含非线性阻尼二维Navier-Stokes方程的全局吸引子维数估计

利用经典的全局吸引子维数估计方法,研究了一类含非线性阻尼的Naiver-Stokes系统在二维全空间上的全局吸引子的维数估计问题。     

一类反应扩散系统的全局吸引子的Hausdorff维数

对非齐次边界条件下一类反应扩散系统的全局吸引子的Hausdorff维数进行了估计,证明了当c2k11 相似文献   

具源项和阻尼项发展方程整体吸引子的Hausdorff维数

研究一类具源项和阻尼项的发展方程整体吸引子的性质.借助偏微分方程的一些标准技巧对非线性项进行估计,利用嵌入定理和算子半群的方法证明了在相对较弱的条件下上述问题的整体吸引子具有Hausdorff维数.     

具耗散项波动方程整体吸引子的Hausdorff维数

研究了一类具耗散项的波动方程整体吸引子的性质.借助偏微分方程的一些标准技巧对非线性项进行估计,利用嵌入定理和算子半群的方法证明了在相对比较弱的条件下上述问题的整体吸引子具有Hausdorff维数.     

粘性Cahn-Hilliard方程全局吸引子的维数估计

借助不等式的技巧,得到粘性Cahn-Hilliard方程在L2（Ω）空间中全局吸引子的维数估计。     

随机Cahn-Hilliard 方程的随机吸引子及其Hausdorff维数

 证明二阶随机Cahn-Hilliard方程解的存在唯一性,获得了此方程随机吸引子的存在性以及有限维的Hausdorff维数.     

强阻尼非线性波动方程的全局吸引子

主要通过构造适当的收缩函数来证明具有临界增长指数的强阻尼非线性波动方程的解所确定的解半群是渐近紧的,从而得到该系统存在一个紧的全局吸引子.     

无界区域上具有记忆项的半线性耗散波动方程整体吸引子的维数估计

在无界区域上考虑了如下具有线性记忆项的半线性耗散波动方程的整体吸引子的维数估计 (utt + ±ut ? k(0)á(x)￠u ?R10 k0(s)á(x)￠u(t ? s)ds + ?f(u) = h(x); (x; t) 2 RN ￡ R+; u(x; t) = u0(x; t); ut(x; 0) = @tu0(x; 0); x 2 RN; t · 0: 其中N ? 3, ± > 0, 并á(x)?1 =: g(x) 2 LN=2(RN)TL1(RN). 为了克服在无界区域中与微分算子á(x)￠的非紧性有关的困难, 引入了能量空间X0 = D1;2(RN) ￡ L2 g(RN) ￡L21(R+;D1;2(RN)). Hausdorff维数维数和分形维数的估计是根据特征方程?á(x)￠u =au; x 2 RN的特征值a 分布的渐近估计得出的.     

非经典反应扩散方程全局吸引子的分型维数

研究了具有衰退记忆的非经典反应扩散方程的周期边值问题,通过应用一些最新结果,运用半群理论的方法和分型维数定理,获得了该方程当非线性项g(u)满足临界增长条件且g(x)∈C2(R,R)时其全局吸引子的分形维数是有限的,对文献的一些结果作了改进和推广.     

一类模式演化方程的全局吸引子及其维数估计

研究了一类源自模式演化问题的非线性发展方程所产生的动力系统,并考虑了其全局吸引子的存在性及维数估计问题.这类模式演化方程与化学反应和火焰燃烧有密切关系,因此具有重要的物理背景,而且因为它含有关于空间变量的四阶微分算子,还具有重要的理论价值.借助插值不等式以及sobolev嵌入定理,可以进行一系列精细的估计,最终根据一个经典的结果,证明了在维数不超过三维的空间中的有界集合上,系统的全局吸引子存在.进一步应用Sobolev-Lieb-Thirring不等式进行估计,可以得到全局吸引子的分形维数的界.     

具临界指数的强阻尼波方程依赖时间全局吸引子

本文考虑具有临界增长指数的强阻尼波方程解的长时间行为,得到了过程的耗散性, 利用过程分解技巧得到了过程的渐近紧性, 最后给出了方程依赖时间吸引子的存在性.     

强阻尼波方程解的Holder正则性

利用解析算子半群理论，在Ｂａｎａｃｈ空间框架下，研究了具有强阻尼的波方程解的Ｈｏｌｄｅｒ正则性；证明了该方程光滑古典解的存在性；并获得了类似于抛物型方程的解的正则性结果     

一类弱阻尼KdV方程的渐近光滑全局吸引子

研究带粘性项的受迫弱阻尼KdV方程,运用能量方程和正交分解相结合的方法,得到了Bourgain空间下解的正则性,结果表明在L2(R)空间中存在渐近光滑的全局吸引子.     

关于耗散格点系统全局吸引子的分形维

通过应用一个估计Hilbert空间中紧子集分形维的判据,从而得到了Klein-Cordon-Scgrodinger格点系统全局吸引子分形维的一个上界.     

一类高阶非线性Kirchhoff方程吸引子族及其维数

研究一类带有非线性非局部源项和强阻尼项的高阶Kirchhoff方程的初边值问题。对非线性非局部源项、Kirchhoff应力项进行适当地假设。首先利用Galerkin有限元方法和先验估计证明方程整体解的存在性和唯一性;再由先验估计得到有界吸收集,从而获得高阶非线性Kirchhoff方程的整体吸引子族;将方程线性化并证明解半群的Frechet可微性,进一步证明线性化问题体积元的衰减性,最后证明整体吸引子族的Hausdorff维数及Fractal维数是有限的。     

Uniform attractors of non-autonomous dissipative semilinear wave equations

The asymptotic long time behaviors of a certain type of non-autonomous dissipative semilinear wave equations are studied. The existence of uniform attractors is proved and their upper bounds for both Hausdorff and Fractal dimensions of uniform are given when the external force satisfies suitable conditions.     

耗散广义对称正则长波方程的指数吸引子

 该文考虑了带有耗散项的广义对称正则长波方程,用谱分解方法证明了指数吸引子的存在性,并得到了指数吸引子的分形维数的上界估计.     

非线性压缩生成的不变集的Hausdorff维数

讨论了满足开集条件，且二次可微的一族非线性压缩映射所产生的不变集的Hausdorff维数。