Euler积分与Euler级数的推广

利用教学分析中的一些方法与技巧，将Euler积分与Euler级数进行了推广，其中包含许多典型而重要的积分与级数，且得到了大量新的积分公式与级数公式，并使之融为一个有机的整体。     

高阶Euler数和高阶Euler多项式

得到了高阶Euler数和高阶Euler多项式的若干新结果。     

连通图Euler回路充分性的一个简洁证明

连通图Euler回路充分性的证明在一般文献上的表述并不直观,该文拟将给出一个较为直观简洁的证明.     

Euler积分与Euler级数的推广

利用数学分析中的一些方法与技巧 ,将Euler积分与Euler级数进行了推广 ,其中包含许多典型而重要的积分与级数 ,且得到了大量新的积分公式与级数公式 ,并使之融为一个有机的整体。     

关于方程φ6（n）=n/d的一个注记

设n、d为正整数，且d|n,利用φ₆（n）的准确计算公式及初等的方法和技巧，对一类特殊正整数n,在文献(张四保.西南大学学报（自然科学版）,2019,41（12）:50-56.)的基础上补充了方程φ₆（n）=n/d的部分正整数解（n, d）.     

Euler商中的p次方幂

对于正整数n,设φ(n)和ω(n)分别是n的Euler函数和n的不同素因子的个数.对于适合a1以及gcd(a,n)=1的正整数a,形如(aφ(n)-1)/n的正整数称为Euler商.设p是奇素数,根据高次Diophantine方程的性质讨论了Euler商中p次方幂.证明了:当ω(n)≥3时,Euler商都不是p次方幂.     

Euler函数φ(n)与广义Euler函数 φ2(n)混合的两个方程

令φ(n)为Euler函数,φ_e(n)为广义Euler函数.讨论了Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_2(n)混合的两个方程φ_2(φ(m-φ_2(m)))=2与φ(φ_2(m-φ2(m)))=2的正整数解,利用分类讨论的方式及初等方法,分别得到了这两个方程各自的所有正整数解.     

广义高阶Bernoulli和Euler数的关系

在文献[1]和[2]中曾定义了广义高阶Bernoulli数和广义高阶Euler数.本文将研究它们之间的一些相互关系并得到了一些相应的特殊情况,从而推广和深化了有关文献[3]-[10]中的相关结果。     

关于数论函数方程φ_2(n)=S(n~8)的解

利用φ_2(n),φ(n),S(n)的基本性质并结合初等数论等方法以及C++程序研究了方程φ_2(n)=S(n~8)的可解性,证明了该方程仅有正整数解n=189,243,343,375,378,486,500,686,750,867,1 156,1 734。