阶曲面拼接，并给出本算法的实验结果。     

广义Bezier曲线的收敛性

本文研究了广义Ｂｅｚｉｅｒ曲线Ｑｎ（ｆ；ｘ）关于ｆ（ｘ）的收敛性，及Ｑ（ｌ）ｎ（ｆ；ｘ）关于ｆ（１）（ｘ）的收敛性，证明了相应的收敛定理     

C＋＋Bezier曲线类的构造

该文利用Ｃ＋＋面向对象的新特征，对Ｂｅｚｉｅｒ曲线的定义和生成过程进行封装，从而极在大地简化了Ｂｅｚｉｅｒ曲线的定义和绘制过程。     

VC中任意方向椭圆的生成算法及其程序设计

本文通过对Bezier曲线的生成原理的描述，说明了在VC中绘制任意方向椭圆的方法，并给出了部分实现代码．     

Beder曲线的一种快速绘制算法及其实现

在CAD/CAM等领域中，Bezier曲线是一种常用的曲线造型方法。本文对Bezier曲线显示和绘制的终止条件作了改进，给出一种快速绘制Bezjer曲线的方法，并用C语言实现。     

三次Bezier曲线与三次均匀B样条曲线的光滑拼接

利用三次B样条曲线能转化为三次Bezier曲线的方法,把三次Bezier曲线与三次B样条曲线之间的拼接问题转化为三次Bezier曲线与三次Bezier曲线之间的拼接问题,分别给出了三次Bezier曲线与三次B样条曲线的G0、G1、G2光滑拼接定理.     

一种用二次曲线偶逼近三次平面Bezier曲线的算法

［１］和［２］研究了用双圆弧逼近三次平面曲线的算法．采用二次曲线偶逼近三次平面Ｂｅｚｉｅｒ曲线，得到一种用二次曲线偶逼近三次平面曲线的算法，它保持逼近曲线的整体光滑性，比用双圆弧逼近精度高，速度快．本算法亦适用于用二次曲线偶逼近其它类型的三次平面曲线．     

A path planning algorithm based on Bezier curves for underwater vehicles

An on-line path planning algorithm based on Bezier curves is presented for underwater vehicles.Aiming at the special requirements of underwater vehicles and 3D environment,the algorithm consists of two steps: the generation of spatial path and the processing of some constraints.A path for underwater vehicles is planned,which satisfies the velocity constraint and the centripetal acceleration constraint of underwater vehicles.The proposed path planning method can be used for the vehicle's locomotion and navigation control.     

有理Bernstein多项式及其各阶导数的一种有效算法

给出了有理Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式及其各阶导数的一种有效算法，具有乘除量小，内存少的优点，并与广义秦九韶算法等效。     

一类可调控有理Bézier曲线及其性质

给出了一类具有n＋1个控制点和参数l的可调控的有理Bézier曲线,证明其比普通的有理Bézier曲线更加具有保形性,且l无限增大时一致逼近于控制多边形.     

基于光顺优化的有理Bezier曲线权因子估计方法

在控制顶点和节点已定的情况下,有理Bezier曲线的权因子可作为形状参数为外形设计带来了很大的灵活性.但在实际应用中,权因子的取法有物理背景的限制.本文讨论基于富有弹性的薄梁的应力能和扰动能的光顺要求的有理Bezier曲线的权因子的估计方法.我们的方法是将应力能和扰动能离散化,得到一个泛函,对此泛函极小化而得权因子.如此得到的有理Bezier曲线具有最好的光顺性.同时,为减少计算有理Bezier曲线的导数的计算量,本文设计了一个有理Bezier曲线的重参数化算法,使得导数计算变为多项式曲线的导数计算,从而大大减少了计算量.     

基于插值计算的Gamma曲线快速绘制解决方案

介绍Gamma快速校正软件系统的意义．通过分析影响该软件的时间与正确性因素,指出在减少数据采集量情况下为了保证Gamma曲线的正确性,可以利用贝塞尔曲线插值法绘制Gamma曲线．文章简要介绍贝塞尔曲线以及deCastejau算法对应的数学公式;指出该软件系统应用deCastejau算法时需要解决两个方面的问题,并给出了解决方案和代码实现．