Fuzzy集论中邻属关系的分析

重域系在确定Fuzzy拓扑空间中Fuzzy点的邻近构造方面已经取得了相当的成功,在发展得颇为迅速的Fuzzy拓扑空间理论中起着重要的作用.在文献[8]中,我们从拓扑学与集论角度对重域系这种邻近构造给出了几种刻划,说明重域系是满足那里提出     

不分明拓扑学中不分明点的邻近构造与Moore-Smith式收敛

不分明拓扑学是不分明数学的一个侧面,同时,从理论上看,它又是原先的(本文称作分明的)拓扑学的一种拓广。国内外的研究工作是不少的。但是,有两个基本问题有待解决。1.关于不分明点概念及其邻近构造:原先文献[16]中给的不分明点不能以分明点为特例,而且是循着邻域系的老思路进行研究,不能反映不分明拓扑学中邻近构造新特性,所得结果颇     

不分明道路与不分明连通性

本文研究不分明拓扑学中的连通性,提出了不分明道路、不分明道路连通集等概念,并且得到了若干结果。定义1 设ι=[0,1],8_ι表示ι上的欧氏子空间拓扑,由(ι,8_ι)引导出的不分明拓扑空间记作(ι,(?)_ι)。又设(X,τ)是不分明拓扑空间。若α:(ι,(?)_ι)→(X,τ)是不分明连续映射,E是(ι,(?)_ι)中连通集,并且E(0)>0,E(1)>0,则α(E)称作(X,τ)中一条不分明道路。X上不分明点(α(0))_(E(0))     

不分明拓扑学中的乘积空间与商空间

在文献[1]中,我们引进了以分明点为特例的不分明点的定义;对于不分明点的邻近构造,除了现成的邻域系以及点与集合的一种关系“属于”之外,我们引入了称之为重域系的结构以及点与集合又一种新的关系“重于”;这样在分明拓扑学的名著中有关点的邻近构造及Moore-Smith收敛的第Ⅰ,Ⅱ章的定理,可推广于不分明拓扑学。关于文献[2]第Ⅲ章定理的     

不分明Stone-ech紧化

现有文献中关于不分明Stone-ech紧化的研究只是限于一类称作拓扑生成的特殊的不分明拓扑空间的情形.最近,作者建立了L不分明拓扑空间的嵌入定理,王国俊较深入地研究了他提出的良紧性.立足于此,我们将建立一般的不分明Stone—ech紧化理论.本文中不分明集的值域限于单位区间I.定义1 不分明拓扑空间(称作次T_0的,若对x,y∈X且x≠y,存在非零λ∈I,使得或者或者.我们称次T_0的完全正则的不分明拓扑空间为不分明空间,这里不分明完全正则性是1977年由Hutton给出的.     

不分明拓扑空间的一种度量化

设d是关于集X的一个度量,■_d是由d诱导的关于X的度量拓扑,则称乘积诱导不分明拓扑空间(X,F■_d×θ_I)为不分明度量空间。     

不分明度量化——嵌入理论的一个应用

不分明伪度量空间已有若干较好的工作,但对于重要的不分明度量空间连其自身定义也未讨论清楚、这里的麻烦或许起因于不分明拓扑中分离性的复杂性。现在取具有良好性质的不分明单位区间为标准空间,利用已建立的嵌入理论来解决这问题,我们称不分明次T_0的伪度量空间为不分明度量空间。设(X,J)为不分明拓扑空间。考虑X上通常点之间一个等价关系～:x～y当且仅当对值域中任一非零元λ,且。由等价关系～给出的(X,J)的商空间易见是次T_0的,称作其次T_0化。定理 设(x,J)是具有可数基的不分明拓扑     

I(L)型诱导空间与良紧性

诱导空间在不分明拓扑中是十分重要的。众所周知,任一拓扑空间(X,Y)上取值于I=[0,1]的下半连续函数全体对任意上确界与有限下确界关闭,因此这些下半连续函数构成X上的一个不分明拓扑,记为ω(Y)。(I~x,ω(Y))称为由拓扑空间(X,Y)诱导的不分明拓扑空间。Lowen在文献[2]中提出,把通常拓扑空间中某一性质(如紧性、分离性、连通性等等)推广到不分明拓扑空间中时,应当遵循“好的推广”这一原则,即诱导空间(I~x,     

不分明度量

我们在文献[1]中引入一种不分明度量空间,即乘积诱导不分明拓扑空间(X,FJ_d×θ_1),证明了一个以经典的Nagata-Smirnov定理为特款的不分明度量化定理,并且指出,对于每个这种空间,都能确定与它相容的不分明度     

不分明单点紧化

本文中L表Fuzzy格,(L~X,η)表L-不分明拓扑空间,其中η是其开集全体,η中分明开集全体记作<η>。对A∈L~X,记X\A=A′。     

不分明拓扑空间的奇异同调群

设(X,τ)是L不分明拓扑空间,I(L)是具有标准拓扑(?)的L不分明单位区间,I~n(L)是具有乘积拓扑(?)~n的L不分明基本方体。(X,τ)中的L不分明奇异n方体是L不分明连续映射ξ:(I~n(L),(?)~n)→(X,τ),n     

拓扑分子格(Ⅰ)

§1 引言1968年,Chang引入了Fuzzy拓扑空间的概念。由于对Fuzzy点的定义不恰当,特别是由于对Fuzzy点的邻近构造缺乏认识,从1968年到1975年所发表的那些简单模仿分明拓扑学中邻域方法的文章大都遇到了困难,得出了许多病态的结果。这一情况迫使国外学者回避Fuzzy点及其邻域等概念,从1975年后逐渐形成了“无点化”流派。1977年,蒲保明与刘应明在对Fuzzy点的定义作了适当修改之后首次打破传统的邻域方法,引入了重要的“重     

不分明收敛类刻划拓扑的问题

在已有工作(J. Math. Anal. Appl.,76(1980),571—599)中,我们试图平行于一般拓扑学中结果,用不分明收敛类来刻划不分明拓扑,那个结果是不完备的。事实上,在不分明拓扑学中,由于集合(看作特征函数)的取值范围已从二元集{0,1}扩展为实     

论Fuzzy格之构造

自从Goguen提出L-fuzzy集的概念以来,Fuzzy格作为单位区间的一种自然推广受到了不分明数学工作者,特别是不分明拓扑学家们的极大关注。Hutton与刘应明等人都对这类格进行过研究,然而,至今尚未见到对这类格的构造进行专门探讨的文章。本文从事于这方面的研究,得到了关于Fuzzy格构造的两个定理,作为它们的应用,我们证明了由作者提出的“广义拓扑分子格”理论适用于一切Fuzzy格,从而我们可以把最一般的L-fuzzy拓扑空间理论作为特例纳入于这种拓扑格的理论之中。     

不分明Ascoli定理

我们已对不分明函数空间的紧开拓扑的分离性及与联合连续拓扑的关系进行了细致的讨论,最近我们又引入了不分明均匀(evenly)连续的定义并讨论了它的有关性质,在这基础上我们把函数空间理论中著名的Ascoli定理推广到了不分明拓扑学中。     

诱导空间中内部算子的层次刻划

王国俊在新近出版的专著中提出了一个公开问题:在诱导空间中,不分明集的内部(闭包)可否表为在它各层截集的内部(闭包)上取相应常值的不分明集之并。 在文献[2]中关于完全分配律与上半连续映射之间有一个有趣的结果(文献[2]引理3):利用代数上完全分配律取代分析中上半连续性的要求,给出了一个映射的关系式。应用此式     

L不分明单位区间与不分明连通性

设L是具有逆序对合对应的完全分配格,并以1和0分别表示其最大元和最小元。(x,y)表示L不分明拓扑空间。I(L)表示L不分明单位区间,在其上总取标准拓扑τ。记L~b={α∈L:若α<β与α<γ,则α<(β∧γ)}。 S.E.Rodabaugh讨论了不分明连通性,并且证明了当0∈L~b时,(I(L),τ)是连通的(见Rocky Mount.J.Math.,1982,12:113—121)。本文继续讨论不分明连通性。     

不分明紧化中的预序关系

我们已经证明L不分明单位区间I(L)是良紧的,从而运用不分明嵌入理论对值域为fuzzy格L(即具逆序对合对应“′”的完全分配格)这个一般情形得到如下结果:每个Tychonoff L-fts(L-fts为L不分明拓扑空间的简记)有一包含于L不分明单位方体中的Stone-ech型紧化。但一个空间可能有许多紧化,讨论其间的关系十分必要,特别是最大     

不分明拓扑空间中紧性与ТиХОНОВ定理

紧性是经典拓扑学中最基本的一个性质,关于乘积空间的紧性的定理则被认为一般拓扑学中最重要定理之一.把紧性概念与定理推广到不分明拓扑空间,国外的尝试已有不少.正如[2]所指出,有关工作[3～8]中,所定义的几种不分明紧性概念或者     

不分明拓扑空间中的紧性

紧性是拓扑学中最重要的概念之一,如何把它推广到不分明拓扑空间,国内外已有不少研究。但是,到目前为止所引入的各种紧性都或多或少地有这样或那样一些缺点,不能令人十分满意,评论见文献[1—3]。文献[2]提出的良紧性比较理想,但它缺乏覆盖或重盖这一类的几何刻划,而且定义中涉及到赋值集[0,1]的拓扑结构,给推广到一般的L不分明拓扑空间带来