高阶Harry—Dym方程的LaX组的约束

本文给出了高阶Harry-Dym方程的Lax表示,并证明了第二个方程的Lax对在某种约束下的自然相容性,且得到了上述方程解的一种表示。     

Lax对变换与约束流的Lax表示

首先做一个恰当的Lax对变换, 使变换前后的Lax对保持孤子方程族不变. 利用文献提供的方法, 求出TD方程族约束流的Lax表示及在某约束条 件下对称约束流的Hamilton结构.     

一族Lax可积的方程及其非线性化

引入一个等谱特征值问题，导出了Lax可积的方程族，利用约束流的Lax表示将其非线性化。     

Geng族可积发展方程的Lax表示

基于曹的思想,我们提供—族由耿献国(Geng Xianguo)研究的可积发展方程的Lax表示。     

一种寻求发展方程族Lax表示的新途径

通过对一个新可积族Lax表示的讨论,提出了一条构造发展方程族Lax表示的一般途径,另将这个方法作为例子应用于寻求二个位势的Alonso可积族的Lax表示。     

两类(3+1)维孤子方程Lax对的构造

利用Lax理论,借助相容性条件,适当选取算子L和A,得到了孤子方程(3+1)维KP方程和(3+1)维ZK方程的Lax对.     

二维quasi-geostrophic方程的几何结构和非爆炸性

讨论了二维quasi-geostrophic方程中的主动标量θ的封闭水平集C的动态演变.当水平集具有某种指定几何性质,那么在水平集上▽⊥θ的大小与Ω(t)可比的假设下,证明了有限时间T内解爆炸的不存在性.最后给出了一个2D QG方程的Lax对表示.     

一族孤子方程的无穷守恒律

从一个2×2谱问题出发,导出了一族(1+1)维孤子方程.由Lax对获得谱问题对应的Riccati方程组,利用方程组中两方程的相容性得到该等谱方程族的无穷多个守恒律.     

广义c—KdV约束流的Lax对及其r矩阵

给出了一类Neumann型及Bargmann型下广义c-KdV约束流的Lax表示。进而给出了Neumann约束下的Lax矩阵在Dirac括号下的r矩阵及Bargmann约束下的Lax矩阵的r矩阵，由此利用r矩阵理论证明了它们在Liouville意义下的完全可积性。     

广义Ablowitz-Ladik方程的守恒律和Darboux变换

基于新的2×2离散矩阵谱问题,研究广义Ablowitz-Ladik(AL)方程的守恒律和Darboux变换.首先,利用Riccati方法给出广义AL方程的无穷守恒律,并得到其显式表示;其次,借助Lax对和规范变换构造广义AL方程的Darboux变换;最后,选择恰当的种子解,给出广义AL方程的显式精确解,得到2-扭结孤子解,并分析解的动力学性质.     

一个新的可积方程族

利用文献[1]中的一个6雏Lie代数及其loop代数，构造了一个等谱Lax对，由其相容性条件导出了含任意参数的Lax可积意义下的孤子方程族，其约化情形即为广义的耦合KdV方程族。构造该方程族的目的有两个：一是得到了新的可积系，这是孤立子理论的研究课题之一；二是由该方程族可寻求其Hamilton结构，Darboux变换，对称，代数一几何解等系列相关性质。     

一个耦合mKdV方程族及其Lax表示与零曲率表示

利用第一屠规彰格式,从一个联系mKdV方程族的谱问题出发,构造了等谱(tλ=0)和非等谱(tλ=nλ)的孤子族,且给出了它的哈密尔顿形式,随后,利用文[2]和文[5]所提供的方法,给出了相应的Lax表示与零曲率表示.     

李-陈方程族及与其相联系的经典可积系统

本文给出了一组产生李—陈特征值问题的保谱发展方程族的新的Lenard对,同时给出了发展方程族及每个方程的Lax对。然后通过Lax对非线性化,得到一族Liouvillc可积系统。     

一个等谱和非等谱族及其Lax表示

利用屠规彰格式由一个与 AKNS形似的谱问题出发构造了等谱 (λ t=0)和非等谱 (λ t=λ n)孤子族.用迹恒等式 [1]建立了它的 Hamilton形式.随后对文 [2, 3]的一个结果作了改进,使之适应于特征算子中含谱参数的非等谱 Lax表示.进而给出这个孤子族的等谱和非等谱的 Lax表示.     

Dirac族的完全可积约束流的可分离性及分离方程

利用 Dirac族的第一完全可积约束流的 Lax矩阵和 r矩阵 ,通过引入两组新的正则变量 ,证明该约束流具有可分离性 ,并且给出分离方程     

与KdV系统相关联的Lax代数

证明了与Schr(?)dinger 谱问题相关联的全体Lax 算子构成无穷维Lie 代数,并给出了其明确表示.由此可以得出有关KdV 系统的代数性质.     

一个3×3矩阵谱问题及其 Darboux 变换

构造了一个基于3×3 矩阵谱问题的 Lax 对, 求出了该 Lax 对所对应的梯队. 该梯队不仅包含了 KdV 和 mKdV 方程, 还包含了高阶 NLS 方程. 此外, 根据谱问题的规范变换, 导出了此谱问题的 Darboux 变换, 并得出了其精确解.     

耦合KdV方程的延拓结构

本篇论文主要利用延拓结构理论,对耦合KdV方程进行研究,并得到了该方程延拓代数对应的Lax对.     

一个耦合非线性发展方程的延拓结构

主要利用延拓结构理论, 对Tsuchida-Wolf耦合KdV方程进行研究,  得到了该方程延拓代数对应的Lax对.     

达布变换与(2+1)维Gardner方程的新解

近期,耿献国和曹策问将(2+1)维Gardner方程分解到两个(1+1)维孤子方程.本文计算出这两个(1+1)维孤子方程的Lax对,并利用Lax对的规范变换构造了该(1+1)维孤子方程的新达布变换.应用达布变换和分解获得了(2+1)维Gardner方程的一些新显式解,其中包括多孤子解.