Schr(o)dinger算子的Riesz平均不等式

研究定义在有界区域上的Schr(o)dinger算子的离散谱,借助有关特征值估计的迹公式,采用一种新的方法证明了特征值Riesz平均的微分不等式和差分不等式,进而得到有关Riesz平均的单调性.     

加权不等式和Schrdinger算子特征值估计

本文利用加权范数不等式得到了Schrodinger算子最小特征值的估计,推广和改进了已有结果。     

与Schrdinger算子相关的Riesz变换交换子在Herz空间的有界性

借助与Schrdinger算子相关的Riesz变换交换子的Lp有界性结论,使用Riesz变换的核估计,及BMO函数空间性质,证明了与Schrdinger算子相关的Riesz变换和BMO函数生成的交换子在齐型Herz空间上的有界性。     

CP￣n中的Schrdinger算子

利用ＣＰｎ中某些子流形的第二基本形式及平均曲率向量的估计结果，讨论了ＣＰｎ中的ｎ维紧致全实极小子流形的一类Ｓｃｈｒ¨ｏｄｉｎｇｅｒ算子的第一特征值，得到了它的一个上界的估计，并由此给出它的一个重要几何应用     

一类Schrdinger算子的正特征函数的探讨

研究了一类Schrdinger算子的特征值问题.使用变分法得到的研究结果表明,当其位势满足一定条件时,该算子存在唯一的特征值λ有一个正的特征函数.此外,该算子的所有其它特征值都小于λ且它们所对应的特征函数都变号.     

与Schrdinger算子相关的Riesz变换及其交换子在加权Herz空间上的有界性

借助与Schrdinger算子相关的Riesz变换及其交换子在Lp(ω)上有界性的结论、Riesz变换核的估计,证明了与Schrdinger算子相关的Riesz变换及其交换子在加权Herz空间上的有界性.     

Schrdinger算子在BMO空间上的加权有界性

研究Schrdinger算子在BMO空间上的加权估计,借助于与Schrdinger算子有关的BMO空间和Lipschitz空间的等价性得到Schrdinger算子Ttf(x)=e-tLf(x),t0在BMO空间上的加权有界性,其中L=-Δ+V,位势V(x)满足反向Hlder不等式,Δ是拉普拉斯算子.     

具有波动算子的非线性Schrdinger方程的Preissman格式

探讨了具有波动算子的非线性Schr dinger方程的多辛格式.用隐式中点公式离散多辛方程组得到多辛Preissman积分.用数值实验验证了理论分析的正确性.     

具有波动算子的非线性Schrdinger方程的Preissman格式

探讨了具有波动算子的非线性Schr dinger方程的多辛格式.用隐式中点公式离散多辛方程组得到多辛Preissman积分.用数值实验验证了理论分析的正确性.     

n×n Schrdinger算子的几个新结论

在反散射理论的基础上,获得了n×n Schrdinger算子特征值的迹公式.     

具波动算子非线性Schrdinger方程行波解的稳定性

研究具有波动算子的非线性Schrdinger方程的行波解的存在性、不稳定性与色散关系。通过给出该方程Stokes解,在振幅和相位上引入小扰动,来分析行波解的线性稳定性;利用一元四次方程的拉格朗日解法并结合盛金公式对含参数四次方程解的分布情况进行讨论,给出了参数α、β、振幅u0与波数q之间的关系,得到行波解的振荡性、稳定性及不稳定的条件和色散关系。     

分数次Schrdinger算子在BMO空间上的有界性

借助于对Possion核Pt(x,y)的估计得到了分数次Schrdinger算子L-σ/2 f(x)=1Γ(σ)∫∞0Psf(x)dss1-σ,x∈Rn在BMO空间上的有界性.     

完备非紧流形上Schrdinger算子的加权热容度

在几何分析中,加权Hodge-Laplacian算子非常重要,在酉等价的意义下,它表现为初始度量的Schrdinger算子.另外,完备非紧流形上热容度问题是几何分析中的一个有趣的问题,在这方面亦有不少研究结果.文章首先给出了相应于初值的Schrdinger算子的加权热容度的定义;进一步,在权函数满足一定条件下,利用热核的性质以及Hlder不等式,得到加权热容度的上界估计.     

一类阻尼非线性Schrdinger方程组

研究了一类带阻尼非线性Schr dinger方程组的初值问题:it=Δ+(p+1)｜｜p-1｜ψ｜q+1-ia2,iψt=Δψ+(q+1)｜ψ｜q-1｜｜p+1ψ-ia2ψ,(0,x)=0(x),　ψ(0,x)=ψ0(x),x∈Rn,t∈(0,T).得出该初值问题的解在有限时间内爆破.     

非线性Schrdinger方程的辛算法

给出了非线性Schrdinger方程的二阶Euler中点格式、四阶Euler中点格式、二阶蛙跳格式和四阶蛙跳格式,并且作了数值实验验证这些格式的可行性并比较其误差.并且对同样截断误差阶的一种辛格式和一种非辛的差分格式进行比较.我们选取二阶蛙跳格式和二阶两层格式作了数值实验并对它们的运行结果作了比较.发现辛算法比同样截断误差的非辛算法误差小,时间越长优势越明显.     

具波动算子的非线性Schrdinger方程的显式精确解

研究了具有波动算子的非线性Schrdinger方程显式精确解问题。先借助于一个规范行波变化,将该方程转化为微分方程动力系统,求出其奇点并给出其类型;采用直接积分法在特殊情况下得到该方程的一组显式精确解;最后利用预设Jacobi椭圆函数构造方法,得到了该方程多种形式的新的显式精确解。     

一类非线性Schrdinger方程解的爆破

研究了一类带调和势的非线性Schr dinger方程初值问题解的爆破性质。运用能量估计的方法 ,当初值u0 满足一定条件 ,并且设初值问题具有非正能量解时 ,可以得到存在一个有限时间T ,当时间t趋于T- 时 ,该初值问题的解u(t)的梯度在空间L2 (Rn)中趋于 ∞ ,亦即方程的解会在有限时间T <∞内发生爆破     

Schrdinger方程的一个近似解法

舒引言考虑如下Schr6dinger方程的Dir全ehlet一月题}·······························································……(1) nU ︹﹃ 甲、、.r了 q △一2叫产‘、、其中D是R“中有界的正则区域,抓码oc.f是定义在。D上的一可测函数。近年来,随着棍率与位势理论的发展,利用概率论办法来解决分析问题已形成一很大的分枝。关于(l)的处理也有一系列重要工作。本文是利用K.L.Chung和K.M.Rao〔J〕中给出的Schr6din妙r方程的解的概率表达式给出一个近似解法。 设(X‘)是…     

Schrdinger型方程的振荡解

本文研究一类Schrdinger型方程的谐和振荡解及定向振荡解,并求出一类初边值问题的零解无分歧的条件。     

一维Schrdinger方程的数值解法

研究将一种变形的Ｎｕｍｅｒｏｖ方法用于求解一维Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程，证明该方法是Ｐ一稳定的，并可以显式求解。