基于降维的填充函数方法

提出了一个基于降维技术的填充函数方法,用以求解箱约束非线性全局优化问题。首先利用降维变换将n维问题转化为一维问题,其次对一维问题运用填充函数方法求解,证明了降维填充函数的理论性质,并给出了算法和数值实验结果。     

机械结构随机响应统计矩的计算方法

提出了一种计算具有不确定参数(随机载荷、材料、几何尺寸)的机械结构随机响应统计矩的实用方法.采用Chebyshev多项式节点划分基本随机变量水平,开展实验设计.利用Chebyshev多项式拟合机械结构随机响应与基本随机变量的函数关系,使用降维积分技术求解机械结构随机响应的概率统计矩.数字算例表明所提方法具有较高的计算效率和求解精度,通用性强,可以用于复杂机械结构随机响应的概率分析中.     

柔性空间机械臂区间参数不确定性分析

研究了柔性空间机械臂动力学分析中由于区间参数的存在而引起的动力学响应不确定性问题.采用能够描述大位移、大变形耦合特性的绝对节点坐标方法来建模柔性机械臂臂杆,建立了含区间参数的多体系统动力学方程,为指标-3的微分代数方程.运用基于Chebyshev多项式的Chebyshev区间扩张函数,将含区间参数的微分代数方程转化为Chebyshev多项式插值点处的确定参数的动力学方程,研究得到了一维区间参数和多维区间参数影响下机械臂系统的动力学响应区间边界,形成了预测机械臂末端轨迹区间的新方法.通过与Taylor方法的对比研究,结果表明,该方法能够有效减少系统仿真工作量,减小动力学响应预测值误差,快速稳定地得到机械臂系统动力学响应区间.      

基于单变量函数分解的结构区间静力响应分析

针对含有界但未知不确定性的结构静力响应问题,提出了一种单变量函数分解的区间有限元法.首先,将区间有限元的位移函数在单变量点处进行高阶Taylor展开,推导出其单变量函数分解区间表达式.然后,利用单变量区间函数分解,将n维位移函数近似表达为n个一维函数的和函数,每个一维函数有且仅有1个区间参数,其余区间参数被它们的区间中...     

基于降维算法的结构混合可靠性分析方法

针对工程实际中同时带有模糊变量与随机变量的结构混合不确定性问题,提出1种基于降维算法的混合不确定性变量的可靠性分析模型。首先,利用模糊数学中的λ-截集概念,将模糊变量转变为水平截集下相应的区间变量,再借助于降维算法,将含有n个随机变量的结构功能函数Z展开为n个一维随机变量函数;将所得到的降维表达式进行泰勒展开,得到结构功能函数的上、下界表达式;运用变量转换方法将其中的随机变量转换为均值为0,方差为0.5的正态分布变量,并结合二项式展开定理、Gauss-Hermite积分方法与变量转换方法计算出结构功能函数上下界的统计矩;将所得的矩信息应用到Edgeworth级数展开式中,计算得到对应于λ-截集的失效概率区间,从而获得失效概率的隶属度函数。研究结果表明:本文提出的方法不仅计算精度高,而且计算量小。     

不同正交基函数系反演边界温度场比较

基于3种不同的正交基函数系(三角函数正交系,Legendre正交多项式和Chebyshev正交多项式),比较研究了一类二维稳态热传导方程反问题中边界温度场的数值反演方法。首先引入泛函,根据线性偏微分方程的叠加原理,将所研究的反问题转化为求解泛函极小值的正问题;然后基于测点温度,通过求解离散后的线性代数方程,得到各基函数的系数,对边界温度场进行有限维逼近,重构得到边界温度场的分布。研究结果表明:采用3种正交基函数系均能有效地重构边界温度场,数值反演结果曲线与边界温度场原函数曲线吻合较好,3种函数系均可应用于类似的反演研究。     

数值积分公式的Chebyshev小波算法设计及应用

为了求解数值积分,利用第2类Chebyshev小波函数构造了一些求解定积分的数值积分公式。该算法的主要思想是将被积函数利用小波基函数的线性组合来进行表达,通过离散化被积分函数得到相应的Chebyshev小波矩阵,再通过小波基函数在[0,1]区间上的积分得到了求积系数。通过第2类Chebyshev多项式的解析表达式,推导了Chebyshev小波基函数的一般积分公式,从而为该小波的应用提供了方便。通过大量数值实例验证了该方法的可行性及有效性。该算法编程简单,应用方便,也适用于奇异积分、震荡函数积分问题。     

基于小世界原理的模型降阶优化研究

为了克服模型降阶问题参数多且易陷入局部最优值的缺点,借鉴社会网络中的小世界原理,提出了基于十进制编码策略的局部短连接和随机长连接搜索算子,进而构造了一种十进制编码的小世界优化算法(DSWA).对稳定和非稳定线性系统的模型降阶优化进行了试验,验证了DSWA算法求解的可行性和有效性.区间固定与区间动态扩展策略的对比结果表明,采用区间动态扩展策略要优于区间固定策略,且DSWA算法能在一定程度上克服陷入局部最优值的问题.此外,通过对比所得优化模型与原始模型之间的误差值、时频域响应曲线等,表明采用DSWA算法得到的降阶模型具有较优的逼近性能.     

基于Chebyshev多项式函数系的齐次扩容精细算法

基于Chebyshev多项式函数系的特点，设计了求解非齐次线性自治系统的一种新的精细算法——基于Chebyshev正交多项式系的齐次扩容精细算法（HHPD-C）。这一算法不仅避免了HPD—F算法中的矩阵求逆，还克服了HHPD—F算法中对右端激励的周期性要求，从而适合于任意形式的右端激励；不仅计算量小、设计合理，还易于推广和实现。理论与算倒表明，HHPD—C算法十分有效。     

高阶微分方程的第3类Chebyshev小波数值解法

提出了一种求解高阶微分方程数值解的第3类Chebyshev小波方法.通过利用位移第3类Chebyshev多项式,在Riemann-liouville分数阶定义下,借助Laplace变换推导了第3类Chebyshev小波函数分数阶积分的精确表达式,给出了小波函数逼近的误差估计.利用小波配置法,将高阶微分方程的求解问题转化为代数方程组进行求解.数值算例表明了该算法的适用性与有效性.     

区间q-Bézier曲线的降阶算法

基于一类广义Bernstein基函数定义了区间q-Bézier曲线,并研究了区间q-Bézier曲线的3种降阶逼近算法,即扰动法、基于Chebyshev多项式的最佳一致逼近法和约束最佳一致逼近法,得到3种降阶逼近方法的显式误差界,并通过实例分析了3种方法的优缺点.数值实例结果表明,与扰动法相比,最佳一致逼近法所得区间q-Bézier曲线的误差最小.     

分数阶微分方程的二维三尺度第3类Chebyshev小波法

为了求解一类非线性分数阶微分方程，基于二维三尺度第3类Chebyshev小波，提出了的一个数值解法。首先，构造了标准正交的三尺度第3类Chebyshev小波，通过叉乘，得到了标准正交的二维三尺度第3类Chebyshev小波。其次，基于平移的第3类Chebyshev多项式，借助Laplace变换，推导出了三尺度第3类Chebyshev小波的Riemann-Liouville分数阶积分公式，并给出了二维三尺度第3类Chebyshev小波展开在L²范数意义下的一致收敛性分析和误差估计。最后，利用小波积分公式，结合Picard迭代和有效的配置法，将非线性分数阶微分方程离散为代数方程组问题求解。数值算例说明了该方法的有效性和高精度性。     

基于Chebyshev神经网络的非线性Fredholm积分方程数值解法

利用Chebyshev扩展块代替隐层结构, 提出一种基于函数逼近的Chebyshev神经网络模型求解非线性Fredholm积分方程的方法, 并给出其最佳逼近解及算法的收敛性分析. 数值算例验证了算法的可行性和有效性.     

第一类shifted chebyshev多项式用于最小二乘法分析正方形截面杆的扭转问题

本文介绍第一类Shifted Chebyshev多项式,求出它的微分运算矩阵。将任意平方可积函数用有限多个第一类Shifted Chebyshev多项式表示,利用运算矩阵和最小二乘法,使求解偏微分方的问题归结为求解代效方程组,因而求出正方形截面杆的扭转问题的数值解。该方法比较简单,其结果精确度较好。     

黏弹性结构精细化频域动力分析方法

为了解决具有强频率依赖性的黏弹性结构频域响应计算的精确性和效率较难协调的问题,提出一种改进计算方法。首先引入广义麦克斯韦模型表征黏弹性结构的频率依赖性,建立动力学方程;然后,基于实模态叠加法,并采用分步迭代法求解黏弹性结构的特征方程,获得各阶模态频率与模态损耗因子,采用多项式拟合表征各阶模态参数的频率依赖性函数;最后,将多自由度黏弹性结构频域响应的求解简化为多个进行频率依赖性函数修正的单自由度黏弹性结构频域响应的叠加。研究结果表明:本文方法计算效率较高,与传统基于应变能法相比,对强频率依赖性的黏弹性结构具有更高的精确度,与传统迭代法相比,其在非共振区间也具有较高的精确性。     

按段多重Chebyshev多项式系及其应用 Ⅰ.用于线性系统分析和参数估计

定义了一类新的正交函数系——按段多重Chebyshev多项式系,研究了该函数系的一些基本性质和运算法则,得出了积分运算等运算矩阵,并将此多项式系应用于线性系统分析和参数估计,获得了简单、快速的递推算法。仿真结果表明,采用本算法进行系统状态估计和参数辨识,结果显著优于移位Chebyshev多项式系所导出的算法。     

基于解耦原子范数最小化的二维DOA估计

近年来,原子范数最小化算法成为DOA估计领域的重要工具.针对二维DOA估计中解耦原子范数最小化DANM算法只适用于单快拍的场景,提出一种适用于多快拍场景的改进DANM算法.首先,通过改变DANM算法中的优化模型结构,进一步将基于矢量化的传统2D ANM求解模型解耦为2个一维ANM求解模型,使其适用于多快拍的场景;其次,...     

基于降维的全局优化近似解法

将降维应用到全局优化问题的求解中,提出了一个基于降维的全局优化近似算法,用以求解带箱约束的非线性全局优化问题。首先在区间[0,π]上构造一个新的降维公式,给出基于该降维变换曲线的α-致密度,再从降维曲线长度对该近似算法的计算量进行估计并给予证明,给出理论算法,最后给出了数值实验结果以说明算法的有效性。     

第六类Chebyshev小波配置法求分数阶微分方程数值解

基于第六类Chebyshev小波配置法，提出一种求解分数阶微分方程数值解的数值方法。利用平移的第六类Chebyshev多项式，在Riemann-Liouville分数阶定义下，获得了第六类Chebyshev小波函数的分数阶积分公式的精确表达式。利用积分公式，结合有效配置法，将分数阶微分方程的求解问题转化为代数方程组进行求解。同时，给出了第六类Chebyshev小波函数展开逼近的一致收敛性分析和L²范数意义下的误差估计。通过数值算例验证该算法的适用性与有效性。     

约束Chebyshev逼近及在FIR滤波器设计中的应用

考虑了一类约束Chebyshev逼近问题 ,应用序列无约束优化技术证明了最佳逼近三角多项式具有的特征性质 ,并提出求解最佳逼近多项式的一种具有良好数字特性的实用算法 .作为约束Chebyshev逼近的应用 ,考虑了一类约束FIR滤波器的设计问题 ,设计例子表明了最佳逼近三角多项式求解算法的有效性 .