无向不同构树计数函数的一些性质(英文)

树的计数问题在图论中非常重要.讨论了关于树的计数问题,在顶点数较少的情况下,给出无向不同构树的计数函数值,证明了该计数函数的一些性质,并提出一个猜想,即所有最长路为k的n阶无向不同构树的数目f(n,k)起初递增而后递减.     

与Catalan数相关的累计计数问题的探讨

研究了与Catalan数相关的累计计数问题,在给出与Catalan数相关的二元累计计数问题一般性结论的基础上,主要讨论了与Catalan数相关的三元累计计数问题,并得到相应的结论.     

移位U型标准杨表计数公式

研究了移位U型半封闭模型标准杨表的计数问题,该模型由U型半封闭模型在西南角的第一个单元格向东北角折叠得到。根据嵌套顺序统计量与标准杨表之间的对应关系,将标准杨表计数问题转化为相应的嵌套单形计算问题,运用多重积分的求解方法,通过积分区域的划分得到标准杨表的数目;再利用组合恒等式、组合求和公式和卡特兰数对计数结果进行化简整理,得到该模型的标准杨表计数公式;最后,针对m=1时的情况,给出了该类型标准杨表在特殊情况下的结论。     

不相邻重排列的一种计数方法

当前已经解决了重排列的计数问题,也解决了不相邻排列的计数问题(单排列时),但是当把这两种情况结合起来时,情况就要复杂得多,它实际上是一类很常见的排列问题．该文介绍了这样一类特殊排列——重排列在限制某两种元素不相邻时的一种计数方法,通过将问题进行简化,巧妙处理,得出了这类计数的计算公式．     

有限集上的划分与置换

有限集的划分计数问题可通过第二类Stirling数给出解答．在本文中，考虑到有限集的一个划分与置换群Sn中对应的一些置换分解为不相交循环的乘积两者之间是有联系的，本文通过它们之间的联系，得到了第二类Stirling数的一个表达式，从而得到了有限集划分计数问题的又一个表示式．     

平面上4×n矩形格图中圈的计数

研究有限图上圈的计数问题,对运筹学上的“图上作业法”、集成电路的线路设计、有机分子的结构等,都有一定的实用意义。[1]中讨论了平面上2×n矩形格图中圈的计数问题,[2]中讨论了平面上2×n矩形和环形格图以及3/2×n矩形和环形格图中圈的计数问题,[3]中讨论了平面上3×n矩形和环形格图中圈的计数问题,都分别得到了相应的公式。本文将讨论平面上4×n矩形格图中圈的计数问题,并得到相应的公式。     

拟循环码的计数问题

利用中国剩余定理,讨论了拟循环码的计数问题,并对1-生成元拟循环码和ρ-生成元拟循环码的计数问题分别进行了讨论.给出了ρ-生成元拟循环码的计数分式,其推导过程简单实用.     

广义容斥原理的应用

利用二项式反演公式以及文献[1]中的广义容斥原理解决了一个组合计数问题,获得了该计数问题的若干显计数公式.     

有限域上一类1-生成元准扭转码的计数问题

在准扭转码的指标l与有限域Fq的扩张次数L互素的情况下,给出了有限域上任意长度的具有相同校验多项式的不同1-生成元准扭转码的计数公式.通过建立集合之间的双射,间接地解决了有限域上1-生成元扭转码的计数问题.     

有限交换p-群中加性码的计数

解决了有限交换p-群中加性码的两类计数问题,第一类计数问题是指求任意给定的有限交换p-群中任意类型码的数目,第二类计数问题是指求包含同一类型码的有限交换p-群的数目以及它们分别所含有的该类型码的数目.