悬臂梁碰撞系统的动力学分析

研究带有悬臂梁碰撞系统的分岔与混沌问题,考察外界扰动参数变化对系统动力学行为的影响,并给出对应的分岔图、时间历程图和庞加莱截面图.首次从分岔图上发现了跳跃这一光滑系统出现过的现象,并通过时间历程图解释了这种跳跃现象产生的原因.     

基于随机早期检测算法的网络拥塞控制系统的分岔及混沌

基于传输控制协议和随机早期检测拥塞控制算法，提出多路由器网络拓扑下系统的改进型离散时间映射，采用解析及数值方法研究该映射中出现的分岔现象及混沌，给出系统的稳定性条件．借助分岔图讨论稳定区域附近参数变化对系统特性的影响，给出边界碰撞分岔产生的条件．研究结果表明，系统参数的微小变化会导致系统动力学特性的频繁改变：边界碰撞分岔导致队列长度的大幅度振荡，在增大端到端的时延抖动、降低链路利用率的同时，使得系统对参数表现出极端敏感性；在配置系统参数时，应尽量避免亚临界分岔的发生．     

Buck-Boost DC/DC变换器中边界碰撞分岔现象的实验研究

在以往理论研究的基础上,对峰值电流型Buck-Boost DC/DC变换器的非线性行为进行了深入的实验研究,搭建了变换器的功率电路及相应的数据采集系统,使用示波器直接显示和数据采集两种方法,获得了表征电路系统非线性动力学特性的Poincaré截面和分岔图,通过这两种研究非线性动力学常借助的手段,对变换器在参数变化过程中出现的边界碰撞分岔现象的动力学行为及演化过程进行了辨识与分析.最后,将实验结果与数值仿真的结果进行了对照,实验图在分岔形状及分岔点上都与数值仿真相一致,验证了该实验研究方法的合理性和可行性.     

一类单自由度齿轮系统动力学特性分析

建立了考虑齿侧间隙、时变啮合刚度等因素下的单自由度齿轮系统非线性动力学模型,采用变步长Runge-Kutta法对系统运动微分方程进行数值求解.结合系统的分岔图、Lyapunov指数图、相图、庞加莱映射图、时间相应图,分析系统随阻尼比变化时的动力学特性和啮合刚度对系统的影响,得到系统的混沌运动形成过程.结果表明,随着阻尼比变化,系统表现出丰富的动力学特性,同时啮合刚度影响系统的分岔点位置.     

非线性连接梁形结构弯曲振动的分岔

建立了具有非线性连接结构的弹性组合梁的动力学方程，求出系统的分岔方程，得出分岔图，并求出了物理参数域下的转迁集。用奇异性理论分析了连接结构参数变化对系统的动力学特性的影响，发现连接结构参数对整个系统的稳定性及解的特性有很大的影响。     

双侧增加的分段线性不连续映射的边界碰撞分岔

利用Leonov方法研究了一类左右2侧都增加的分段线性不连续映射的动力学行为.通过调节系统的重要参数l,借助理论分析和数值仿真发现映射存在周期数成等差数列增长的加周期现象,也存在混沌和发散现象; 通过推导周期轨道的边界碰撞分岔曲线,确定了稳定周期轨道区域.根据高复杂度水平周期轨道的边界碰撞分岔曲线,结合双参数分岔图,解释了加周期现象和周期叠加现象.     

Rikitake双盘发电机模型的混沌与控制

利用非线性动力学理论讨论了Rikitake双盘发电机模型的混沌特性．首先通过数值计算得到该模型的定态解,并分析了该定态解的稳定性．利用数值仿真,得到该模型在一定参数和初始状态下的吸引子．对μ∈[0．1,7],利用全局分岔图．最大Lyapunov指数谱,分维散谱和庞加莱截面图表征了系统在此参数范围内具有的丰富的动力学行为,通过全局分岔图的局部放大,发现系统发生了倒倍周期分岔．倍周期分岔现象．利用比侧微分控制器对系统的混沌行为进行了有敢的控制．并指出系统的混沌特性可以用来模拟地磁场的反转．     

Josephson电路中的分岔与混沌

为了揭示电路系统丰富的非线性动力学行为,提高电路系统的稳定性,避免混沌对元器件的危害,针对一类特殊的Josephson电路.应用微分方程理论中的Lyapunov直接方法、非线性动力学方法以及改进的数值计算方法,分析了系统的稳定性、分岔与混沌,通过分岔图、最大Lyapunov指数图分析了系统参数对其稳定性的影响以及复杂的分岔结构,并进一步通过时间相应图、相图、频谱图和Poinearè映射图进一步揭示了该系统的混沌运动.研究结果表明,映射延拓综合法提高了计算精度和速度,并发现,系统在一定参数条件下存在周期泡、混沌泡和对称破缺分岔等新现象.     

一类三次方对称离散系统的非线性动力学分析

研究了一类具有对称性的三次方一维离散系统的非线性动力学行为.发现随着系统控制参数的变化,这一类C2类非单峰的映射有着丰富的动力学行为.在一定的参数区域内,系统历经倍周期分岔、鞍结分岔、对称性破缺分岔等形式通向混沌.利用分岔图、Floquet乘子、Lyapunov指数等对系统的周期遍历和混沌现象进行了详细的分析,并计算了系统发生对称性破缺分岔点和对称性恢复点.     

机械碰撞振动系统分岔与混沌的参数演化

建立了单自由度碰撞振动机械的通用动力学模型,利用四阶龙格-库塔法求解系统响应,得到了其运动规律,利用相图、Poincaré截面映射图和分岔图等非线性动力学分析方法及数值仿真,研究了碰撞间隙、阻尼、刚度、激振频率等参数对系统运动出现的分岔和混沌现象的影响.通过对系统周期运动和分岔混沌演变临界点的设计参数研究,为含间隙的机械碰撞振动系统的参数设计提供了理论依据.