二階非線性振動微分方程極限圈的存在性

众所周知,在振动理论中,一具有非线性回复力及阻尼系数f的振动、由微分方程(?)+f(?)+g(x)=0 描绘。当f(?)正常数时,系统的能量是散失的,振幅渐渐减小;当f为负常数时,系统的能量是增大的,振幅渐渐增大。因而在这两种情况下,均不能产生自振动。自振动仅在阻尼f与X或X有关、或与二者同时有关的情况下,才有可能产生。本文要旨卽在探讨具变阻尼系数f(x,x,的非线性振动     

非線性微分方程組的週期解与極限圈

§1.近年来苏联学者对於实系数微分方程組的极限圈的存在問題获得了很好的結果。首先,於1952年証明方程(1)在焦点的甚小鄰域中最多只能出現三个极限圈。后来,与又在1955年用困难的方法証明方程(1)最多只能有三个极限圈,因而解决了有名的Poincaré—Hilbert問題的最簡单情况。虽然如此,由於他們所用的方法太难,方程組(1)的极限圈的問題並未因此而得到彻底的解决,人們对於这問題的感性知識並未因此而丰富起来。具体些說,就是关於这种方程的极限圈的可能分佈状况,     

極限环線的穩定性

那几函数X_1和X_2具有需要的阶數的偏導数。 H. Poincare曾提出了後継函數的概念,證明了它的存在性和解析性等,並用它來對極限環線作了一些研究;但它的進一步的性質及它與極限環的重次、隱定性的关系等,都未闡明。雖曾加以註釋,也还不完全。在本文的     

非線性微分方程的高階奇点

对於微分方程在高阶奇点附近的积分綫的拓扑結构已为所研究本文研究微分方程在高阶奇点O附近积分线的拓扑結构,設X(x,y)=0,与Y(x,y)=0为不可约的,原点为方程(2)的孤立奇点,根据董金柱的結果方程(2)的奇点指数仅有0或±1或±2。我們首先确定Y(x,y)=0,X(x,y)=0在何种情况之下会出現指数为0或±1,或±2的奇点,其次研究参量a_(ii),b_(ii)在不同情况下,原点附近积分线的拓扑结构,为方便起見,当Y(x,y)=0(或X(x,y)=0)是不退化的或者退化为两不相重的平行线时則称Y=0(或X=0)为正常的,否則Y=0(X=0)称为非正常的(有退化     

某类非線性微分方程組解的稳定性

本文推广了O.Perron的一个不等式;並且利用此不等式研究两类非綫性微分方程組解的稳定性和渐近性质。     

某类非線性微分方程組解型的建造

在B.II石aeoB的工作【,」〔男」L吕1『和曾研究了具有下型的香次腺性矩障方程器一、护十半一Q,“(0。1’其中以援常用了【习表示之)(0 .2,X。。。 一一 又舜单列未知矩阵,速按有界面数矩障 l{x。月是正常数,P焉。亦部:1,,……‘’二‘…阶育的常数矩障,Q是在〔几 oo)上定义的q,,(七)……(l,。(t)P二兑(t)二..................……l)。:“”二!)n。’l (以后用P[:],qn,(t)……qnn(t)Q〔习表示之业在〔”〔幻中建立了黝应干特征方程 D(I)一Xl)二()中任一奚于其他特征板安部的解型周题。 除此之外,在他的工作‘”中没利用自己的桔果抬出…     

几类非線性微分方程解的有界性和稳定性

§1.引言。在1955年,H.A.Antosiewicz[1]对二阶非线性方程     

非线性振动微分方程极限圈的存在性

§1.关于非线性振动中方程的周期解问题,前人研究者甚多,本文的目的在于确立保证(1.1)的极限圈之存在性的几个充分条件,其中有些尚可扩充到下述更为一般的方程     

晶界滯彈性運動的理論研究

葛庭燧(1948)曾通过对金属滞弹性现象的研究提出了晶界空穴模型的假说,认为晶界是有一定厚度,原子有一定排列、但存在着大量空穴,而取向逐渐过渡的过渡层.本文即从此假设出发,利用福连柯(1948)分子动力论的观点,一方面从理论上推导出所有滞弹性连动规律来(蠕變、应力鬆弛、内耗、动力模量鬆弛及粘滞系数等)另一方面与实验相比较以检验此假说的正确性。在空穴模型提出时,原来是假设空穴是具有几个原子尺度的‘混乱原子组’,而本文却是当成一个原子尺度的空穴来处理.但这并不意味着认为晶界的空穴就是这样的,而是把它看成晶界真正空穴的初级近似.至于究竟晶界的‘空穴’是什么,本文并没有给以具體模型的假设.但即便如此粗略的模型也已经能够解决     

非線性电路的计算方法

因为计算非线性电路的基础,和线性电路一样,仍旧是克希荷夫第一定律和克希荷夫第二定律,所以线性电路的某些计算方法,应该有可能用来计算非线性电路。所不同者,对於非线性电路不能采用线性方程式的求解法而已。     

微分方程解的非整体存在性问题

本文提出并研究微分方程(1)的解在定义1意义下的单边与双边非整体存在问题.首先,考虑了n=1的情形。给出了保证方程(1)的解双边非整体存在的若干一般的充分准则;由此可以立刻推出解的单边非整体存在准则,其次,讨论了n≥2的一般情形,首先给出了一些保证方程组(1)的解的单边非整体存在的充分准则;进而到得了保证方程组(1)的解的双边非整体存在的若干一般的充分准则.文中还给了一些解是非整体存在的例子.     

論非線性极小化問题的斜量法收斂性定理及修正形式

引言斜量法有很大的实用价值,如赵访熊先生所指出,以斜量法来计算一次聯立方程组的近似解,每计算一次近似值较之以通常所用的克拉慕规则来计算準確解所需要的工作量只占n!分之2,(此处n表示聯立方程的个数),这在n相当大时,其优越性是可想而知的;譬如说,解十个未知数的十个聯立方程,这时所需的工作量大约就是二百万分之一。但是在赵先生的工作中,仅只就聯立一次方程组证明了斜量法的逐步逼近叙列单调地接近于所求的解,在收歛性的速度上又未给出任何估计.在本文中,我们将给出非線性极小化问题的斜量法(包括聯立方程组的斜量法)收歛的充分条件,并给出了收歛性速度的估计.解聯立方程组的斜量法舆牛顿法有关.牛顿法是著名而又有效的求方程近似     

二阶非线性时滞微分方程的振性

给出方程ｘ（ｔ）＋ａ（ｔ）ｕ（ｘ（ｔ））＋ｐ（ｔ）ｆ（ｘ（ｔ），ｘ（ｈ１（ｔ）），…，ｘ（ｈｍ（ｔ））＝０所有解振动的若干充分性判据。     

非自治时滞微分方程多重周期正解的存在性

通过使用Krasnoselskii锥不动点定理,研究了一类非自治时滞微分方程多重周期正解的存在性,把一般结果应用于几类具时滞的生物数学模型时,得到了一些新的结果.     

一类非线性常微分方程非负解的存在性

证明了方程ｘ″＋ｘ＋λａｒｃｔａｎｘ′＝ｐ（ｔ）,ｘ（０）＝ｘ（π）＝０｛非负解的存在性．     

高阶中立型微分方程非振动解的存在性

运用Banach压缩映像原理,得到了当系数p(t)在不同范围内变化时方程非振动解存在的充分条件。文中结论推广和改进了文献的相应结果,并给出两个事例说明结论的适用性。     

一类三阶拟线性微分方程非极端解存在性

大多数的拟线性微分方程不能写出其解的表达式,所以对解的性质的研究就显得尤为重要.研究了一类三阶拟线性微分方程非极端解的存在性.其中利用函数的单调性、积分计算以及积分换元等微积分知识研究了非极端解存在的必要性,利用Schauder-Tychonoff不动点定理研究了非极端解存在的充分性,得到了非极端解存在的充分必要条件.所得结果拓展了前人的结果.     

一类高阶泛函微分方程非振动解的存在性

研究一类具有正负系数的高阶非线性中立型时滞泛函微分方程,获得了该方程存在非振动解的一些新的充分条件,这些结果去掉了M.R.S.Kulenovic等(J.Math.Anal.Appl.,1998,228:436-448.)及现有的其它文献中的一个相当强的假设,所得结论推广和改进了现有文献中的一系列结果.     

一类非线性微分方程非极端最终正解的存在性

研究了一类非线性微分方程的非极端最终正解的存在性.通过建立一个积分不等式及其应用,给出了该非线性微分方程的非极端最终正解存在的必要条件.应用Schauder-Tychonoff不动点定理,得到了该非线性微分方程有一个特殊正解存在的充分条件,即得到了非极端最终正解存在的充要条件.