主手征场方程的对称及其构成的李代数

利用主手征场方程的Lax 对及无穷小意义下的“穿衣服”方法,得到了主手征场方程的无穷多串对称,并且证明了它们构成一圈代数以及某一与Virasors 代数类似的无穷维李代数.     

一个耦合非线性发展方程的延拓结构

主要利用延拓结构理论, 对Tsuchida-Wolf耦合KdV方程进行研究,  得到了该方程延拓代数对应的Lax对.     

耦合KdV方程的延拓结构

本篇论文主要利用延拓结构理论,对耦合KdV方程进行研究,并得到了该方程延拓代数对应的Lax对.     

一个非线性方程的延拓结构

利用延拓结构理论讨论KdV方程的解,并且给出了带一个参数的KdV方程,得到了该方程延拓代数对应的Lax对.     

耦合KdV方程的延拓结构

文章主要利用延拓结构理论,对Ito耦合KdV方程进行研究,得到了该方程对应的延拓代数,并给出了方程的Lax对.     

KdV方程的延拓结构

利用延拓结构理论讨论KdV方程的解,并且给出了带一个参数的KdV方程,得到了该方程延拓代数对应的Lax对.     

一族Liouville可积系及其双Hamilton结构

利用Loop代数 A2的一个子代数,设计了一个等谱问题.应用屠格式,导出了一族新的可积系,具有双Hamilton结构,并且是Liouville可积的.另外,它可约化为著名的热传导方程.     

一个新的可积方程族

利用文献[1]中的一个6雏Lie代数及其loop代数,构造了一个等谱Lax对,由其相容性条件导出了含任意参数的Lax可积意义下的孤子方程族,其约化情形即为广义的耦合KdV方程族。构造该方程族的目的有两个：一是得到了新的可积系,这是孤立子理论的研究课题之一;二是由该方程族可寻求其Hamilton结构,Darboux变换,对称,代数一几何解等系列相关性质。     

三阶超对称非线性Schr?dinger方程的延拓结构

超对称的Heisenberg铁磁连模型是一类非常重要的可积系统,它与固体物理中的电子强关联Hubbard模型有着紧密的联系.文章主要利用超对称延拓结构理论的方法,分析高阶超对称非线性Schr?dinger方程,进行研究得到了该方程延拓代数对应的Lax对.     

相联于3×3谱问题的可积方程的某些问题(英文)

本文推导出相联于3×3谱问题的非线性发展方程的五个分系,我们证明了这五个分系的四个都是Liouville可积的,其中一个是纯粹的微分方程,我们还得到了这五分系的Lax算子,并且考虑了相关的算子代数。     

一族Lax可积的方程及其非线性化

引入一个等谱特征值问题，导出了Lax可积的方程族，利用约束流的Lax表示将其非线性化。     

Lax对变换与约束流的Lax表示

首先做一个恰当的Lax对变换, 使变换前后的Lax对保持孤子方程族不变. 利用文献提供的方法, 求出TD方程族约束流的Lax表示及在某约束条 件下对称约束流的Hamilton结构.     

高阶Harry—Dym方程的LaX组的约束

本文给出了高阶Harry-Dym方程的Lax表示,并证明了第二个方程的Lax对在某种约束下的自然相容性,且得到了上述方程解的一种表示。     

李-陈方程族及与其相联系的经典可积系统

本文给出了一组产生李—陈特征值问题的保谱发展方程族的新的Lenard对,同时给出了发展方程族及每个方程的Lax对。然后通过Lax对非线性化,得到一族Liouvillc可积系统。     

含DM相互作用的海森堡模型的完全可积性

在量子反散射方法框架内，研究了含ＤｚｙａｌｏｓｈｉｎｓｋｙＭｏｒｉｙａ相互作用的海森堡模型（Ｄｚｙａｌｏｓｈｉｎｓｋｙ常数矢量Ｄ＝ＤＺ，Ｄ为实数）和生长模型（Ｄ为复数），Ｌａｘ对和相应的满足ＹａｎｇＢａｘｔｅｒ关系的Ｒ矩阵被获得，因此，它们的完全可积性被证明     

一个格子KdV方程的拉克斯对（英文）

微分几何和微分形式在数学物理中起着十分重要的作用,它们可以作为工具用来讨论许多重要的微分方程,讨论方程的可积性、求微分方程的不变量和对称子等.非线性演化方程的可积性检验是可积系统理论中的一个重要课题,有着许多方法,其中延拓结构理论是迄今为止求非线性演化方程拉克斯对或者检验方程拉克斯可积性的一种重要方法.该理论主要利用连续微积分和微分形式,在非交换微分和非交换微分形式的基础上,给出了一种求离散非线性演化方程的线性特征值或者拉克斯对的类似方法.由此检验了该差分方程的拉克斯可积性.另外,还利用这一理论讨论了KdV方程的一个离散模型,并且求得了其拉克斯对.     

一个二次流系统的整体熵解

通过构造四族Lax型熵-熵流得到了一个二次流系统整体熵解的存在性,并应用动力学公式与补偿列紧方法相结合的思想极大地简化了Young归约这一极其关键、困难的步骤,对此提供了另外一个非常简洁的证明.     

一类孤子族的Lax表示

对一类特征值问题定义映射σ给出一个Ｌａｘ对Ｕ，Ｖｍ，其相应的Ｌｅｎａｒｄ序列Ｋξｊ－１＝Ｊξｊ不含逆微分算子－１，可显式求出线性表示的通解ξｍ＝Σｃｓｇｍ－ｓ，从而得到了一类显式表示的孤子族αｔｍ＝Ｘｍ．     

计算可积方程族非等谱Lax表示的新框架

建立计算可积方程族非等谱Ｌａｘ的新框架，适用于由一个递归算子在出的方程族与Ｈａｍｉｌｔｏｎ形式的方程族。作为应用，求出了ＫｄＶ型与ＡＫＮＳ型方程族的外等谱Ｌａｘ表示的统一显式。