互易厄密矩阵共同本征态计算的“组合法”

给出了互易厄密矩阵共同本征态计算的“组合法”，也对相关的问题进行了讨论。     

含时玻色系统的非厄密不变量和含时相干态

本文利用玻色子湮灭算符构造了含时单、双模玻色系统的非厄密不变量。证明了广义含时相干态为非厄密不变量的本征态，讨论了这些态的压缩效应并推广了广义含时相干态概念。     

厄密算符本征函数的完备性

本文证明,如果厄密算符■的本征值无上限,则■的本征函数具有完备性.     

不确定关系的广义表达式

利用力学量算符的厄密性和内积三公理,给出了不确定关系的广义表达式及其严格数学证明,深入细致地讨论了广义不确定表达式所解释的内涵,阐明了一些经常被忽略的特征,纠正了一些文献不妥的解释.     

粒子在虚数周期磁场中的能带及其结构

为了验证满足一定对称性且具有周期性的非厄密哈密顿量具有实数能带,以在虚数周期磁场中运动的二维粒子为模型,在其哈密顿量满足PT赝厄密对称的情形下,运用数值方法和WKB方法计算能带并分析能带结构。结果表明:模型在此情形下有实数能带,且能带结构与哈密顿量具有PT对称的情形相同。由此再进行分析,得到了在周期场中,PT对称和PT赝厄密对称之间存在相位对应关系。     

一种推导厄米多项式的递推关系的方法

文章利用厄米多项式的母函数以及Baker-Hausdorf公式,推导出以动量算符为参变量的厄米多项式的正规乘积形式,基于此形式很容易导出有关厄米多项式的一些关系式.     

厄密性及物理量观测平均值表达式的讨论

为了弄清物理量观测实验和量子力学理论公式的联系,依据物理量平均值表达式的数学形式,以实验观测数据必须是实数这一基本要求为依据,讨论了厄密性与可观测物理量之间的联系。并进一步用位置矢量(位置本征函数)对波函数ψ(x,y,z)进行了展开,讨论了空间某位点观测数据出现的概率与波函数之间的关系,说明了归一化波函数在空间某位点的模平方代表的物理意义。     

关于按一些正交多项式级数展开的研究

一般多项式都可以展开为正交多项式的级数形式,而勒让德多项式、厄米特多项式和拉盖尔多项式都是典型的正交多项式。文章研究了xn关于这些正交多项式的级数展开及其它们相互之间的级数展开。     

高阶高斯积分节点的高精度数值计算

在工程数值计算、X射线衍射线形分析、光谱学等领域常使用高斯数值积分,高 斯积分的节点及权重因子是数值积分的必须数据。研究了高次勒让德、拉盖尔和厄米多项式的零 点,即高斯-勒让德、高斯-拉盖尔、高斯-厄米积分的节点的计算方法,给出了一种有效 的高精度数值算法——搜索迭代方法（scaniteration method,SIM）。根据勒让德、拉 盖尔、厄米多项式的特点,对拉盖尔多项式、厄米多项式的定义稍做变化后,获得了计算多项 式值的稳定递推关系。求它们的根时,先在一定范围内以一定的步长搜索根所在的     

基于正态截断模型的被动传感器目标跟踪算法

被动传感器只能获得目标的角度信息而无法获得位置信息,因此单被动传感器对目标进行跟踪时难以满足可观测性条件.对单被动传感器高斯-厄米特滤波的量测模型进行扩维,建立了多被动传感器高斯-厄米特滤波模型.由于Singer模型只适用于匀速和匀加速范围内的目标运动,对于强烈的机动将引起较大的模型误差.而正态截断模型本质上是非零均值时间相关模型,能够更加真实地反映目标机动泛围和强度的变化,是目前较好的实用模型.文中基于正态截断模型提出了只有角度量测的双被动传感器高斯-厄密特机动目标跟踪算法,仿真结果表明,该方法能够对机动目标进行稳定的跟踪.     

线性谐振子中四个重要公式的证明

文中根据厄米多项式的递推关系式，对线性谐振子中的四个重要公式，给出一个简单的证明。     

椭圆厄米-高斯光束通过含有硬边光阑的分数傅立叶变换

将硬边光阑展开为复高斯函数,利用高斯光阑的ABCD矩阵形式来描述复高斯函数,推导出椭圆厄米-高斯光束通过硬边光阑分数傅立叶变换系统的光强分布近似解析公式.利用该公式对椭圆厄米-高斯光束光强进行了数值计算,研究分数傅立叶变换阶数、厄米多项式模数以及光阑尺寸对光强的影响.     

一次一密的密码算法研究

建立了一个由多项式的同余类组成的代数系统，证明了该代数系统是有限域，说明域中任意多项式的逆多项式存在且唯一，详细描述了一种多项式求逆的方法和用域中的多项式对明文进行加密和解密的算法，从而给出了一新的密码系统。该密码系统中的算法属于一次一密算法，安全性高，适合于大量数据的分组加密。     

从相干态与纠缠态表象推导函数空间

利用有序算符内的积分技术(IWOP),从相干态和纠缠态的完备性出发,推导出与之相对应的函数空间,并简要介绍了双变量厄米多项式的作用.     

厄米特变换、反厄米特变换、酉变换的一个充要条件

利用线性变换在基下的矩阵与度量矩阵的关系，给出了厄米特变换、反厄米特变换、酉变换的一个充要条件，并由此获得一个重要推论。     

酉空间的正规变换、酉变换、厄米特变换及反厄米特变换

利用内积关系给出了酉空间的正规变换、酉变换、厄米特变换及反厄米特变换的概念，证明了正规变换、酉变换、厄米特变换及反厄米特变换的一系列充要条件，以及它们之间相互关系的一些性质。     

厄米特变换、反厄米特变换、酉变换的一个充要条件

利用线性变换在基下的矩阵与度量矩阵的关系 ,给出了厄米特变换、反厄米特变换、酉变换的一个充要条件 ,并由此获得一个重要推论     

厄米特矩阵的应用

用厄米特矩阵表示圆,并用厄米特矩阵的行列式对国进行分类和判别两圆的位置关系。     

酉空间的正规变换

利用内积关系给出了酉空间的正规变换的概念，给出并证明了正规变换的一系列充要条件及一些性质，指出了本变换、厄米特变换及反厄米特变换与正规变换的相互关系。     

循环码的像构造2类新量子码

文章给出2类循环码的像是厄米特自正交码的充分条件；对得到的2类厄米特自正交码，使用厄米特构造方法得到2类新的量子码；2类新量子码与同长度已有量子码对比，有更大的最小距离或更高的码率。