与分数k-消去图

设G是一个图,若对于图G的任一边e,G-e都存在一个分数k-因子,则称G是一个分数k-消去图.对于非完全图,证明当顶点数、最小度以及 满足一定条件时G是分数k-消去图.并说明结论在一定意义上是最好的.     

韧度与分数k-消去图

设G是一个图,若对于图G的任一边e,G-e都存在一个分数k-因子,则称G是一个分数k-消去图.文章证明了若k是整数且k≥2,t(G)≥k-1k,|V(G)|>k+1,则G是分数k-消去图.并说明该结论在一定意义上是最好的.     

分数k-消去图的度条件

设G是一个图,若对于图G的任一边e,G-e都存在一个分数k-因子,则称G是一个分数k-消去图.证明了当顶点数、最小度以及max{dG(u),dG(v)}(其中u,v是图中任意两个不相邻顶点)满足一定条件时,G是分数k-消去图,该结论在一定意义上是最好的.     

联结数与分数k-消去图

设G是一个图,若对于图G的任一边e,G-e都存在一个分数k-因子,则称G是一个分数k-消去图.证明了若k≥2,bind(G)≥k且δ(G)≥k+1,则G是分数k-消去图.     

独立集可去的分数（k，m）-消去图的最小度条件

图G称为分数（k,m）-消去图,若从G中删除任意m条边的剩余子图依然存在分数k-因子．称G是一个独立集可去的分数（k,m）-消去图,如果对G中任意独立集I,G-,是分数（k,m）-消去图．本文给出独立集可去的分数（k,m）-消去图的最小度条件,并说明结论是最好的．     

韧度与分数(k,n′)-临界消去图

设G是一个图,若去掉G中的任意n′个顶点的剩余子图仍是分数k-消去图,则称G是一个分数(k,n′)-临界消去图.文章证明了当t(G)≥((k2-1)(n′+1))/k,且n>k+n′+1时,G是分数(k,n′)-临界消去图.     

σ2(G)与分数κ-消去图

设G是一个图,若对于图G的任一边e,G-e都存在一个分数κ-因子,则称G是一个分数κ-消去图.对于非完全图,证明当顶点数、最小度以及σ2(G)满足一定条件时G是分数κ-消去图.并说明结论在一定意义上是最好的.     

联结数与分数（k，n’）一临界消去图

设G是一个图,若删除G中任意n’个顶点的剩余子图依然是分数k-消去图,则称G为分数（k,n＇）-临界消去图．笔者证明了若k≥2,n,≥0,bind（G）≥^（n＇＋1）且6（G）≥k＋n＇＋1,则G是分数（k,n＇）-临界消去图．     

分数（k,n＇,m）-临界消去图的领域并条件

设G是一个图,若去掉G中的任意n＇个顶点的剩余子图仍是分数（k,m）-消去图,则称G是一个分数（k,n＇,m）-临界消去图.给出了图G是分数（k,n＇,m）-临界消去图的领域并条件,并说明此条件在一定意义下是最好的.     

分数(g,f,n′,m)-临界消去图的邻集条件

设G是一个图,若去掉G中的任意n′个顶点的剩余子图仍是分数(g,f,m)-消去图,则称G是一个分数(g,f,n′,m)-临界消去图.本文给出了图G是分数(g,f,n′,m)-临界消去图的邻集条件,从而推广了以前文献中关于分数(g,f,n′)-临界图邻集条件的结论.     

分数(g,f,n′,m)-临界消去图的2个充分条件

设G是一个图,若去掉G中的任意n′个顶点的剩余子图仍是分数(g,f,m)-消去图,则称G是一个分数(g,f,n′,m)-临界消去图.从独立数和度条件2个角度出发,分别给出了图G是分数(g,f,n′,m)-临界消去图的2个充分条件.     

关于联结数与分数（f,n＇,m）-临界消去图的几个注记

设G是一个图,若去掉G中的任意n＇个顶点的剩余子图仍是分数（f,m）-消去图,则称G是一个分数（f,n＇,m）-临界消去图.并给出分数（f,n＇,m）-临界消去图的两个联结数条件.     

图的独立数与分数一致性

设G是一个顶点集为V(G),最小度为δ(G),独立数为α(G)的图,k≥2是整数。图G的支撑子图F称作是图G的分数k-因子,如果对于每一个x∈V(F)都有dh G(x)=k。如果对于图G的每条边e,图G都有一个分数k-因子包含它而且同时有一个分数k-因子不包含它,则称图G为分数k一致图。证明了如果δ(G)≥k+2,且α(G)≤4k(δ-k-1)/(k+1)2,则图G是一个分数k一致图。     

孤立韧度与分数(k,n′)-临界消去图

将分数临界图和分数消去图的概念进行组合,提出分数临界消去图的概念.给出图G是分数(g,f,n′,m)-临界消去图的充要条件,并得到若干推论.同时证明了当I(G)>k(n′+1),且δ(G)≥k(n′+1)+1时,G是分数(k,n′)-临界消去图.     

图的独立数与分数一致性

设G是一个顶点集为V（G）,最小度为δ（G）,独立数为α（G）的图, k≥2是整数。图G的支撑子图F称作是图G的分数k-因子,如果对于每一个x∈V（F）都有dhG（x）＝k。如果对于图G的每条边e,图G都有一个分数k-因子包含它而且同时有一个分数k-因子不包含它,则称图G为分数k一致图。证明了如果δ（ G）≥k＋2,且α（ G）≤4k（δ-k-1）（k＋1）2,则图G是一个分数k一致图。     

特殊框架下分数(f,n',m)-临界消去图的联结数条件

设G是一个图,若去掉G中的任意n'个顶点的剩余子图仍是分数(f,m)-消去图,则称G是一个分数(f,n',m)-临界消去图.给出在a,b都是偶数的情况下分数(f,n',m)-临界消去图的两个联结数条件,并对条件的最好性进行了分析.     

极小k-连通图中的k-可收缩边

Ando 证明了如果G是极小的k-连通图,且G中不含有K1 C4,若对于V(G)中的任意一个k度点x,与x关联的边中都存在一条不在三边形中的边,那么G中含有k-可收缩边.改进这个结果得出结论:如果G是极小的k-连通图,且不含图P,若G中任-k度点x,都存在与x关联的不在三边形中的边,那么G中有k-可收缩边.     

单圈图的k-距离匹配控制数

单圈图是边数等于顶点数的连通图.令G=(V,E)是无孤立顶点的图,若集合DV(G)是G的一个k-距离控制集且导出子图〈D〉有完美匹配,则称D是G的一个k-距离匹配控制集.k-距离匹配控制数γkp(G)是G的最小k-距离匹配控制集的势.主要证明了单圈图k-距离匹配控制数的一个重要引理,由此找到了单圈图k-距离匹配控制数的上界,并构造了极图.     

图有分数因子的联结数和最小度条件

研究了图有分数因子的联结数和最小度条件．给出了一个图有分数1-因子的与联结数有关的充分必要条件．当k≥2时，给出了一个图有分数k-因子的两个充分条件，并证明了所得结果是最好可能的．     

分数临界消去图邻域并条件的几个注记

将若干个关于分数消去图邻域并条件的结论推广到分数临界消去图,并说明结论在一定程度上是最好的.