等参梯度映射Brouwer映射度的计算

设M,N是m维定向闭流形,g:M→N是光滑映射。众所周知,g的Brouwer映射度(简称映射度),其中y是g的任一正则值。当M=N=S~(n+1)时,g的同伦类[g]∈π_(n+1)S~(n+1)≌Z完全由g的映射度确定。而讨论π_(n+1)S~(n+1)中元的调和表示是一个重要的研究课题。因此计算映射的映射度成为必要。 设g:R~(n+2)→R为k次等参多项式(定义见第1节),则Φ=(1/k)▽f为R~(n+2)→R~(n+2)的齐次映射,Φ|S~(n+1)为S~(n+1)→S~(n+1)的映射。彭家贵、唐梓洲利用活动标架法和等参超曲面的几何,根据映射度的几何定义求出了等参梯度映射Φ的映射度,从而给了球面之间新的调和映射。本文根据映射度的拓扑定义,首先研究Φ的切映射与f的Hessian之间的关系,然后用类似于文献[4]的方法对等参多项式进行分解,并求出其中某些部分的明确表达式,从而得出所有Φ的映射度。     

关于H~P(R_+~2×R_+~2)空间中的一个问题

一、引言 在文献[1]中Chang和Fefferman利用P原子得到了H~P(R_+~2×R_+~2)空间的原子分解。在他们的P原子概念中,其“初等粒子”应该满足K(p)=[2/P-3/2]阶消失矩条件,为此他们提问:是否K(p)=[2/P-3/2]对于H~P(R_+~2×R_+~2的原子分解是最好的选择?本文利用Fefferman最近给出的另一种P原子形式,证明了对于H~P(R_+~2×R_+~2)的原子分解最好的选     

N参数广义Wiener过程的点常返性

简记R_+~N中点t=为;如果所有t_i=λ,记t=<λ>;记称之为方体;记△()=△(<0>,)。设函数f(s),s∈R_+~N在任何方体上平方可积,此类函数全体记为(?)~2(R_+~N)。设W~((N))为连续N参数Wiener过程。定义σ-域及(R_+~N)上随机     

非线性正系统的结构特性

这里扼要给出我们在非线性正系统方面所得到的几个结论,有关定义见文献[1].文献[2]中通过矩阵给出了线性正系统的概念.以下定义是更一般的:定义设某系统在零时刻由x 出发的轨线为φ(t,x),并记R_+~n={(x_1,x_2,…,x_n)~T∈R~n|x_i≥0,i=1,2,…,n).若对任意的x∈R_+~n,有φ(t,x)∈R_+~n,(?)t≥0,则该系统为一正系统.其中t 对于连续系统属于实数集R,对于离散系统属于整数集Z.     

有向图中的弧数和回路

关于有向图中的弧数和回路,Heydemann等在文[1]中提出如下的猜想.猜想设k和r是整数,r≥1,则存在一个函数f(k,r),使得对于强连通有向图D,当n≥f(k,r),δ(D)≥r,|E(D)|≥n~2-(k+r+2)n+(k+r+1)(r+1)+1时,D 中必存在长至少为n-k 的回路.     

一类具年龄结构的Ricker模型的动态性质

设N(t)表示t时刻的种群数。在时间离散的条件下,模型N(t+1)=λN(t)exp(—βN(t))(模型I)描述了一种密度依赖种群的动态,其中r=Inλ为没有密度依赖情形下的种群增长率,β为种群的密度制约系数。多年来模型I一直是渔业科学中的一个基础模型。通常人们称之为Ricker模型。在一定的条件下,不难得到它是生态学上著名的Logistic模型的离散情形。但其性质较Logistic模型要复杂得多。模型平衡状态的稳定性     

光子在弯曲时空中的等效静质量

在平直时空中,矢量场所满足的无源普洛卡方程为《□—m_0~2]A_μ=0。(1)不难证明,在弯曲时空中相应的方程为((?)—m_0~2)A_μ+R_μ~vA_v=0。(2)式中□是弯曲时空中的达朗伯尔算子((?)□A_μ=g~(λρ)A_(μ(?)λρ),R_μ~v是Ricci张量。由无挠条件( Γ_(μν)=     

贯代数的双边主模

设H为可分Hilbert空间,N为H中闭子空间的完备贯,记K为B(H)中紧算子集。记贯N称为序型1的,如果E_l与E(1/r)均为N中的强算子拓扑极限点并且满足下     

RP~2嵌入非正定四维流形的法Euler示性数

设N是不可定向闭曲面,M是单连通四维流形,是一个嵌入,法丛为v_f,则法Euler类e(v_f)是上同调群H~2(N,Z)中的元,这里Z是由W_1(v_f)=W_1(N)所决定的局部整系数。嵌入f的法Euler示性数X(f)=e(v-)[N]的取值是有关四维流形的研究中一个重要问题,它与一个二维同调类能否用光滑嵌入球表示等问题有极密切的关系。本文讨论了实投影平面嵌入非正(负)定四维流形中的法Euler数的取值问题。     

Nd2Fe17N3化合物的电子结构与磁性研究

自1983年高性能永磁材料Nd_2Fe_(14)B被发现以来,其巨大的成功一直吸引着人们去寻找具有更高性能的新一代稀土永磁材料。近几年来,人们把这种研究的重点集中在R_2Fe_(17)型化合物(R为稀土元素)方面。一般说来,R_2Fe_(17)型化合物具有较高的饱和磁化强度M_s,但居里温度T_c较低(200～480K),且在室温下不具有磁单轴各向异性。因此,单纯R_2Fe_(17)型化合物不具备作为永磁材料的条件。但是人们观测到,R_2Fe_(17)型化合物对于元素掺杂十分敏感。冠选朝等人在Sm_2Fe_(17)和Tm_2Fe_(17)中掺C后,发现T_c有明显的增加,其中Tm_2Fe_(17)化合物在掺C后T_c增加了260K。钟夏平等人对几乎所有稀土元素的R_2Fe_(17)型化合物做了掺C实验,发现掺C后的T_c平均提高了约100K。1990年,Coey等人在R_2Fe_(17)型化合物中做了掺N的实验,观测到在掺N后T_c大约提高了近400K,并且Sm_2Fe_(17)在室温下的磁晶各向异性由易面型变为易轴型。这一实验结果引起人们极大的兴趣,并从此开始了对Sm_2Fe_(17)N_x的系统研究。     

关于(p,p)型数域(p≤19)的单位群

设K为(p,p)型数域,即K是有理数域Q的Galois扩张,Gaiois群Gal(K/Q)=C_p×C_p,这里C_p表示P阶循环群,P是奇素数。可以证明K洽好有(p+1)个P次循环子域,记作K_i 1≤i≤p+1。设U和U_i分别是数域K和K_i的单位群;再记     

可解完备Lie代数Ⅰ

设N是幂零Lie代数。DerN的由半单线性变换构成的Abel子代数称为N上的环面,极大环面H的维数称为N的秩。在L=H+N中定义运算则L为可解Lie代数。当dimH=dimN/[N,N](dimH相似文献   

Volterra积分微分方程的解关于部分变元的稳定性

式的零解关于变元y的稳定性定义,并得到如下判定准则。 定理1 如果存在K类函数a(r),b(r)及纯量函数Φ(t,s)与泛函V(t,x(·))(V(t,0)≡0),使得     

轴对称Stokes流完备解的广义解析函数表达式

轴对称Stokes流函数可表示为完备形式其中。定义复速度V(t)=V_τ+iV_z,这里V_(r)与V_(z)是r与z向的速度分量,t=z+ir为复变量。令Φ_k(t)=—φ~(-k)+ir~kφ~k(k=其中C为广义常数.这样(2)和(3)就给出了速度和压力的广义解析函数完备解的表达式,从而建立了求解分析解和计算近似解的求解小     

一组丢番图不等式

命K为一个次数为2r的全复代数数域。当γ∈K,我们用γ~((i))(1≤i≤2r)表示γ的共轭。命γ_i(1≤i≤2r)为K中的数及x_i(1≤i≤2r)为实数。我们置与。注意ξ可以不属于K及ξ~((i))并非ξ的共轭。我们引用记号     

滞后型方程(t)=Ax(t)+Bx(t-τ)全时滞稳定的代数判据

对于N维也纳的滞后型差分微分方程组(t)=Ax(t)+Bx(t-τ),x∈R~N,τ∈R_+[0,+∞],其零解的全时滞稳定性取决于相应的特征议程■之根对所有的τ∈R_+均具有负实部。长期以来,数学工作者一直致力于寻找判定方程(2)之根均具有负实部的代数准则(通常称为“差分微分方程全时滞稳定的代数判据问题”),我国一些数学工作者的出色工作见文献[1—3]。本文在文献[1]的基础上,通过引进另一种类似     

K阶Poisson分布的两条性质

K和r记固定的正整数,x_i(1≤i≤K)及x是非负整数,0相似文献   

近于凸形函数迴转定理的注记

单位圆上正则函数f(z)=z+a_2z~2+…(|z|<1)的全体记作N,N中的凸形函数全体记作K。若对f(z)∈N及实数β,β≥0,存在φ(z)∈K及实数α使     

关于一般的D.H.Lehmer问题

q)3为奇数,对任意整数。,(。,的~1,我们以云记。在modq下的乘法逆,即同余方程ax二l(mod妇在区间1簇:(q一l内的整数解.定义集合 L(宁)~{a!a〔Z,z毛。(宁一z,(a,宁)~1,a+云二l(modz)}.(z)关于L(宁)中元素的分布是D.H.Lehmer问题的一般形式t1,习.最近,张文鹏在文献【3〕中提出如下猜测:}乙(;)卜冬,(,)+o(,全+·). Z(2)本文的目的是在更一般情况下证明(2)式.我们有 定理q)3为奇数,L(刃由(l)定义,N是任意正整数,1攫N《宁一1,则艺艺轰召l~土N. 2中(宁),一‘+o(,全‘(,)109,,),(3)其中武妇为q的正因子的个数,大0常数是绝对的. 在定理中令N一q…     

二参数正态过程的马尔科夫性

设t(t_1,t_2)为平面上的点(图1),R_+~2=(t:t_1≥0,t_2≥0)中Borelσ-代数记为β。ξ={ξ,(ω),t∈R_+~2}为概率空间(Ω,(?),P)上的实值随机过程。t(t_1,t_2)≥s(s_1,s_2)如t_1≥s_i,i=1,2,R_t=(s:s_1≤t_1或s_2≤t_2),(?)=σ{ξ(?),s∈R_1},即括号中变量产生的σ-代数。称ξ为二参数马尔科夫过程(二马程),如对任意有界β可测函数f,任意u=(u_1,u_2)>t=(t_1,t_2)∈R_+~2,有