一般双曲面渐近锥面方程的一种简便求法

给出一般双曲面渐近锥面方程的一种新求法，与一般空间解析几何材料中所介绍的方法比较，显得非常简捷：     

单叶双曲面的直母线的性质

给出并证明了单叶双曲面的直母线的若干性质，讨论了单叶双曲面与其渐近锥面的直母线之间的关系。     

锥面截交线与已知椭圆的几何关系

随着截平面位置的改变,可以在锥面上截出形状不同的椭圆。但怎样在锥面上截出形状为已知的椭圆,这是一个需要加以解决的问题。本文论证了当椭圆长轴为定长时:(1)椭圆中心的轨迹为以锥顶为中心,锥轴为一轴的椭球面;(2)椭圆短轴端点的轨迹为以锥顶为中心,锥轴为实轴的双叶双曲面。     

滚研机导轮面形的探讨

滚研机是小直径工件外圆表面研磨加工设备之一,该机导轮表面形状直接影响加工精度。本文从理论上阐述了目前采用的圆锥面不能保证加工精度的原因,提出了用双曲面代替圆锥面的理论根据,并简要分析了其可行性。     

关于确定锥面上一条准线方程的两个误区

文章针对如何确定锥面上的一条准线所存在的两个误区,分析其错误根源。在此基础上探讨确定锥面上一条准线方程的一般方法及二次锥面准线方程的特征。     

准双曲面齿轮节锥参数设计的新方法

介绍了一种确定准双曲面齿轮节锥的新方法,利用坐标变换和矢量计算建立了关于准双曲面齿轮节锥基本参数的三个方程,通过预设小轮螺旋角,可确定准双曲面齿轮的大小轮的两个节锥,最后给出了一个算例并与格里森的设计进行了对比.     

圆形射流流场流动结构的数值模拟

用间歇涡环代替圆形射流剪切层，对圆形射流流场的流动结构进行了数值模拟。研究中考虑了喷嘴喉部结构形状（喷嘴内流过渡曲面为球面或椭球面或其它旋转曲面，出口形状为锥面或锥面加环套）对旋涡脱落的影响及其与射流流场的相互作用。计算结果表明，内流过渡曲面为椭球面而出口形状为锥面的风琴管式喷嘴，喷射出的圆形射流流杨具有良好的大尺度涡环结构。     

单叶双曲面、二次锥面/球面统一求交算法

为讨论方便,我们将单叶双曲面、二次锥面统称为∑*.首先考虑曲面∑*的两种特殊情况,给出了其与球面的交线为圆的条件,还直接给出了圆心、半径和法向量等重要几何参数,确保了交线的准确性.其次,通过求出球心P到曲面∑*的最短距离DMIN,直接判断是否无交,相切.在交线为非平面闭合曲线的情况下,通过巧妙的坐标变换,得到了关键方程,求出关键点,并根据关键点的个数确定交线的拓扑结构并求出交曲线的参数方程,确保了交线拓扑结构的稳定.     

阻尼RLW方程周期解的渐近性

证明了在一个适当稠密但却有限的结点集上，若已知阻尼ＲＬＷ方程周期解的渐近性，则这个解自身的渐近性可被完全确定。并给出了确定解的渐近性所需结点数目一个上界估计。     

含参Bézier曲线在特征空间下的形状分析

参数曲线的奇拐点及凸性分布是曲线曲面造型技术的重要研究内容。文章基于特征空间的形状分析方法,讨论了一类三次含参Bézier曲线的形状特征。首先,利用参数曲线形状表示边向量系数间的关系,隐式化得到含有参数的尖点条件锥面和重结点边界条件锥面;其次,通过判断特征点与尖点和重结点边界条件方程的关系,导出特征分析中尖点及重结点的存在性,特征锥面及其切平面将三维空间划分为不同的特征区域,特征点在特征空间的分布决定了曲线的形状特征;最后,用垂直于坐标轴的平面切割特征空间,得到的截面图与现有方法具有一致性。该方法避免了不同条件下的复杂讨论,多维度展示了参数曲线的形状分布条件。     

锥面的准线及其方程

本文举例说明了锥面不一定都有平面准线,锥面方程并非总是齐次的。而后利用锥面的球面准线证明了锥面的方程中必有一个是齐次的。     

单叶双曲面的参数方程与腰曲线

给出了单叶双曲面新的参数方程和旋转与非旋转的单叶双曲面的腰曲线方程,进而证明了旋转单叶双曲面的腰曲线是它的腰圆,非旋转的单叶双曲面的腰曲线不是它的腰椭圓,而是一条挠曲线     

英壬画板实现锥面的数形结合教学的探索

介绍了数形结合数学方法和英壬画板的优点，针对解析几何中《锥面》一节课，用英壬画板分别作出了不同锥面方程的图形。     

旋转双曲面和球面折射成像的球差比较

为研究旋转双曲面及其透镜对轴上物点的成像质量,从双曲面标准方程出发,以折射定律为基础,导出了双曲面折射成像的精确球差公式,并由此计算了双曲面和球面及其透镜成像的球差,比较分析了两种折射曲面的球差特性,发现双曲面相对球面有球差校正作用,双曲面双凸薄透镜的成像质量优于球面双凸薄透镜的成像质量.     

有关双曲面的轨迹问题的研究

研究了过空间内任一定点的动直线上的点满足一定条件(此条件与定点、动直线和双曲面之交点有关)的轨迹,此轨迹的方程仍表示双曲面.给出的结论不仅丰富了空间解析几何的内容,而且给出了求动点满足所给定条件的双曲面方程的方法.     

对一个锥面方程定理的商榷

本文为江苏师院数学系编写的《解析几何》一书中关于锥面方程定理4·2·1,即顶点在坐标原点的锥面方程是一个关于x,y,Z的齐次方程的叙述和证明中不够完善和确切的地方给以改正。     

弹性空腔的有限带宽渐近模态分析

本文根据渐近模态分析的思想,引入在有限带宽内进行频率积分的概念,发展成有限带宽渐近模态分析.利用波动方程和结构运动方程,给出结构-声耦合的任意形状弹性空腔声压的基本解,该解由结构和声腔模态的线性组合形式表示,然后按有限带宽渐进模态分析方法,导出了实用的弹性空腔高频噪声预估公式.     

锥面方程的齐次性

本文拟讨论锥面方程的齐次性,侧重于说明锥面方程必可取成齐次方程的形式。方程 F(x_1,x_2,…,x_n)=0被称为齐次方程,如果它的左端是变量 x_1,x_2,…,x_n 的齐次函数。     

双曲抛物面与单叶双曲面的射影性质

依据定理“二次曲线它可以看作由两射影线束对应线的交点而构成”求得了成射影对应的两面束对应面的交线轨迹方程，并证明了此方程代表的曲面为单面双曲面或双曲抛物面这样一个有趣的事实。     

反演变换在计算机绘图中的应用

反演变换推导出的圆环面与斜椭圆锥面相贯线投影的参数方程，完全满足计算机绘图的要求。在计算机绘图上，应用这一参数方程编程，除了赋值不同外，对绘圆环面与斜椭圆锥面、斜椭圆柱面、圆锥面、圆柱面相贯线的投影具有通用性。