一类Lax可积系

建立了一个新的Loop代数，由此得到了一个比较复杂的Lax对。通过选取恰当修正项，由零曲率方程获得一族新的L扭可积系，作为其约化情形，得到了一类耦合非线性演化方程。     

超对称Bousinesq方程的Lax对表示

用延拓结构技巧，研究了含单参数的超对策Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程组，得到了该方程组含任意参数的Ｌａｘ对表示。     

Lax对变换与约束流的Lax表示

首先做一个恰当的Lax对变换, 使变换前后的Lax对保持孤子方程族不变. 利用文献提供的方法, 求出TD方程族约束流的Lax表示及在某约束条 件下对称约束流的Hamilton结构.     

广义c—KdV约束流的Lax对及其r矩阵

给出了一类Neumann型及Bargmann型下广义c-KdV约束流的Lax表示。进而给出了Neumann约束下的Lax矩阵在Dirac括号下的r矩阵及Bargmann约束下的Lax矩阵的r矩阵，由此利用r矩阵理论证明了它们在Liouville意义下的完全可积性。     

孤立子的弹性散射现象

采用B(a)cklund变换法给出了KdV方程精确解,然后使用MATLAB 软件画出孤立波图形,并从几何直观上解释了孤立子的弹性散射现象.     

关于7阶Lax系KdV方程的非线性叠加公式

KdV方程最初由Korteweg和de Vries在研究非线性波理论时提出。本文用双线性算子方法研究了一个非线性方程,该方程是KdV方程向高阶的一个推广。利用Hirota的双线性算子公式,我们严格地证明了其Backlund变换的非线性叠加公式。     

主手征场方程的对称及其构成的李代数

利用主手征场方程的Lax 对及无穷小意义下的“穿衣服”方法,得到了主手征场方程的无穷多串对称,并且证明了它们构成一圈代数以及某一与Virasors 代数类似的无穷维李代数.     

耦合mKP方程的Lax对和分解

孤子方程是非线性科学领域中很有潜力的研究课题.通过对耦合mKP方程的位势施加约束约化为KN方程.证明了KN方程的相容解就是耦合mKP方程的解.通过达布变换得到KN方程的解,最终得到耦合mKP方程的精确解.     

高阶Harry—Dym方程的Lax组的约束

本文给出了高阶Harry-Dym方程的Lax表示，并证明了第二个方程r=[1/r(1/√r)xx-1/2√r(1/√r)^2x]xxx的Lax对在某种约束下的自然相容性，且得到了上述方程解的一种表示。     

一个格子KdV方程的拉克斯对（英文）

微分几何和微分形式在数学物理中起着十分重要的作用,它们可以作为工具用来讨论许多重要的微分方程,讨论方程的可积性、求微分方程的不变量和对称子等.非线性演化方程的可积性检验是可积系统理论中的一个重要课题,有着许多方法,其中延拓结构理论是迄今为止求非线性演化方程拉克斯对或者检验方程拉克斯可积性的一种重要方法.该理论主要利用连续微积分和微分形式,在非交换微分和非交换微分形式的基础上,给出了一种求离散非线性演化方程的线性特征值或者拉克斯对的类似方法.由此检验了该差分方程的拉克斯可积性.另外,还利用这一理论讨论了KdV方程的一个离散模型,并且求得了其拉克斯对.     

一类孤子族的Lax表示

对一类特征值问题定义映射σ给出一个Ｌａｘ对Ｕ，Ｖｍ，其相应的Ｌｅｎａｒｄ序列Ｋξｊ－１＝Ｊξｊ不含逆微分算子－１，可显式求出线性表示的通解ξｍ＝Σｃｓｇｍ－ｓ，从而得到了一类显式表示的孤子族αｔｍ＝Ｘｍ．     

耦合KdV方程的延拓结构

本篇论文主要利用延拓结构理论,对耦合KdV方程进行研究,并得到了该方程延拓代数对应的Lax对.     

一个新的可积方程族

利用文献[1]中的一个6雏Lie代数及其loop代数,构造了一个等谱Lax对,由其相容性条件导出了含任意参数的Lax可积意义下的孤子方程族,其约化情形即为广义的耦合KdV方程族。构造该方程族的目的有两个：一是得到了新的可积系,这是孤立子理论的研究课题之一;二是由该方程族可寻求其Hamilton结构,Darboux变换,对称,代数一几何解等系列相关性质。     

AC=BD在微分方程中的应用

利用AC＝BD的思想，将变系数广义KdV方程约化成常微分方程，求出了KdV方程的Lax对。     

KdV方程的另一种可积离散化

主要讨论了KdV方程基于双线性导数方程的可积离散化,通过双曲算子替换连续意义下的Hirota算子,得到一组离散的方程,利用Hirota小参数扰动方法,并在计算机代数软件Maple的辅助下求解其孤子解,同时可以证明其可积性．     

矩阵KdV约束流的r矩阵

得到了一个4×4矩阵型的Lax算子的r矩阵,由此利用r矩阵理论证明了矩阵KdV约束流在Liouville意义下是完全可积的.