长效、经济的发展问题保真计算格式反演补偿

继瞬时平方守恒格式出现以来,现在已能构造完全的隐式、显式和半隐式平方守恒格式.本文在吸取了加‘可调’耗散项构造显式完全平方守恒格式思想合理内核,以及采用‘瞬时线性化’方法实现隐式完全平方守恒格式思想而建立的半隐式(含隐式与显式)完全平方守恒格式理论的框架基础上,进一步提出了按照离散计算误差引入的来源与方式,     

大气和海洋短期运动与守恒及非守恒格式的关系

针对大气和海洋系统的短期运动, 以一维浅水波方程为例, 对守恒格式与非守恒格式的计算稳定性进行了比较分析, 指出守恒格式与非守恒格式的计算稳定性在本质上是完全不同的. 在此基础上, 进一步讨论了大气和海洋系统的短期运动与守恒及非守恒格式之间的关系. 数值试验证明, 对大气和海洋系统的短期运动问题, 用所构造的平方守恒格式进行数值求解是稳定的, 而用中央差格式(CTCS)非守恒格式则是不稳定的. 所以用平方守恒格式解决这类问题有更多的优势.     

显式完全平方守恒差分格式的构造及其初步检验

构造完全平方守恒型差分格式是克服非线性计算不稳定的重要措施之一,并且在大气和海洋问题的数值模拟中已得到广泛的应用。以往构造的完全平方守恒的差分格式一般是隐式的,而具体求解时总是化为显式方式近似地求解。既然如此,能否直接构造出显式的完全平方守恒或完全能量守恒的差分格式呢?答案是肯定的。在文献[1]的基础上,本文采用加耗散的方式构造了多种形式的显式完全平方守恒的差分格式,并用Rossby-Haurwitz波进行了初步的检验,结果令人满意。     

半隐式完全平方守恒时间差分格式的构造及其初步检验

以往构造的完全平方守恒时间差分格式是完全隐式的,通常需要求解非线性方程组,故往往仅具有理论上的价值,虽然可以用“瞬时线性化”方法将其化为线性方程组求解,但它对积分时间步长又带来了新的限制,因此,计算量仍然嫌大。最近文献[2]设计出显式完全平方守恒时间差分格式,并通过了初步检验,这是一个很重要的进展。但显式格式时间积分步长由于显式计算稳定判据的约束,用做预报方案时需要的积分时间仍然过大,因而不利于推广使用。     

关于显式平方守恒格式精度的证明

自从我们建立显式平方守恒格式以来,该类格式得到了很大的发展和完善,并在实际应用中取得了显著的省时效果,节省了5～8倍的CPU时间.因此,该类格式不仅具有重要的理论意义,而且具有很强的实用价值.为了使显式平方守恒格式能够得到进一步的推广和应用,近年来我们对它作了更深入的研究.我们先从理论上进行了改进和完善工作,然后在大气环流模式、短期气候谱模式以及Hamilton系统等中作了应用检验,均取得良好的效果.其中一个重要的完善工作就是本文将要介绍的关于显式平方守恒格式精度的理论证明,关于这类格式的精度,在作者的博士论文和文献中虽给出了一个估计性定理,但只就特殊情形作了验证,并没有给出一般的证明方法.为了完善这方面的工作,本文将给出一个证明.     

变瞬时平方守恒格式为精确的平方守恒格式

在数值天气预报中“Lilly格式”和“Arakawa格式”被广泛地应用。但这些格式仅是瞬时平方守恒的,所以往往会产生非线性不稳定性。曾庆存,季仲贞深入研究了这些格式,指出产生这些格式不稳定原由是由于在时间方向上用青蛙跳差商所引起的,     

发展方程的一种经济的差分计算方法及其应用

提高差分格式的计算精度和节省计算时间是数值天气预报十分关心的两大课题.本文根据大气运动适应过程(快过程)和演变过程(慢过程)的可分性对显式完全平方守恒差分格式进行分解计算.在此基础上,对适应项作了进一步分解的数值试验,发现一种影响积分运算不稳定的因素,并相应地引入积分区域“扣除-补偿”的计算方法加以克服,使积分时间步长增大了很多,节省了大量计算时间。用4波的Rossby-Haurwitz波进行检验,结果令人满意。本文还做了一些对比试验,得出了一些有意义的结论。考虑发展方程     

一种判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的新方法

针对非线性发展方程的非守恒差分和式和非周期边界条件,以一维非线性平流方程为例,给出了一种判定差分格式计算稳定性的新方法。数值试验证明是实用的和有效的,得到的稳定性判据的确定是保证差分格式计算稳定的必要条件。     

光谱与光化学反应的选择规则

前文中讨论了利用Noether定理分析具有点群对称性体系中有关的点称(pointy)守恒选择规则,并对热化学反应过程中轨道对称守恒问题作较深入的分析。本文则将讨论在有光子参与的过程(光谱跃迁过程与光化学反应过程)中有关点称守恒的选择规则,这些过程与热化学反应的一个重要不同点在于粒子数不守恒。光子在有关过程中湮灭或产生,因此必须考虑光子的内禀点称。光子的内禀点称一般为其偏振方向矢量所相应的一维既约表象的特征标。此外,在本文中还将对各种过程(包括热化学反应在内)进行算符化处理,得到各种过程算符,对于点称守恒允许或禁阻的情况,相应算符将有明确的反映。     

中国人工影响天气准隐式云分辨模式的研制和应用

利用准隐式格式,建立了一套详细混合相双参数微物理雪晶方案.新方案包括云水比质量、云冰、雨水、雪和霰的比质量和数浓度等变量,31个微物理过程,21个相变过程.新方案的物理过程描述有较大优势,云雨自动转化中没有给定阈值,减少了人为性.新方案设计了准隐式格式,保证了模式的正定、守恒和稳定.增加了4个预报量后,新方案实     

非线性非保守连续系统的类能量守恒量

非保守系统的特征是能量不守恒, 为探讨非保守系统是否可能存在具有能量量纲和正定性的守恒量, 分析了计及几何非线性的轴向运动梁的弯曲振动. 基于系统的控制方程, 对于两端简支和固支两种边界条件, 证明了系统能量不守恒. 构造了具有能量量纲的正定量并证明该量在运动过程中守恒. 应用该守恒量证明了直线平衡位置的稳定性. 研究表明非线性非保守连续系统可能存在类能量守恒量.     

二维Lilly格式中非线性计算不稳定的例子

非线性计算不稳定是数值天气预报中的一个重要问题,Phillips第一个给出了这种计算不稳定的例子.但是他把产生这种不稳定性的原因完全归于“混淆误差”是不确切的,因为只要差分格式满足预报变量的平方守恒性,尽管仍存在混淆相互作用,但并不会导致非线性计算     

非凸拟线性方程间断始值问题的数值解

文献[1,2],从微分方程理论的角度搞清了非凸拟线性方程间断始值问题解的构造。但上述问题的数值解却见得不多。文献[3],[4]讨论了非凸拟线性方程黎曼问题的数值解,其主要结论是单调守恒型格式可保证数值解趋于物理解,但它仅具有一阶精度不能满意。而用     

三维热伟导型半导体的分数步长特征差分法

提出了分数步长特征差分法，对电场一势方程采用七点差分格式，对电子，空穴浓度方程和热声望地方程提出并行分类步长特征差分格式。     

天气方程初值问题的浮动算法

本文讨论线性化天气预报方程初值问题的一些新型无条件稳定差分格式构造方法。应用这种方法,可以将双益型天气预报方程的常用差分格式的CFL条件推广,放松了CFL条件的限制。1.天气预报的完全方程组可以转化为空间-时间(x,y-t)中的初值问题 天气方程组的主要“构件”一维平流方程的初值问题     

含源守恒定律的倒易变换法

本文旨在介绍含源守恒方程的倒易变换法,该法能把一类非线性热传导方程简化为线性方程。 文献[1]得到了如下倒易结果:守恒方程     

名词浅释

手征性和手征场原认为费密子的自旋相对于它的动量方向,可以成右手螺旋关系(右旋),或左手螺旋关系(左旋).但自李政道、杨振宁和吴健雄等人发现弱相互作用中宇称不守恒后,人们知道只有左旋的     

立方映象的容量及Hausdorff维度

平方映象已有很多文章专门论及,但涉及高次映象的符号动力学和相应的特征量研究的文章甚少。本文以立方映象为例阐明用逆巡游序列计算容量及Hausdorff维度的方法,并给出了严格容量的解析表达式。     

守恒流与e-μ-τ不对称性

τ轻子的发现表明可能存在三条轻子数守恒律。电流、重子流、e轻子流、μ轻子流和τ轻子流是迄今已知的五种严格守恒流。依据守恒荷作为场源的概念,类比着电荷产生电磁作用,我们曾讨论了重子荷、轻子荷和电荷产生中性流弱作用的可能性,作为前一工作的继续,本文将讨论三种轻子荷分别守恒这一更接近于实际的情况,从而证明理论中将自动出现e-μ-τ不对称性。     

名词解释

CP破坏P是空间反演算符,代表左右间的变换;C是电荷共轭算符,代表粒子反粒子间的变换.CP守恒就是将左变为右,右变为左,同时将粒子变为反粒子,反粒子变为粒子,运动规律不变.所谓CP破坏,就是指CP守恒律的破坏.李政道、杨振宁、吴健雄在1956～1957年曾发现,弱作用过程中P守恒(即宇称守恒)会被破坏,但一般地说CP守恒是成立的.八年以后,人们又发现了在中性K介子的蜕变过程中有CP破坏的现象,不过这种破坏比较微小,只有约千分之几.