耦合非线性Schrodinger方程的Darboux变换及精确解

Darboux变换方法是求解非线性微分方程的最有效的方法之一．通过研究一个3×3矩阵谱问题,利用谱问题的规范变换,为耦合非线性Schrtidinger方程建立了Darboux变换,并求出了该方程的精确解．     

一族新的微分方程的守恒律和Darboux变换

借助于零曲率方程给出一个与3×3矩阵谱问题相关的新的非线性演化方程族.基于谱问题及其辅谱问题,得到了这个方程族中前两个非线性演化方程的无穷多守恒律和第一个非线性演化方程由Darboux变换构造的一些显式解.     

(2+1)维MKdV方程的Darboux变换及其孤子解

利用Darboux变换求解(2+1)维MKdV方程的孤子解. 先从广义MKdV方程的谱问题出发, 推导出(2+1)维MKdV方程及其对应的Lax对; 再借助零曲率方程构造(2+1)维MKdV方程3种不同的Darboux变换, 并讨论了3种Darboux变换间的关系.     

一个3×3矩阵谱问题及其 Darboux 变换

构造了一个基于3×3 矩阵谱问题的 Lax 对, 求出了该 Lax 对所对应的梯队. 该梯队不仅包含了 KdV 和 mKdV 方程, 还包含了高阶 NLS 方程. 此外, 根据谱问题的规范变换, 导出了此谱问题的 Darboux 变换, 并得出了其精确解.     

一个3×3矩阵谱问题及其Darboux变换

构造了一个基于3×3矩阵谱问题的Lax对,求出了该Lax对所对应的梯队.该梯队不仅包含了KdV和mKdV方程,还包含了高阶NLS方程.此外,根据谱问题的规范变换,导出了此谱问题的Darboux变换,并得出了其精确解.     

耦合Burgers方程的Darboux变换及精确解

通过引入与耦合Burgers方程相联系的3×3矩阵谱问题的规范变换,构造出耦合Burgers方程的一个Darboux变换,并由此得到了它的一些精确解.     

一族可积孤子方程的Darboux变换与类孤子解

本文利用新的等谱特征值问题，首先为1类耦合的非线性演化方程建立了1个具有多个参数的N—波Darboux变换。通过约化，得到了1族可积孤子方程的Darboux变换。作为应用，获得了该孤子方程的类孤子解，并借助Mathematica软件画出了其中1个新解的图形。     

高阶耦合非线性Schrdinger方程的单孤子解

给出耦合非线性Schrdinger方程的Lax对,利用Darboux变换方法,通过具体构造Darboux矩阵,给出这个孤子方程的单孤子解.     

一个新孤子方程族的Darboux变换及其精确解

从一个新的2×2矩阵谱问题出发导出了一族非线性孤子方程,针对前两个非平凡的孤子方程,通过谱问题的基解矩阵,利用其Lax对的规范变换,得到了孤子方程的Darboux变换。作为应用,给出了孤子方程的一些精确解,并作出了孤子图,有助于对方程所描述的自然现象进行分析和研究。     

一个新孤子方程族的Darboux变换及其精确解

从一个新的2×2矩阵谱问题出发导出了一族非线性孤子方程,针对前两个非平凡的孤子方程,通过谱问题的基解矩阵,利用其Lax对的规范变换,得到了孤子方程的Darboux变换。作为应用,给出了孤子方程的一些精确解,并作出了孤子图,有助于对方程所描述的自然现象进行分析和研究。
     

高阶耦合非线性Schroedinger方程的单孤子解

给出耦合非线性Schroedinger方程的Lax对，利用Darboux变换方法，通过具体构造Darboux变换，给出这个孤子方程的单孤子解。     

广义Ablowitz-Ladik方程的守恒律和Darboux变换

基于新的2×2离散矩阵谱问题,研究广义Ablowitz-Ladik(AL)方程的守恒律和Darboux变换.首先,利用Riccati方法给出广义AL方程的无穷守恒律,并得到其显式表示;其次,借助Lax对和规范变换构造广义AL方程的Darboux变换;最后,选择恰当的种子解,给出广义AL方程的显式精确解,得到2-扭结孤子解,并分析解的动力学性质.     

扰动Korteweg-de Vries方程的Darboux变换及其显式解

借助带有两个位势的4×4矩阵谱问题之间的规范变换,得到了扰动Korteweg-de Vries方程的Darboux变换,并由此构造出扰动Korteweg-de Vries方程的显式解.     

Kaup-Newell系统与AKNS系统的联系以及Kaup-Newell系统Darboux变换(英文)

本文考虑了Kaup-Newell特征值问题及AKNS特征值问题以及与这两特征值问题相联系的非线性演化方程。利用规范变换,我们得到了与Kaup-Newell特征值问题相联系的一族非线性演化方程和与AKNS特征值问题相联系的一族非线性演化方程之间的一个对应关系,并给出了Kaup-Newell系统的Darboux变换及其证明。     

非局部非线性耦合薛定谔方程逆空间精确解

最近,一类可积非局部非线性Schr?dinger(NLS)型系统被提出.利用达布变换求解非局部非线性耦合薛定谔方程(RS-NCNLS),给出在消失波和平面波背景下的N次Darboux变换.从一个特殊的Lax对出发,利用N次Darboux变换得到RS-NCNLS方程的1-孤子解、2-孤子解和N-孤子解的公式,导出了平面波...     

一个与3×3矩阵谱问题相关孤子方程的Darboux变换及精确解

主要研究孤子方程的Darboux变换问题。文章从一个含两个位势的谱问题出发,构造其Darboux变换,并从在理论上给其证明,利用这种Darboux变换,就可以得到这组孤子方程多孤子解的一般表达式,以平凡解u=v=0作为种子解,得出精确解。通过Math ematica软件,绘制出其优美孤子图形。     

修正Kadomtsev-Petviashvili方程的分解及其孤子解

把（2+1）维修正Kadomtsev-Petvishivili方程分解成Kaup-Newell族的两个（1+1）维孤子方程组。利用Kaup-Newell族的线性谱问题,为这两个（1+1）维孤子方程组构造了新的Darboux变换。应用Darboux变换和分解式,求得修正Kadomtsev-Petvishivili方程的一些孤子解。     

Bcklund变换和微分差分方程

主要研究构造非线性演化方程的Backlund变换的新途径.首先从一个连续的谱问题出发,借助于Lax对的非线性化方法,推导出连续的非线性演化方程,然后应用谱问题的相容性,构造了两个非线性微分差分方程,这两个方程恰好是一个连续的非线性演化方程的Backlund变换.     

可作为B(a¨)cklund变换的微分差分方程

主要研究通过变换求解非线性演化方程的途径.首先从一个连续的谱问题出发,借助于Lax对的非线性方法,推导出连续的非线性演化方程,然后应用谱问题的相容性,构造了两个非线性微分差分方程,这两个非线性微分差分方程正好是一个连续的非线性演化方程的B(a¨)cklund变换.     

可作为Bcklund变换的微分差分方程

主要研究通过变换求解非线性演化方程的途径.首先从一个连续的谱问题出发,借助于Lax对的非线性方法,推导出连续的非线性演化方程,然后应用谱问题的相容性,构造了两个非线性微分差分方程,这两个非线性微分差分方程正好是一个连续的非线性演化方程的Ba¨cklund变换.