Brauer特征标表的两个性质

为了利用有限群模表示理论去得到有限群中一些数量性质的刻画,运用Schur-Zassenhaus定理以及模表示理论,证明了任意素数p不整除任一个有限群的p-正则元的个数.根据Brauer特征标表,可以得到一些数论信息.运用模表示论和Galois理论给出了在任意有限群的Brauer特征标表中每行元素的和为有理整数.另外,如果一个有限群为p-可解群,则其Brauer特征标表的每列元素和为有理整数.     

有限可解群的特征标表中零点的分布状态对群结构的影响

设G是一个有限可解非幂零群.研究了特征标表中F(G)外零点很少的有限群G的结构.     

李型单群的一种特征标次数图

考虑李型单群的一种特征标次数图,证明了:若G是李型单群,则对任意的m∈cd(G),图△(G-m)至多有三个连通分支.     

单群O_5(4)和O_5(9)的新刻画

有限群的特征标给出了群结构的许多重要信息.利用特征标的维数来刻画有限群的结构是群论研究中一个重要的课题, Huppert猜想要求考虑群的所有不可约特征标维数,条件较强.只用群的阶和群的至多两个高维不可约特征标维数成功地刻画了单群O_5(4)和O_5(9).     

有限可解群的Brauer特征标表的一个注记

Masahiko Miyamoto证明了如果A是有限群G的一个初等交换的正规q-子群,Q是G的一个西罗q-子群,那么G的所有不可约特征标都不会零化Z(Q)∩A.本文将该结果推广到Brauer特征标上,证明了若x∈Z(Q)∩Oq(G)是G的q阶元素,那么G的所有不可约p-Brauer特征标都不能零化它,其中p≠q.此外,得到对于非p-群的有限可解群,其Brauer特征标表必有一非平凡的列不取零值.     

关于张量空间的对称化算子的矩阵表示

本文证明了关于张量空间的对称化算子的矩阵表示的一个重要结论.如果特征标是1,则矩阵的行和列的和全部都是1.如果特征标不是1,则矩阵的行和列的和全部都是0.     

对称群S4的特征标表的两种构造方法

利用特征标的性质先计算出S₄的两个线性特征标,然后分别通过子群S₃上不可约特征标在S₄上的诱导和置换特征标两种方法计算出S₄的非线性不可约特征标,最终得到S₄的所有不可约特征标,完成S₄的特征标表的构造.     

李型单群 L5（2）的新刻画

众所周知,有限群的特征标表能给出群结构的许多重要的信息,如有限非交换单群能够被特征标表唯一决定.利用有限群的特征标表的信息来刻画单群,并证明了李型单群L5(2)能够被它的阶和次高维不可约特征标维数决定.     

非零点子群与不可约特征标的零点

设G是一个有限非Abel群,并设χ是G的一个非线性不可约(复)特征标.令V(χ)=｛x|x∈G,χ(x)≠0｝,Nχ=〖JB({〗x|x∈G,χ(x)=0〖JB)}〗.称V(χ)为非零点子群,而称Nχ为零点子群.在本文中，作者建立了关于不可约特征标的零点及非零点子群V(χ)的若干结果，并从关于非零点子群V(χ)的某些结果得到关于零点子群Nχ的一些结果.     

表代数与特征标表

利用表代数的方法由群的特征标代数的结构常数求出特征标表，进而用表代数统一了特征标理论中若干基本结果，如Ｂｕｒｎｓｉｄｅ公式，Ｂｒａｕｅｒ－Ｂｕｒｎｓｉｄｅ定理，Ｇａｒｒｉｓｏｎ定理等，还从特征标的取值出发给出了刻划群的ＣＦ－对的新条件。     

A result on character degrees and conjugacy class sizes in finite groups

Let G be a finite group and π be a set of primes including at least two elements. We write cd(G) and cs(G) to denote the set of complex irreducible character degrees and conjugacy class sizes of G , respectively, and write π(m)to denote the set of all prime divisors of a positive integer m . For any 1≠m∈cd(G) and 1≠m∈cs(G), in this note, we shall present the corresponding group structures of finite group G in the case π(m)=π , respectively, which generalizes the result of finite groups with character degrees of two distinct primes. Furthermore, we shall see that the influence of the two sets on the group structure is analogous.     

金属磁记忆信号的零点特征

为研究金属磁记忆信号描述应力集中位置的特征，对预制裂纹的拉伸试件施加不同水平的载荷，在每次载荷水平下进行金属磁记忆方法检测，并分析了检测信号过零点特征的变化规律．研究表明：不是所有的应力集中位置都有金属磁记忆检测信号过零点的现象；信号零点位置随着施加载荷的增加向着应力集中位置移动：仅仅用Hp信号过零点作为特征来判断应力集中位置容易产生误判．     

单群A8与L3(4)的新刻画

众所周知,有限群的特征标维数图对群的结构有重要的影响. Huppert猜想提出:有限非交换单群能够被它的所有不可约特征标维数集所刻画.利用群的特征标维数刻画群的结构是研究有限群的一个重要方法.继续这一相关问题的研究,研究了群的特征标维数幂图与群结构的关系,并利用群的阶与群的不可约特征标维数幂图成功地刻画了单群A_8和L_3(4).     

关于有限群p-幂零性的刻画

设T(G)和k(G)分别为有限群G的复特征标次数和与共轭类数,且设p是素数,若|G|/T(G)<2p/(p+1)或|G|/k(G)<4p/(p+3),则G是p-幂零群.     

关于指标阶的Huppert问题

对具有4个顶点的指标阶图进行了研究,证明了下述定理：不存在有限可解G,使得G的指标阶图同构于下面的图： ·——·——·——·这一结果解决了Huppert在1990年提出的一个公开问题。该结果和所用方法也为解决著名的指标图半径猜想开辟了道路。     

关于有限群的不可约特征标的限制和零元的注记

作者首先建立了关于有限群的不可约特征标的限制和零元的某些基本结果，然后，作为所建立的基本理论的一个应用，改进了一些相关结果.