极限周期连分式∞Kn=1(an/1)加速收敛的误差估计

极限周期连分式是一类非常重要的连分式,它在连分式分析理论中占有极其重要的地位.文章从定量角度出发,对极限周期连分式在一般加速收敛因子下的加速收敛效果进行了研究,并给出了误差表达式.     

极限周期连分式修正因子的一种新求法

加速收敛在连分式理论中占有重要的地位,对连分式进行加速收敛最常用的方法是选择合适的修正因子;文章借助极限周期连分式与2-周期连分式的性质,针对极限周期连分式的修正因子给出一种新的选取方式,数值例子表明,新的修正因子使得连分式的收敛更快,精度更高。     

利用压缩变换求极限2-周期连分式的值

加速收敛在连分式理论中占有重要的地位,对极限周期连分式进行加速收敛最常用的方法是通过选择合适的修正因子。如果b0＋^∞K（n=1）（an/bn）是极限κ-周期连分式,则修正因子序列也应是κ-周期的,这就使得对于k≥2的周期连分式的修正因子的选取较为困难。借助连分式的压缩性质,针对极限2-周期连分式推导出一种新算法,从而避免修正因子的选取,数值例子表明新算法使得连分式的收敛更快,精度更高。     

极限2-周期连分式的一种新算法

加速收敛在连分式理论中占有重要的地位,对连分式进行加速收敛最常用的方法是选择合适的修正因子。如果连分式是极限k-周期的,则修正因子序列也应是k-周期的,这就使对于k≥2的周期连分式其修正因子的选取较为困难;文章借助了连分式的压缩技术,针对极限2-周期连分式推导出一种新算法,使修正因子的选取变得简单;数值例子表明新算法使连分式的收敛更快、精度更高。     

合成序列变换对极限周期连分式的加速收敛

合成序列变换是由C.Brezinski在1985年首先引入的,它在序列加速收敛方面是非常有用的.极限周期连分式是通过加速收敛因子来实现的.本文的主要目的是研究合成序列变换对极限周期连分式的加速收敛,得到了一些收敛和加速收敛的结果.与其同时,我们还对合成序列变换引入Aitken△2-过程,也得到了一些相应的结果.     

G—B变换对极限循环连分式K（an／1）加速收敛

本文对极限循环连分式Ｋ（ａｎ／１）的逼近序列引入合成序列变换，选择适当的辅助序列得到Ｇ－Ｂ变换；就Ｇ－Ｂ变换和常数因子ｘ１对极限循环连分式的加速收敛进行了比较，并给出了数值实例。     

G-B变换对极限循环连分式K(a_n/1)的加速收敛

本文对极限循环连分式Ｋ（ａｎ／１）的逼近序列引入合成序列变换，选择适当的辅助序列得到Ｇ－Ｂ变换；就Ｇ－Ｂ变换和常数因子ｘ１对极限循环连分式的加速收敛进行了比较，并给出了数值实例．     

广义的Aitken△~2-过程对极限k(k≥2)循环连分式的加速收敛

本文对极限k(k≥2)循环连分式的渐进分式序列引入广义的Aitken△~2一过程,在一定条件下,用它来对极限k(k≥2)循环连分式进行加速收敛,给出了数值结果,并讨论了r=0的情况。     

合成序列变换在极限周期连分式加速收敛中的应用

文章针对极限周期连分式K∞n=1(an)/(1)的加速收敛因子序列引入合成序列变换,得到新的因子序列,证明了新的因子序列也是加速收敛因子序列.从定性和定量的角度来看,在一定的条件下它比合成前的加速收敛因子序列具有更多优良性质;文章还针对所构造出来的加速收敛因子,给出了误差控制,这有利于估计算法的精确性.     

广义T_（＋m）变换对极限k（k≥2）循环连分式的加速收敛

文章对极限ｋ（ｋ≥２）循环连分式的渐近分式序列定义了广义的Ｔ（＋ｍ）变换，在一定条件下，它用来对极限ｋ（ｋ≥２）循环连分式的加速收敛，根据序列｛ｆｎ｝的收敛性给出了选择最佳过程的可能性。     

一种循环连分式的求值方法

对于连分式求值问题通常是通过选择合适的修正因子进行加速收敛，而对于循环连分式修正因子序列也应是周期的，这就使得对于周期大于2的连分式其修正因子的选取较为困难．本文k-周期连分式提出一种特殊解法，避免了修正因子的选取．数值例子表明新算法对于某些连分式可较快求出其值．     

两种常用的极限循环连分式加速收敛方法的比较

建立两种极限循环连分式加速收敛方法的比较定理，改进了Ａ．Ｌｅｍｂａｒｋｉ定理，并就ｍ＝１的情形，给出相应的数值结果     

关于T＋m交换对极限循环连分式加速收敛的最佳过程

本文对A.Lembarki定理的条件进行改进,使T_(+m)交换对极限循环连分式加速收敛的最佳过程从可能变为现实。     

合成序列变换对极限 k(k≥2)循环连分式的加速收敛

文章对极限ｋ循环连分式的渐近序列引入合成序列变换，在广义的ＡｉｔｋｅｎΔ２—过程的情况下，讨论了它的加速收敛，也给出了它的收敛性的有关结果。     

极限周期连分式的一种较快加速收敛方法

对极限周期连分式的一类修正逼近式序列进行变换以期达到快速加速的目的,并证明新的逼近式在一定条件下具有更快的加速逼近效果.最后用数值例子验证方法的可行性和有效性.     

一个新的向量值连分式收敛准则

给出了一种证明连分式收敛的新方法 ,显示出连分式古典向后递推算法在连分式收敛理论中是一个有效的工具。文章首先把数量情形下的向后递推算法推广到向量情形 ,建立了向量值连分式两相邻渐进分式的一个递推关系式。利用此关系式对向量连分式 K( an/bn) ,这里 bn满足 Samelson逆 ,给出了一个类似于 Pringsheim收敛定理的判断准则 ,并给出了收敛时的截断误差     

连分式渐近式的一个递推算法及其应用

利用修改的连分式向后递推公式,得到了连分式任意二项渐近式之差的一个递推算法;利用此递推算法获得了一个连分式收敛判断准则,同时给出了这一类连分式的收敛误差界为O(dn),d＜1.用数值实例说明了新收敛判断准则与已存在收敛判断准则之间的差别;利用所得递推算法给出了Worpitzky型连分式更加精确的收敛误差界.     

Clifford连分式中的Hillam-Thron定理

1965年,Hillam和Thron证明了连分式在复平面上的一般收敛准则,即著名的Hillam-Thron定理。利用Clifford矩阵得到了Clifford连分式中的Hillam-Thron定理,并给出了应用。     

一类基于广义逆的矩阵连分式收敛性

讨论了一类基于Samelson逆的正矩阵值连分式的收敛性，建立了一种所谓的矩阵连分式的向后三项递推关系式，并利用此关系式研究了这种矩阵值连分式的渐近方式的性质以及给出了收敛的一些充分条件，它们中的一些结果甚至是数量连分式的相应结果的准确推广及改进。     

基于连分式的广义高斯分布的参数估计

近年来,使用广义高斯分布拟合的子带小波系数的统计模型被广泛地用于图像分类、修复、去噪和分析等图像处理中,而广义高斯分布的参数拟合问题一直是该领域中的一个重要的瓶颈问题。文章针对该问题提出用连分式迭代来实现广义高斯分布的参数估计,连分式迭代具有算法稳定、收敛域广、计算精度高、迭代速度快等特性;构造了基于连分式的广义高斯分布形状参数β的迭代格式。实验结果表明在不同方差噪声时,基于连分式迭代算法在计算时间复杂度和精度上优于牛顿迭代算法,而且收敛性不受初始值等参数制约,总能收敛到最优值附近。