板面为各向异性面的横观各向同性拉伸板的精化理论

基于板面为各向异性面的横观各向同性弯曲板的精化理论,对板面为各向异性面的横观各向同性拉伸板进行了分析和研究。不作任何预先假设,利用横观各向同性弹性理论和Elliott-Lodge通解,获得了由板中面上的位移和横向正应变表示的位移场和应力场。根据Lur’e方法和边界条件获得了板面受横向载荷的精化方程,略去高阶项后获得了板的近似控制微分方程。将各向同性材料常数代入到方程中,得到的精化理论与各向同性拉伸板的精化理论一致。     

横观各向同性板的精化理论

利用Elliott-Lodge解和Lur'e算子方导出了横观各向同性板的精化理论,并考虑了本征根s₁²≠s₂²和s₁²=s₂²的2种情形。     

横观各向同性板精化理论中的超越方程

根据 Elliott-Lodge 得到了关于横观各向同性材料的位移通解得到横观各向同性板的精化理论的3个基本方程,并着重就超越方程进行分析得到板的超越应力状态的应力分量。     

横观各向同性轴对称圆柱的精化理论

为获得精确的应力场和位移场,将扭转圆轴的精化理论研究方法推广到横观各向同性材料的轴对称圆柱研究.利用横观各向同性材料的轴对称通解以及Bessel函数,在不做任何预先假设的情况下,给出了横观各向同性材料的轴对称圆柱的精化理论.根据柱面齐次边界条件获得精确的精化方程,精化方程可以分解为一阶方程和超越方程,从而将横观各向同性圆柱的轴对称变形问题分解为轴向拉压问题和超越问题,超越部分对应端部自平衡情况,可以清晰地了解到端部应力分布对内部应力场的影响.     

特殊正交各向异性压电弯曲板的精化理论

对特殊正交各向异性压电材料进行了精化分析,给出了该材料板弯曲时的精化理论。首先,介绍特殊正交各向异性压电材料满足的基本方程和通解,并将调和函数的算子函数表示推广到椭圆广义调和函数。其次,利用算子函数表示将板内的位移场、电势场、应力场和电位移场利用二维函数表示出来。然后,利用非齐次边界条件,获得该板在作用横向载荷时的精化方程。最后,对精化方程进行分析,略去高阶项后,得到了特殊正交各向异性压电弯曲板作用横向载荷时的近似方程。由于该研究方法没有进行预先假设,所以获得的结果比一般的板变形理论更精确。     

横观各向同性压电矩形梁的精化理论

从横观各向同性压电矩形梁的二维问题出发, 得到了此问题的一维理论. 借助于横观各向同性压电通解和Lur’e算子方法, 不作预先假设, 从压电弹性理论出发, 构造了压电梁的精化理论. 基于压电梁的精化理论, 得出了不受表面横向载荷梁的精确方程, 并由两个控制微分方程构成：四阶方程和超越方程. 对于受表面横向载荷的压电梁, 近似方程可以直接从精化梁理论推出. 作为特例, 横观各向同性弹性梁的控制微分方程可以从相应的压电梁方程得出, 受均布载荷的简支压电梁还阐明了梁理论的应用.     

基于弹性通解的矩形深梁的精化理论

从均匀各向同性梁的二维问题出发, 得到此问题的一维理论. 根据弹性理论, 借助于Papkovich-Neuber通解和Lur’e算子方法, 不作预先假设, 构造了矩形梁的精化理论, 表明梁的位移和应力分量可以由梁的中面挠度和转角表示. 通过梁的精化理论, 得出了自由表面弹性梁的精确方程, 由两个控制微分方程组成: 四阶方程和超越方程. 对于受表面横向载荷的梁, 近似方程可以直接从精化梁理论推出, 并与Timoshenko梁理论的控制方程很相似. 利用两个例子, 对比本文与线弹性理论获得的结果, 表明新精化理论能获得比Levinson的梁理论更好的结果.     

对称变形的矩形深梁的精化理论

基于弹性理论，不作任何预先假设，利用Papkovich－Neuber通解和Lur’e算子方法，从对称变形矩形深梁的二维理论出发，系统直接地得到不同形式的一维方程．这些方程构成了对称变形梁的精化理论，表明梁的位移和应力分量可以由梁的中面横向正应变和位移表示．对于梁表面不受载荷的情况，得出弹性梁的精确方程，由两个控制微分方程组成：二阶方程和超越方程．对于梁表面承受载荷的情况，分别导出在法向载荷和切向载荷作用下的近似控制微分方程和相应的解，并修正了经典的拉压问题的应力假设．作为例子，研究表面受到沿梁长指数分布载荷的拉压梁，获得了分析解的精确表达式．     

关于横观各向同性弹性体轴对称问题的通解

本文从柱坐标下横观各向同性体轴对称问题的广义轴对称Papkovich-Neuber通解^[1]出发,通过对通解中的势函数省略或取共轭,得到了五个特殊形式通解,并证明了它们都是完备的。     

横观各向同性矩形板的非经典稳定问题

针对四边简支的横观各向同性矩形板单向受非均匀对称压力作用的稳定问题给出了三维分析方法.首先通过引入位移函数和应力函数,从三维基本方程出发构造了两类相互独立的状态空间方程.其次结合层合近似理论,求解了对应非经典稳定问题的状态空间方程.进而利用子层间的连续条件和矩形板上下表面的自由条件,导出了两类独立的特征方程.     

横观各向同性饱和半空间体上圆薄板的非轴对称振动

研究了横观各向同性饱和半空间地基上弹性圆板的非轴对称振动问题。首先利用Fourier展开和Hankel变换，给出了柱坐标下，横观各向同性饱和多孔介质Biot波动方程非轴对称形式的通解，然后按混合国突起一建立了饱和半空间地基上，弹性圆板非轴对称振动的对偶积分方程，并将对偶积分方程化为易于数值计算的第二类Fredholm积分方程，文本给出了算例。     

水平荷载作用下横观各向同性地基的力学分析及应用

根据横观各向同性体的基本方程，运用数学力学方法得出了横观各向同性地基的平面塞露蒂(Cerruti)问题的基本解，然后利用积分的方法分别得出了横观各向同性地基在条形面积上作用有水平均布荷载、水平三角形分布荷载及水平梯形分布荷载的应力计算公式，并利用测出的一组弹性参数，将横观各向同性地基中的附加应力与现有的计算理论给出的各向同性地基中的附加应力通过图形作分析比较，得出了一些有利于工程安全设计的结论，供岩土工程设计人员参考。     

单轴晶体平板与各向同性介质平板间的Casimir力

在量子表面模式方法的基础上,计算单轴晶体平板与各向同性介质平板间的Casimir力.在延迟条件下,给出了两平板间Casimir力的解析表达式.此Casimir力的主要部分与两相同半无限大各向同性介质平板间Casimir力相同,附加项与单轴晶体光轴与x轴夹角的三角函数相关.     

Reissner 板弯曲与平面偶应力模拟

在平面弹性与Reissner板弯曲相似性理论基础上，通过对Reissner板弯曲和平面偶应力理论的基本控制方程与边界条件的对比，系统全面地阐明了两者之间的模拟关系，该模拟关系将为两类问题的解析与数值求解打开互相借用的桥梁。