有限型子转移的混沌集的Hausdorff维数

有限型子转移σＡ：ΣＡ→ΣＡ（其中Ａ是本原方阵），存在σＡ的混沌集Ｄｎ，ｄｉｍＨＤｎ＝ｄｎ，并且当ｎ趋于无穷时，ｄｎ趋于ΣＡ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数．     

强迫布鲁塞尔振子奇异吸引子的各种维数

用周期采样降低吸引子维数办法，计算和讨论了强迫布鲁塞尔振子的几种典型吸引子的各种维数。讨论了对于ｄｃ和ｄＬ关系的推测。指出Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ差分方程使Ｄｑ或ｄｃ不收敛的原因及克服的办法。     

3.39μmHe—Ne激光器的混沌运转及其吸引子联维数的实验研究

对横向效应引起的Ｈｅ－Ｎｅ激光器的失稳过程及混沌运转进行了研究，由单变量时间序列而重构相空间，得到动力学系统混沌吸引子的关联维数。     

3维薄区域上Navier-Stokes方程的吸引子维数估计

本文讨论 3维薄区域Ωε =ω× (0 ,ε) 上具多种边界条件的Navier-Stokes方程的长时间行为 .证明系统拥有强的局部吸引子 ;给出在外力与时间无关的情况下 ,吸引子的Hausdorff维数的上界估计 ,并明确维数与区域厚度ε的线性关系     

虫洞和时空的维数

在10维Enistein—Maxwell理论中,讨论虫洞对时空维数的作用,发现时空拓朴结构为S~4(×)S~4(×)S~2的几率最大,说明可观测宇宙是4维的。     

3．39μm He－Ne激光器的混沌运转及其吸引子关联维数的实验研究

对横向效应引起的Ｈｅ－Ｎｅ激光器的失稳过程及混沌运转进行了研究。由单变量时间序列而重构相空间，得到动力学系统混沌吸引子的关联维数。     

Li—Yorke混沌映射下周期点集的性质

研究了线段「０,１」上Ｌｉ－Ｙｏｒｋ混沌映射下周期点集的性质,所得结果表明了Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ混沌映射周期点集不为闭集,改进了判断线段上连续自映射是否成为Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ混沌映射的方法。     

一类广义Navier-Stokes 方程的整体吸引子及其维数估计

本证明一类广义Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的整体吸引子的存在性,并得到了整体吸引子的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数,分形维数估计。     

关于混沌动力系统Poincaré映射的分形维数

现代数值试验结果表明混沌动力系统的Poincare映射具有分形维数.然而,根据经典维数论Poincare映射根本不可能是分形的.为了解决这一现代数值试验和经典数学理论间的悖论,有必要对Poincare映射的现行定义进行修正.对此进行了若干探讨.     

一个新混沌系统的动力学特性研究和电路仿真

对一新三维自治混沌系统进行动力学行为分析,分析了该系统的平衡点的稳定性,验证了混沌系统对初值的敏感性,并给出了Lyapunov指数谱。在Multisim软件平台下对该混沌系统进行电路设计与仿真,仿真结果与理论分析一致。     

花岗岩氡析出的混沌特征

相对富铀的花岗岩广泛存在于地表和地下人居环境,其析出的氡会对人体健康造成辐射危害,深入研究花岗岩氡析出机理可为氡防护提供理论依据。本文基于分形和混沌理论,对采自湖南衡阳衡山岩体和广西灌阳都庞岭岩体的样品开展花岗岩氡析出通量随时间变化的规律研究,计算了氡浓度时间序列数据的最大Lyapunov指数和混沌吸引子关联维数,并综合分析讨论了环境因素不变条件下花岗岩氡析出的主要影响因素。结果表明,来自衡山岩体和都庞岭岩体的两个样品264组氡浓度时间序列数据的最大Lyapunov指数分别为0.077和0.308,都大于0,证实来自两个不同岩体的花岗岩氡析出随时间的演化过程为复杂的混沌动力学过程,二者的混沌吸引子的分形维数分别为4.714和5.675,反映前者的岩石特征的复杂性要小于后者。控制或描述环境因素不变条件下花岗岩氡析出演化过程的独立变量至少需7个,一方面包括岩石铀含量、镭活度等化学组成,含铀矿物及造岩矿物组成以及铀镭在这些矿物中的赋存形式等原生岩石特征;另一方面是岩石风化和蚀变过程可改变矿物粒度分布、岩石孔隙度、孔径分布、微裂隙的发育程度以及间隙的粗糙度等岩石结构特征。     

可产生多翼吸引子的混沌系统及其电路实现

构造一个只有一个零平衡点的新混沌系统,与广义Lorenz系统族相比,该系统可以产生单、双、三及四翼的混沌吸引子.研究表明:当参数d=2时,其平衡点为鞍结点;当参数d=5时,其平衡点为鞍焦点,且系统的散度随着参数d的变化而改变,不是一个固定值.在Multism 12仿真平台上设计该系统的电子电路,仿真结果与数值仿真、动力学特性分析结论一致,进一步验证该混沌系统的混沌特性.     

基于混沌吸引子的压气机失速分析

采用基于混沌理论的非线性动力系统分析方法,进行压气机压力信号时间序列分析,重构了系统的相空间,从几何角度研究系统状态变化,计算出压气机系统的最大李雅普诺夫指数为正值,由此判断系统中存在混沌,基于某型发动机节流实验中压气机失速数据,将改进的混沌吸引子预测方法与局部线性化预测方法对比,分析表明新方法可减小误差9%。     

LMGS吸引子混沌特征的定量观测

对孙海坚等人给出的Logistic映射图形集(theLogisticMapGraphSet,简称LMGS)的定义进行了扩展,并利用扩展的LMGS的定义构造出许多美丽的2DLMGS图形·这些美丽的图形根据其生成方式不同,可分成两类图形和吸引子·本文探讨了图形与吸引子之间的联系,发现图形的边缘与其对应的吸引子相似;并由一维可观察量计算系统混沌定量判据的方法,计算了吸引子的Lyapunov指数和关联维数,结果表明吸引子具有混沌动力学特征     

基于改进忆阻器的混沌电路研究

忆阻器是一种具有记忆和连续输出特点的非线性电阻器,针对窗函数忆阻器模型的不足,提出了一种改进的窗函数,它通过添加一个参数来关联忆阻器的线性与非线性特性。为了对该窗函数进行验证,运用了数值分析与模拟电路分析的方法,仿真得出了忆阻器的伏安特性曲线,结果表明,使用改进窗函数的忆阻器模型更加接近实际物理状态。同时,为了进一步研究该模型的电路特性,将该模型应用于蔡氏混沌电路,通过MATLAB仿真得出其相图,并分析它的李雅普诺夫指数谱,数据表明该电路能产生混沌现象,因此,该忆阻器模型是一个能被应用的非线性模型。     

Lozi混沌映射的线性反馈控制

研究了二维间断离散混沌动力系统--Lozi映射的线性状态反馈控制问题.通过理论分析和数值计算给出了一般形式下的Lozi系统的混沌运动被控制到不动点的参数范围.并对Lozi映射的1个混沌吸引子进行了有效控制,从而验证了线性反馈控制方法的有效性和实用性.     

混沌吸引子的普适转变

二维动力学映射混沌吸引子的片结构将随耗散性的减弱以普适的方式截断,最终趋于哈密顿极限。不稳定不变流形的异宿相交可以解释混沌吸引子片结构的突变行为,突变点具有普适的标度,哈密顿映射对于耗散方向的重正化理论可以给出这一普适标度。     

构造广义Rssler奇怪吸引子的一种新方法

阐述了计算微分方程组最大Lyapunov指数的技术·利用Lyapunov指数作判据,通过坐标变换,构造了一种新的具有旋转对称性的广义Rssler奇怪吸引子,分析了奇怪吸引子的运动特征并计算了奇怪吸引子的关联维数·研究表明:广义Rssler奇怪吸引子是在相空的一个有限区域内,由无穷多个不稳定点集组成的一个集合体,它的几何结构呈现一定程度的自相似性,这是由于它是由广义Rssler方程的反复迭代所引起的“遗传”效应所造成的     

一个具有四翼的混沌吸引子的混沌系统的分析与同步控制

在提出一个具有四翼混沌吸引子和每个方程含有一个三次非线性交叉乘积项的新复杂四维连续自治系统基础上,依据Lyapunov稳定性定理,采用非线性反馈控制,通过构造合适的响应系统,实现了新系统的错位同步控制．数值仿真结果表明,该非线性反馈控制器所要求的控制律简单易于实现,且收敛速度快．