k阶拟Bent函数的构造

给出了一类布尔函数为k阶拟Bent函数的充分必要条件，并给出了其循环Walsh谱特征和具体构造方法。另外，还给出了k阶拟Bent函数的一种递归构造方法。由此，可构造出大量的k阶拟Bent函数。     

一类k阶拟Bent函数的构造

通过映射构造了一类布尔函数，利用布尔函数循环Walsh谱的方法给出了该类布尔函数是k阶拟Bent函数的充分必要条件，并利用集合性质给出了满足该条件的方法．另外，给出了一类k阶拟Bent函数的递归构造.     

一类多输出k阶拟Bent函数的构造及其密码学性质

给出了多输出k阶拟Bent函数的一种构造方法.该方法通过组合两个无共同变元函数而构造出多输出k阶拟Bent函数.同时,还讨论了所构造的这类多输出k阶拟Bent函数的代数次数,非线性性,平衡性,扩散性及稳定性等密码学性质.这些性质来显示,多输出拟Bent函数是一类密码学性质良好的多输出函数.用作分组密码体制的非线性组合器时,能有效地抵抗差分分析和线性分析的攻击.另外,它还可应用于多输出前馈网等方面.     

基于B样条构造高精度拟插值

给出了在非均匀节点情形下用任意k阶B样条作为基函数构造具有高次局部多项式再生性质拟插值的一种方法,并用此方法构造出在无限区间R上具有k-1次多项式再生和k阶收敛阶性质的高精度拟插值(㏑f)(x).进一步地,利用B样条的相关性质由(㏑f)(x)构造出有限区间[a,b]上的高精度拟插值(㏑f)(x).作为数值例子,最后用4阶B样条构造的高精度拟插值(㏑f)(x)逼近一些典型函数以说明其确实具有高精度逼近性质.     

满足k阶严格雪崩准则的多值逻辑函数的谱特征

给出了剩余类环Zm上逻辑函数的k阶严格雪崩准则(SAC)的概念, 用概率方法证明了m值逻辑函数满足高阶严格雪崩准则时一定满足低阶严格雪崩准则, 并借助Chrestenson谱给出了m值逻辑函数满足k阶严格雪崩准则的一个充分必要条件。     

Agard的η偏差函数与k拟共形映射

研究了Agard的η偏差函数与k拟共形映射上(下)界的关系,应用Agard的η偏差函数的性质给出了k拟共形映射上(下)界的表达式;得到了交比在k拟共形映射下的偏差估计.     

几类k阶Stein函数的Lp模估计

提出了两类k(k∈N )阶Stein函数,在讨论其与k阶Littlewood-Paley函数的关系的基础上,建立了2≤p<∞时两类k阶Stein函数的Lp模估计.     

几类k阶非线形Lussin泛函的有界性

文章提出两类k(k∈N)阶Lassin函数,在讨论其与k阶Littlewood-Paley函数的关系的基础上,建立了2≤p≤∞时两类k阶Lussin函数的L~p模估计。     

k正则函数及非齐次k阶方程(~kW)/(~k)=f的Riemann边值问题

给出了k正则函数含参变未知函数及非齐次k阶方程(~kW)/(~k)=f的Riemann边值问题的提法,并讨论了它们的Riemann边值问题的可解性,得到了它们的边值问题的可解性结论.     

k正则函数及非齐次k阶方程(σ)kW/(σ)-Zk=f的Riemann边值问题

给出了k正则函数含参变未知函数及非齐次k阶方程(σ)kW/(σ)-Zk=f的Riemann边值问题的提法,并讨论了它们的Riemann边值问题的可解性,得到了它们的边值问题的可解性结论.     

涉及重值的代数体函数的唯一性

利用代数体函数的Nevanlinna值分布理论, 研究了代数体函数的唯一性问题.运用代数体函数的加法运算, 将关于重值的亚纯函数的唯一性定理的2个结果推广到多值的代数体函数,从而丰富了代数体函数的唯一性理论.     

具有亏函数的某些整函数和亚纯函数的复合增长性

讨论了具有亏函数的整函数与亚纯函数的复合函数增长性.证明了在一定条件下两个复合整函数的特征函数具有渐近等价的关系;并给出了复合亚纯函数的特征函数的一个上界.     

不重复齐次函数的性质及其应用

不重复齐次函数是一类特殊的布尔函数，它在构造密码安全非线性组合函数中有着重要的应用。因此，文中研究了这类函数的密码性质，作为结果，得知不重复齐闪一次函数有良好的平衡性和相关免疫性。不重复齐次二次函数是一类Bent函数，有着最高的非线性度和最高的扩散次数等，并以此为基础，深入研究了不重复齐次函数在构造非线性组合函数中的应用，从而得到了具有高非线性度且平衡相关免疫的函数和具有较高非线性度且代数次数达到最高的函数的结构。     

Shah-Shingh定理的推广

shah和shingh曾导出了具有满亏量和的亚纯函数的特征函数与其导函数的特征函数之间的一些关系。本文主要是对代数体函数建立类似的关系。     

集值函数关于模糊测度Choquet积分的表示和积分原函数性质

研究了集值函数关于模糊测度Choquet积分的分析性质: 讨论了集值函数Choquet积分的计算方法, 给出了集值函数Choquet积分的表示定理和Radon-Nikodym性质, 并且对集值函数Choquet积分的原函数进行了刻划。最后, 对集值函数关于模糊测度Choquet积分定义进行了改进, 提出了集值函数 “上方函数” 和 “下方函数” 概念, 实现了对集值函数关于模糊测度的Choquet积分的控制。     

单叶函数子族的性质

将单叶函数与Ｈｐ空间的研究相结合，对Ｒｏｂｅｒｔｓｏｎ的关于边界点的星形函数族Ｇ进行讨论，得到了Ｇ族函数的卷积刻画、积分平均不等式、部分和特征及其与ＢＭＯＡ的关系．同时确定了系数是全单调且在原点值为１的解析函数关于边界点的星形半径及Ｇ类函数的邻域半径     

具有高逼近阶的插值多尺度函数的构造

研究了对应于插值多尺度函数的两尺度矩阵符号的特殊形式,并将其代入逼近阶方程,推导出逼近阶方程的一种新的表达式。给出了构造具有高逼近阶的3尺度紧支撑插值多尺度函数的具体算法,应用该算法设计了几组例子,计算得到了含有一个或两个参数的滤波器的准确表达式,同时计算出了使多尺度函数具有最高正则性的参数值,并画出了相应的光滑的尺度函数图形。     

流密码中的布尔函数设计研究进展

密码函数,主要包括单输出布尔函数和多输出布尔函数,在流密码及分组密码系统中扮演着重要角色.在基于线性反馈移位寄存器的流密码系统中为了抵抗各种攻击,一个好的密码函数需要满足以下指标:较高的非线性度、平衡性、低阶相关免疫性、高的代数次数,高代数免疫阶等等.主要总结了近年来在高非线性度弹性密码函数,具有最优代数免疫度的函数和具有良好自相关性质的函数等研究方面的进展,并对其后续工作进行了展望.     

关于弹性函数及三谱值最优函数的构造

主要研究弹性函数及三谱值最优函数的构造 .利用函数构造的基本方法 ,给出弹性函数几种新的更为简洁、直接的构造 ;研究部分bent函数的频谱性质及其构造 ,并利用部分bent函数给出三谱值最优函数的一种新的构造 .     

整函数与亚纯函数的例外集

除将Ｂｏｒｅｌ可去集引入到整函数及其导数分别取两个小整函数并涉及重值的辐角分布的研究外，还将其引入到以∞为Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ亏值的亚纯函数及其各阶导数取两个小亚纯函数的辐角分布的研究中，并证明了相应的奇异方向的存在性。