Frobenius扩张上的投射余可解Gorenstein平坦模

该文主要研究了Frobenius扩张上的投射余可解Gorenstein平坦模与可分Frobenius扩张上的投射余可解Gorenstein平坦维数.设环扩张R?A是Frobenius扩张，M是任意左A-模.首先证明了若_AM是投射余可解Gorenstein平坦模，则_RM也是投射余可解Gorenstein平坦模.其次，证明了若环扩张R?A是可分Frobenius扩张，则PGfd_A(M)=PGfd_R(M).     

半格的一类nil—扩张

研究半格的一类特殊ｎｉｌ－扩张，得到了两个基本的结论，一个是，如果半群Ｓ为交换半群，Ｅ为Ｓ的幂等元集合，且是Ｓ的理想，则Ｓ是Ｅ的ｎｉｌ－扩张的充要条件为Ｓ是其所有子半群Ｋｅ的半格；另一个是条件交换的右强可分半群Ｓ是其幂等元半格Ｅ的ｎｉｌ－扩张的充要条件为Ｓ是其所有有零元的子半群Ｋｅ的半格。     

关于绝对不可分模的一个充要条件

设F是域,A是有限维F-代数,V是有限生成A-模,E:=End_A(V)是V的自同态环。关于V是绝对不可分模的定义有两种,其一是指对F的任意扩域K,V⊕K是不可分A⊕K-模;其二是指dimF[E/J(E)]=1.前者用扩张的观点来描述,后者用同态的语言来刻画,但二者不等价。本文给出了第一种定义方式的自同态环刻画,从而给出了两种定义间的全部差异: 定理 V在第一种定义方式下绝对不可分,当且仅当剩余类除环E/J(E)是F的纯不可分扩域。     

可分半群的极小Clifford半群扩张

本文首先得出交换半群的极大可分离的泛性刻划，然后找出可分半群的最小Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半群扩张，从而对Ｃｌｉｆｆｏｒｄ提出的一个问题，给出了正面的结论。     

关于不可约π—部分特征标的扩张条件

讨论了π－可分群中极大子群,正规子群,Hall子群及其它子群的不可约π－部分特征标的可扩张条件。     

Q(K*G)上的不变高斯扩张

设V是除环K上的完全赋值环,G是一个有纯锥P的Abel群,假设G在K上的交叉积K*G有右商除环Q(K*G),R是V在Q(K*G)上的一个高斯扩张。本文给出了R是V在Q(K*G)上的不变高斯扩张的一个充分必要条件。     

伽罗瓦理论 第二版

伽罗瓦理论是一个漂亮的数学理论,著名的古希腊三大几何作图名题（尺规三等分角、化圆为方、立方倍体）由于这个理论的诞生而获得解决,是人们乐于称道的一段数学佳话。本书是关于这个理论的专著。作者采用E．Artin于1944年提出的一种方法,从线性代数的观点论述了理论的基本结果和主要应用,较为详细地研究了特征0和正特征两种情形的域及其可分和不可分扩张,着重讨论了代数数域（即有理数域的有限扩张）,还讨论了无限代数扩张的伽罗瓦理论及超越扩张。书的前身是作者在美国Lehigh大学给出的研究生课程的讲稿,初版于2006年。德国数学评论认为该书为研究生提供了经典域论和伽罗瓦理论的现代的标准素材。现版本除个别章节有局部修改外,主要变化是新加了第6章（超越扩张）。     

有界线性算子的单值扩张性质的摄动

设H是复可分无限维Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体。Hilbert空间H中一个算子T称作有单值扩张性质(简写为SVEP,记作T∈(SVEP)),若对任意一个开集U∈C,满足方程(T-λI)f(λ)=0(∀λ∈U)的唯一的解析函数为零函数,其中C代表复数集。T∈B(H)称为满足单值扩张性质的紧摄动,若对任意的紧算子K∈K(H),T+K满足单值扩张性质。 讨论了有界线性算子满足单值扩张性质的紧摄动的判定条件,同时给出了2×2上三角算子矩阵满足单值扩张性质的紧摄动的充要条件。     

量子系统C~2C~2C~n中可分纯态的结构

通过给出三体量子纯态可分的一个充分必要条件,得到了量子系统C~2C~2,C~2C~2C~2和C~2C~2C~n中可分纯态的具体形式及其分量之间的关系,进而揭示了可分纯态的结构,并给出三体可分纯态两种表示之间的关系.     

表面活性剂复配体系表面扩张流变性质研究

利用Langmuir槽法研究了阴离子型表面活性剂和非离子表面活性剂复配体系的扩张流变性质.实验发现:低分子量的阴离子型表面活性剂和非离子表面活性剂的表面扩张模量均随频率增大而升高,相角则随频率增大而降低,扩散交换过程起决定作用.结构不匹配的阴离子-非离子复配体系不存在协同效应,表面膜的强度没有得到显著提高,模量介于两种纯组分之间.     

Frobenius扩张上的Ding投射模

研究了Frobenius扩张上的Ding投射模和Ding投射维数。设R⊂A是可分Frobenius扩张,M是任意左A-模,证明了:M是Ding投射左A-模当且仅当M是Ding投射左R-模当且仅当A⊗_RM和HomR(A,M)是Ding投射左A-模。进一步,得到了关于Ding投射维数的结论。     

关于不可约π-部分特征标的扩张条件(Ⅱ)

设G是π-可分群,H是G的子群,本文讨论了|G:H|为π＇数,特别地H为G的Hallπ-子群时,H的不可约π-部分特征标可扩张的几个充要条件.     

三体量子纯态可分与纠缠的刻画

利用三体量子纯态的Schmidt分解给出其完全可分的等价刻画以及若干推论。借助相对熵和互信息给出三体量子纯态完全可分的等价刻画,进而得到三体量子纯态是可分或纠缠的充要条件,并给出几个典型的例子。     

一类非扩张映象的耦合不动点定理

在度量空间中建立多元(以二元为例)非扩张映象及其近似耦合不动点概念,引入了广义Opial条件,证明了压缩型映象的两个耦合不动点定理,并获得了具有广义Opial条件的度量空间中一类非扩张映象的近似耦合不动点和耦合不动点存在定理,最后把结论推广到可分Banach空间的弱紧凸集上去.     

Bπ-特征标的对应及扩张

章给出了π—可分群的Bπ—特征标和Fong特征标之间的某种对应关系，并导出了不可约π—部分特征标可扩张的一些条件．     

多复变双全纯映照的拟共形扩张

利用ｐｆａｌｔｚｇｒａｆｆ推广到Ｃ＾ｎ空间的从属链的方法，获得两个Ｂ＾ｎ上双全纯映照拟共形扩张到Ｒ＾２ｎ的条件。     

一类非扩张映象的耦合不动点定理

在度量空间中建立多元（以二元为例）非扩张映象及其近似耦合不动点概念,引入了广义Opial条件,证明了压缩型映象的两个耦合不动点定理,并获得了具有广义Opial条件的度量空间中一类非扩张映象的近似耦合不动点和耦合不动点存在定理,最后结论推广到可分Banach熔间的弱紧凸集上去。     

一类网络系统中的容量扩张问题

考虑一种网络系统中的容量扩张问题：给定网络N（V,E,C^-）,如何对容量向量C^-进行扩张,在假设的每条过的扩张费用（包括固定费用与成本费用）的条件下,使得网络中最大容量树的容量尽可能提高,同时总的扩张费用不超过给定的预算D。讨论了此类问题的特性,并给出了解决问题的一个强多项式算法。     

关于斜多项式的可分性及-可分性

给出斜多项式-可分的一个等价条件,建立了可分与-可分之间的一个关系,随后给出应用例子。     

高秩的Virasoro代数的中心扩张

给出了秩为２的高铁的Ｖｉｒａｓｏｒｏ代数的中心扩张，由此可以看出高秩的Ｖｉｒａｓｏｒｏ代数的中心扩张不同于Ｖｉｒａｓｏｒｏ代数的中心扩张，并可发现文〔２〕给出的高秩的Ｖｉｒａｓｏｒｏ代数的中心扩张是不全面的。