含有非线性终结的三分子自催化统计模型（Ⅰ）

我们建立了一个具有非线性终结的三分子自催化反应的普适模型,考察其中所含的二重非线性终结反应系统的稳定性,本文(Ⅰ)讨论非同种中间产物,同种中间产物在文(Ⅱ)中讨论。本文对非同种中间产物的二重非线性终结反应系统的演化的稳定性及其临界失稳点的涨落特征进行了分析,对其反应扩散方程及非线性主方程定态解和失稳极限的研究表明:异二重非线性终结三分子模型与线性终结的三分子模型的涨落耗散特征有所不同,其热力学分支的稳定条件也有差异,同时还发现该三分子反应系统具有多个失稳极限点。     

自引力反应扩散系统的涨落

根据非平衡态统计理论,获得了描述自引力反应扩散系统密度涨落的广义Master方程,通过分析红巨星中心氦核反应扩散系统的涨落,认为尺度大于临界波入区域内的氦核反应从引力上讲是不稳定的,一系列大小长涨落波将随时间指数增长。     

单轴压缩荷载下红砂岩破裂失稳损伤演化特征

为了揭示受载岩体的损伤孕育模式和破坏前兆特征,文中研究了轴向压缩荷载下红砂岩的损伤演化规律,分析了试样临界加速失稳阶段AE响应特征和破裂类型特征。研究表明：轴向压缩荷载下红砂岩主要发生脆断破坏,其破坏孕育过程分为稳定变形阶段和临界加速失稳破坏阶段。在临界加速失稳破坏阶段,AE事件率存在典型的相对平静期破坏前兆;基于试样损伤演化速率差异定义了第一损伤点,基于试样宏观破坏差异和AE事件率特征定义了第二损伤点,可以用于区分和评价岩石的损伤破坏状态;轴向压缩荷载下红砂岩的损伤演化模式符合指数型函数特征,存在临界加速失稳现象;在临界加速损伤阶段,试样内部的张拉破裂和剪切破裂会显著增长。     

竖直加热平板自然对流边界层的浮力不稳定性

详细研究了自然对流边界层中最早失稳的浮力振型的功率谱、波长、波速与临界层位置等基本特征和它为主导其他振型尚未失稳时按线性理论得到的3种相互独立振型的振幅分布。系统地测量了它所对应的温度和速度涨落的振幅增长规律和中性曲线,实验结果表明,温度涨落的中性曲线在低格拉斯霍夫(Grashof)数G_r时有环状封闭曲线,随后是和数值计算结果相似的鼻部。至修正格拉斯霍夫数G＞100时,浮力振型迅速衰减,无粘性振型成为主导振型,特征曲线中由3种相互独立的特征解组成的3个峰形曲线的特征不复存在。     

化学反应系统中非线性动力学特性的研究

基于三分子反应系统模型,介绍了化学反应过程的动力学方程的建立步骤;采用数值计算的方法研究了三分子反应系统中的非线性动力学特性变化,及通向化学混沌的道路;结果发现在周期激励条件下,三分子反应过程中逆周期加分岔和周期混沌带更迭出现,同时存在逆倍周期分岔现象.     

煤体受载损伤过程能量演化规律与破坏特征试验

为研究煤体动力灾害孕育发展过程的破坏特征及其前兆信息,通过单轴压缩试验,分析了煤体受载破坏过程中的能量演化规律,对煤体失稳破坏的前兆特征进行了判识。结果表明：煤体受载破坏过程呈显著的非线性演化特征,能够判识煤体失稳破坏的临界点、失稳点与破坏点信息;煤体受载损伤不同阶段能量演化特征差异显著,进入弹性阶段后,输入能快速增加,弹性能占比呈升高趋势,耗散能变化较大,煤体失稳破坏时耗弹比呈“阶跃”式突变特征,其值从30迅速增至90;定义并计算了能量耗散率与能量释放率,该指标在煤体破坏的临界点、失稳点与破坏点同样出现了异常响应特征,破坏点处最为显著,G_d/G_e的值由20突增至100以上。受载煤体失稳破坏本质上是外界能量输入与驱动的结果,煤体能量指标能够更好地揭示试样损伤破坏过程的非线性演化特征,精细地捕捉煤体失稳破坏的前兆信息。     

产学研合作模式的自组织演进过程分析

产学研合作组织是一个自组织系统，它具有开放性，非平衡性、非线性、涨落性。本文在分析产学研合作组织具备自组织特征的基础上，分析产学研合作组织的自组织演进过程。     

非线性转子-机匣系统碰撞稳定性分析

转子与机匣的碰撞在一定条件下可能诱发转子失稳.以转子-机匣系统为研究对象,将转子和机匣视为弹性体并考虑了阻尼的效应,建立了非线性转子-机匣系统的碰磨模型和动力学方程.利用Lyapunov运动稳定性理论和Routh-Hurwitz稳定性准则分析了系统的碰撞和失稳条件,通过数值方法和Matlab程序得到了碰撞和失稳的临界转速以及系统参数对临界转速的影响.理论分析和实例计算表明,转子及机匣的刚度和阻尼对临界转速的影响较大,增大机匣刚度和转子的阻尼可以增大碰撞的临界转速,失稳发生在转速较高时,且失稳的临界转速比碰撞得临界转速高的多.具有重要的工程实用价值,为旋转机械的设计和参数优化提供了理论基础.     

金属材料疲劳累损伤引起的强度衰减分析

用连续介质损伤力学的方法推导了非线性损伤发展方程,考虑了加载过程应力与损伤的完全耦合效应,计及了疲劳加载循环周内和循环周间损伤累计非线性效应的完全非线性疲劳累计损伤,由损伤发展方程确定了材料剩余强度随损伤发展的衰减规律和临界损伤值。     

输电塔-线体系的风致动力稳定

结合增量动力分析法和弧长法有限元分析了安徽某输电塔-导地线结构的风致动力稳定,通过杆塔顶侧移比、底层受压侧主材应力和导线挂线点反力、张力和振幅的变化规律分析了塔-线相互作用及结构动力失稳前、后的受力特征。根据非线性静力与动力失稳塔顶侧移比相等原则得到了不水平档距塔-线结构动力失稳临界平均风速。研究结果表明,塔-线结构动力失稳过程主要为杆塔挂线点杆件屈服、塔身底部受压侧主材屈服、塔顶侧移比增大、塔底主材压屈;随着水平档距增加,塔顶侧移比增大,挂线点反力增大,导地线张力减小,导地线振幅增大,动力失稳临界平均风速减小;输电塔的风致稳定性设计应考虑动力效应及塔-线相互作用的影响。     

关于Schlogl三分子化学系统中三级非平衡相变的随机分析

本文以主方程的非线性 F—P 方程近似为基础,导出了均匀 Schlgl 三分子化学系统沿控制参量δ与δ′相等方向的定态概率分布 P(X)的解析表达式。根据该式、讨论了定态概率分布 P_0(x),均方涨落〈δx~2〉以及平均值〈x〉随δ的演变行为。     

不同油膜力模型转子系统的非线性动力学分析

采用有限元法建立实际200MW汽轮发电机组低压段转子-轴承系统非线性动力学方程,应用固定界面模态综合法对其进行降维计算,使系统由原来的112个自由度降为现在的8个自由度,从而显著地提高了数值计算分析的效率.采用Lung-Kutta法对降维后非线性动力学方程进行计算,模拟和比较了转子在椭圆瓦和修正圆瓦油膜力模型作用下发生油膜失稳的典型特征,并采用打靶法计算其Floquet乘子,利用Floquet理论分析转子升速过程运动状态和分岔类型.     

气弹耦合作用下平板的稳定性

为了探讨气弹耦合作用下二维平板中存在的稳定性问题及失稳参数域,针对一侧来流二维平板模型,运用正规形理论和中心流形方法简化方程,分析预载荷和气压强与系统失稳关系,并研究系统在退化点附近具有余维三时的分岔及稳定性,给出二维板系统具有静止、颤振等运动形态的参数条件。结果表明：系统在具有两个零特征值的退化点附近,局部范围内会出现极限环和不稳定结点;系统具有零特征值失稳时,预载荷和气压强系数的取值范围为-2．0--1．5和60～100,预载荷与气压强在此类失稳情况下成正比关系。该研究对于工程预防失稳、保障结构安全具有一定参考价值。     

基于三参数破坏准则的均质边坡稳定性上限分析

非线性特征是岩土体材料的固有特性.研究表明,在此特征条件下,基于旋转失稳机制的均质边坡潜在滑动面并非单一对数螺旋线.本文假定岩土体材料服从三参数非线性强度准则,在极限分析上限定理的基础上,构建了均质边坡旋转失稳机制;通过拟静力方法考虑地震荷载,基于力学平衡方程结合变分原理获得边坡临界滑动面及其应力分布的微分方程组,采用Runge-Kutta方法进行求解,并基于虚功率原理结合免疫算法获得边坡最小临界高度.通过与有限元极限分析法（FELA）的结果进行对比验证了非线性上限变分分析方法的准确性和有效性.在此基础上,分析了无量纲强度参数（T、A、n）、水平地震加速度系数（kx）、边坡倾角（β）等因素对边坡稳定系数（Fn）、潜在滑动面及其应力分布的影响规律.本方法无需假定边坡潜在滑动面,丰富了边坡稳定性非线性分析理论,可为边坡的加固设计提供理论支持和有益参考.     

一维非线性迭代系统失稳周期点的寻找

就一维非线性迭代系统失稳周期点的寻找，提供了几种简单的算法，它们适用于系统方程未知的情形。     

一致连续强伪压缩算子方程解的迭代逼近

设E是任意Banach空间,对非线性增生和强伪压缩算子方程引入三重迭代程序,在一致连续条件下研究其收敛性问题.把一重及二重迭代推广到三重迭代,使得Chidume和Osilike的主要结论成了本文的推论.     

二自由度轴盘扭振系统的极限环稳定性控制

建立一类含非线性阻尼的二自由度轴盘扭振系统的动力学方程,根据Hopf定理确定非线性系统的分岔临界点,并采用数值模拟的方法分析在非线性阻尼变化时系统产生极限环的稳定性。针对未受控系统极限环不稳定而引起的失稳振荡问题,引入非线性状态反馈控制器,运用多尺度法求取非线性系统分岔点处的规范形,并给出控制极限环稳定性的反馈增益。仿真表明,该控制器能有效的控制系统极限环的稳定性。     

化学反应动力学系统序参量模型及其应用

首先根据动力学系统演进过程的非线性状态方程，给出了化学反应状态演变过程的有序化动力学系统模型，同时也给出了动力学系统状态空间上势函数的序参量描述形式。对化学反应过程的反应－扩散方程构造了一个基于化学反应数据特征的有序化动力学系统的序参量模型，系统在控制参数影响下，由序参量给出稳定状态的最终选择结果，所有可能的选择由势函数给出，它反应了该系统可能出现的稳定状态，最后，给出一种基于该模型的化学反应过程     

Belousov—Zhabotinsky反应的随机描述

本文从生灭型方程出发,讨论了无扩散时B—Z反应体系的涨落,除得到了宏观结果一致的临界曲线外,还给出了定态时涨落对Poisson分布偏离的具体形式及其在临界点附近的行为。     

基于Wash-Out-Filter方法控制非线性系统Hopf分岔

Hopf分岔往往导致系统的周期性振荡直至失稳,为此,基于wash-out-filter方法为非线性系统设计Hopf分岔状态反馈控制器.在保持平衡点不变的情况下,使得系统在期望的参数值处,将原来发生的亚临界Hopf分岔转化为超临界Hopf分岔,并保证系统在参数值范围内是渐近稳定的.分别以一维和二维非线性系统为例,仿真结果验证了所提方法的正确性和有效性.