一种构造奇异积分方程近似我解的方法

为了解决一般情况下奇异积分方程近似解的计算问题，利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，对于特征方程的情况提出了一种构造其近似解的方法，并分别就方程的指标ｋ≥ｋ及≤０的情况，给出了其近似解的具体型式。     

一类非线性变型Hammerstein方程的解的奇异展开

 方程解的奇异分解对于获得方程具有物理意义的近似解意义重大。对具有对数核的弱奇性变型Hammerstein方程的解的特性进行了分析, 获得并证明了它的解的奇异展开。     

具有差核的Volterra积分方程的拉氏变换解法

求解积分方程是一件繁重的工作,通常采用迭代技术以逐步逼近的方法求得近似解,Volterra方程是具有差核的积分方程。本文试用拉氏变换和卷积积分简捷地求得它的解。     

Helmholtz方程外Dirichlet问题的边界积分法

通过Helmholtz方程外Dirichlet问题产生的第一类积分方程的核具有对数奇性。将核分成两部分,一部分包含特殊的奇性,另一部分不包含奇性,然后应用Galerkin法解积分方程。文中还讨论了近似解的收敛性并给出了一个数值例子。     

W^12（B）空间中的最佳逼近及半直线上积分方程数值解

讨论了Ｗ＾１２（Ｂ）空间中线性算子的最佳逼近及半直线上积分方程的近似解。得到最佳逼近算子的表达式。在仅知方程右端项的有限个离散值时给出了方程近似解的表达式，并证明误差序列在Ｗ＾１２（Ｂ）范数意义下单调下降。     

第二类Fredholm积分方程Galerkin后处理方法

用Galerkin后处理方法求解第二类Fredholm积分方程.首先,我们用Galerkin方法求解出第二类Fredholm积分方程的近似解un.其次,在Galerkin基函数下构造出一组较高阶的基函数.最后,用这组高阶基函数对之前的近似解un进行Galerkin后处理,进而提高了近似解的收敛阶.     

传热导方程的边界元分析

本文用边界元方法来处理热传导方程的初边值问题,给出解的边界积分方程及其变分形式,并证明了变分方程的适定性,同时导出了近似解的误差估计。所得到的结果包含了文[1]的情形。     

带Carleman位移的奇异积分方程近似解法

讨论了可加连续算子方程近似解问题,证明了在空L_p中拉格朗日插值方法适用于带Carleman位移和共轭奇异积分方程的充要条件。     

一类三维非线性拟抛物方程

本文研究了一类三维非线性拟抛物方程初边值问题,用Galerkin方法作问题的近似解,用能量积分作出近似解及其各阶导数的积分估计,结合Sobolev嵌入定理证明了广义解的存在唯一性。     

沃尔什级数求解线性偏微分方程和积分方程的新方法

本文提出了用沃尔什级数求解高阶线性偏微分方程的一种新方法。先将偏微分方程化成积分方程,再用逐步逼近法来确定方程的沃尔什级数形式的近似解。本方法的特点是:①可以确定较高阶微分方程的近似解,②沃尔什函数具有取值的简单性,从而简化了计算的编程工作。本文先将偏微分方程化成积分方程,讨论了解的存在唯一性,提出对偏微分方程求解的方法,最后给出了实例。     

第一类Fredholm积分方程的解

本文在L~2中对第一类Fredholm积分方程的解的情形进行了讨论,给出了解存在唯一的充要条件,给出了形式解,当方程有唯一解时,其形式解即为经典解,当方程多解时,其形式解为最小范数解,还给出了近似解,数值算例表明了该方法是非常有效的。     

适于奇异积分方程数值解求解过程中的新方法（Ⅱ）

在已有文献的基础上，进一步讨论了当指标ｋ〈０时，处理奇异积分方程中ｂ（ｔ）不是多项式情况下求解数值解的方法。     

边界是光滑开弧Helmholtz方程的边界积分法

由Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程Ｄｉｒｃｈｌｅｔ问题产生的第一类积分方程的核具有对数奇性,并且积分方程的解在开弧端点具有ｒ＾－１／２奇数。将积分方程的核分成两部分,一部分包含特殊的奇性,另一部分不包含奇性,然后应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法和配置法,最后讨论了近似解的收敛性。     

一类周期性热传导方程的边界元数值解法

引入周期性热传导方程混合边值问题的基本解矩阵，得到边界积分方程和边界变分方程。利用Soblev空间的性质，给出边界元近似解的误差估计。本文结果消除了常规边界元计算中边界积分方程的区域积分项。     

第二类Fredholm积分方程的多项式多投影算法

主要讨论第二类Fredholm积分方程的多项式多投影算法.算法应用到Galerkin方法和配置法两种情况,并证明当核函数和方程的解具有一定的光滑核性时,多投影算法的近似解及其迭代解的精度分别是一般有限维投影法近似解的三倍和四倍,表现出算法具有非常高的超收敛性.     

两个双态噪声驱动系统的近似几率密度研究

研究了由两个双态噪声驱动的随机系统。给出了该随机系统的几率密度方程组，借助几率密度的随机刘维方程和对双态噪声变换，求得了近似几率密度方程。运用这种方法导出了随机的化学反应系统的近似几率密度方程。利用“Ｈａｎｇｇｉ－ｌｉｋｅａｎｓａｔｚ”求得了此化学反应的近似Ｆｏｋｋｅｒ－ｐｌａｎｃｋ方程及其定态解。     

具有时滞的非线性积分方程振动性的研究

研究了具有时滞的非线性积分方程振动性问题, 给出了方程 ｘ （ｔ）＋∫ｔ０ｋ（ｔ－ ｓ） Ｇ（ｓ,ｘ（ｓ）,ｘ （ｓ－ τ（ｓ）））ｄｓ＝ ｆ （ｔ）在非线性项 Ｇ（ｔ,ｕ,ｖ）关于 ｕ,ｖ 为增函数时,其解振动的充分条件及当强迫项 ｆ（ｔ）为振动函数时,其无界解振动的充分条件     

二阶半线性微分积分方程两点问题的奇摄动

利用渐近方法和对角化技巧研究了二阶半线性微分积分方程两点边值问题的奇摄动 ,在适当的假设下 ,证得此摄动问题的解存在 ,并导出解关于ε的高阶近似     

几个近似简化时滞偏微分方程的精确解

时滞偏微分方程在自然科学和工程技术等领域有重要的应用,由于时滞的存在,大多数时滞方程的精确解无法求出.首先将时滞B-BBM方程、时滞KdV方程、时滞KPP方程做近似,得到近似时滞方程;利用G′/G-展开法导出了近似时滞方程双曲函数形式的孤波解、三角函数形式的周期波解和有理函数形式的行波解;讨论了时滞参数对近似时滞方程精确解的影响.近似时滞方程的精确解为理解时滞偏微分方程所描述的现象提供了一定的理论支持.     

关于积分方程近似解的构造及收敛性

本文讨论了非线性积分方程的近似方法。本文给出了核函数为具性质Ｅ和性质Ｆ的这类非线性积分方程近似解的简单构造方法及其对精确解的收敛速度估计；另外，还给出了方程可解的条件。