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1.
关于丢番图方程x4±4y8=pz4 总被引:4,自引:0,他引:4
《广西民族大学学报》2001,7(1):5-8
利用初等数论及Fermat无穷递降法,证明了丢番图方程x8-4y4=pz4、x4-4y8=pz8、64x8±y4=pz4均无正整数;方程x4+4y8=pz4除开p=5仅有解x=y=z=1外,其他情形均无正整数解,同时还解决了方程x8+my4=z4在m=±p,±2p,±4p,±8p的求解问题. 相似文献
2.
关于丢番图方程X4+my4=nz2 总被引:2,自引:0,他引:2
周科 《广西师范学院学报(自然科学版)》2001,18(2):13-18
利用数论方法及Fermat无穷递降法,证明了丢番图方程x4+my4=nz2在(m,n)=(-18,1),(72,1),(12,1),(36,1),(-27,1),(±108,1),(-27,-2),(-4,-27),(6,1),(-24,1),(2,1),(-8,1)时均无正整数解;在(m,n)=(-4,-3)和(-9,-8)时均只有正整数解x=y=z=1,从而解决了Mordell和曹珍富遗留的难题. 相似文献
3.
《湖南理工学院学报:自然科学版》2001,14(3):8-10
利用初等方法及Fermat无穷递降法,获得了丢番图方程x4±5x2y2+5y4=z2与x4±10x2y2+5y4=z2的正整数解公式. 相似文献
4.
关于丢番图方程x4±4y8=pz4 总被引:4,自引:2,他引:2
王云葵 《广西民族大学学报》2001,7(1)
利用初等数论及Fermat无穷递降法 ,证明了丢番图方程x8- 4y4 =pz4 、x4 - 4y8=pz8、6 4x8± y4 =pz4 均无正整数 ;方程x4 +4y8=pz4 除开 p =5仅有解x=y =z=1外 ,其他情形均无正整数解 ,同时还解决了方程x8+my4 =z4 在m =± p ,± 2 p ,± 4p ,± 8p的求解问题 相似文献
5.
关于丢番图方程ax4+bx2y2+cy4=dz2 总被引:2,自引:0,他引:2
该文利用初等数论和Fermat无穷递降法 ,证明了丢番图方程ax4 bx2 y2 cy4=dz2 在 (a ,b ,c,d) =(1,± 5 0 ,12 5 ,1) ,(1,± 2 5 ,12 5 ,1) ,(1,- 10 ,5 ,1) ,(1,5 ,5 ,1) (1,± 10 ,5 ,5 ) ,(1,± 5 ,5 ,5 ) ,(1,- 5 0 ,12 5 ,5 )和 (1,2 5 ,12 5 ,5 )时均无满足 (x,y) =(x,z) =(y ,z) =1的正整数解。 相似文献
6.
利用初等方法及Fermat无穷递降法 ,获得了丢番图方程x4 ± 5x2 y2 5y4 =z2 与x4 ± 10x2 y2 5y4 =z2 的正整数解公式 相似文献
7.
关于丢番图方程x8+my4=z2 总被引:2,自引:0,他引:2
利用数论方法及Fermat无穷递降法,证明了丢番图方程x8+my4=z2在m=±p,±2p,±4p,±8p及素数p满足一定条件下无正整数解,从而完善了Mordell等人的结果;并且获得了方程x4-2py4=z2和x4+8py4=z2的无穷多组正整数解的通解公式. 相似文献
8.
利用数论方法及Fermat无穷递降法,获得了丢番图方程x4±my8=z2与x8±my8=z2在m=p,2p,4p,8p,16p,32p,64p,128p及素数p满足一定条件下无正整数解的充分条件,从而完善了Mordell等人的结果;并且获得了广义Fermat猜想的研究进展. 相似文献
9.
关于丢番图方程x4±y4=zp 总被引:37,自引:0,他引:37
曹珍富 《宁夏大学学报(自然科学版)》1999,20(1):18-21
研究了丢番图方程(1)x4+y4=zp,(x,y)=1和(2)x4-y4=zp,(x,y)=1的正整数解,证明了:①当p=3时,方程(1)和方程(2)均无正整数解;②当p>3是素数,p±1(mod8)时,方程(1)的正整数解满足2p|x或2p|y;③当p>3是素数时,方程(2)的正整数解满足2p|x或2p|y或2p|z. 相似文献
10.
《湖南文理学院学报(自然科学版)》2001,13(2):3-5
设正整数D无平方因子且不被6k+1形素数整除,证明了丢番图方程x6±y6=Dz2,(x,y)=1除开x6±y6=2z2仅有解x=y=z=1外,其他情形均无正整数解;同时获得了方程x6±y6=PDz2(P为奇素数)无正整数解的一些判据。 相似文献
11.
乐茂华 《云南师范大学学报(自然科学版)》2009,29(4):1-5
运用无穷递降法证明了:方程X^4-10X^2Y^2+5Y^4=Z^2和X^4-50X^2Y^2+125Y^4=Z^2都没有适合gcd(X,Y)=1以及2|XY的正整数解(X,Y,Z).由此推知:方程x^2+y^4=z^5没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y,z),上述结果解决了广义Fermat猜想的一个特殊情况。 相似文献
12.
管训贵 《四川理工学院学报(自然科学版)》2011,(6):701-702
利用分解法和无穷递降法研究了一类丢番图方程的解,结果证明了丢番图方程x4+dy4=z2,gcd(x,y)=1,这里d为整数且d≠0,在d=3n及n≡3(mod4)时,无正整数解。 相似文献
13.
14.
关于丢番图方程x4+mx2y2+ny4=z2 总被引:13,自引:0,他引:13
利用初等数论和Fermat无穷递降法证明了方程x4+mx2y2+ny4=z2在(m,n)=(18,27),(-9,-27).(±9,27),(±18,-27),(18,189),(-36,216)时均无正整数解,并且获得了方程在(m,n)=(士6,24),(±12,-60),(9,-27),(-18,189),(36,216),(-18,27)时的无穷多组正整数解的通解公式,从而完善了Aubry等人的结果. 相似文献
15.
乐茂华 《吉首大学学报(自然科学版)》2006,27(3):7-7
设m是正整数,D是无平方因子正整数.证明了:当m>1时,如果D不能被3或6k+1之形素数整除,则方程x3±23m=3Dy2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).三 相似文献
16.
关于丢番图方程x4+mx2y2+ny4=z2(Ⅲ) 总被引:1,自引:0,他引:1
利用Fermat无穷递降法 ,证明了方程x4 +mx2 y2 +ny4 =z2 在 (m ,n) =(± 18,5 4 ) ,(36 ,- 10 8) ,(± 36 ,10 8) ,(± 18,- 10 8) ,(- 18,10 8) ,(± 36 ,75 6 )时均无正整数解 ,并且获得了方程在 (m ,n) =(± 6 ,-2 4 ) ,(± 12 ,132 ) ,(- 36 ,- 10 8) ,(18,10 8)时无穷多组正整数解的通解公式 . 相似文献
17.
18.
关于丢番图方程x4+mx2y2+ny4=z2(Ⅰ) 总被引:1,自引:0,他引:1
利用Fermat无穷递降法,证明了方程x4+mx2y2+ny4=z2在(m,n)=(6,±12),(6,30),(-12,-12),(-12,±84)时均无正整数解,并且获得了方程在(-6,12),(±12,12),(12,-12),(±6,6)时的无穷多组正整数解的通解公式,从而完善了Aubry等人的结果. 相似文献