关于对偶映射的几个结果

本文证明了几个关于对偶映射的命题。说明了实Banach空间X是一致凸的或严格凸的,可等价于X的对偶映射满足一定条件。证明了自反实Banach空间的对偶映射与X的极大单调算子之和的值域为X~*     

向量极值解的必要条件

本文在Banach空间中,对非常一般的广义凸性条件,给出了择一定理、向量极值的拉格朗日乘子定理、鞍点定理和对偶定理等内容,这些结果推广了文献〔1〕〔3〕〔4〕中许多结论。     

概率度量空间内映射对的公共不动点定理

一引言近十几年来,由于随机分析的发展和研究随机方程解的存在唯一性的需要,概率度量空间内映射的不动点理论已受到许多数学工作者的重视。Sehgal〔1〕,Sehgal 和Bharucha—Reid〔2〕首先将Banach 压缩映象原理移植到概率度量空间,其后在这一方向上又出现了许多有趣的结果,例如见〔3—9〕。本文是工作〔8,9〕的继续,其目的在于将距离空间内压缩映射对的许多最近结果推广到概率度量空间。     

Fuzzy映射族的公共不动点定理

Heilpern〔1〕首先把Banach压缩映射不动点定理推广到Fuzzy映射的情形。Euzzy映射不动点定理的进一步讨论可见Butnariu〔2〕,张石生〔3〕—〔5〕,王戈平〔6〕等等。最近,方锦暄〔7〕引入了Fuzzy映射不动度的概念,将文献〔1〕〔3〕〔4〕中的某些结果进行了推广。本文对不动度概念做某些讨论,并且给出Fuzzy映射族的一个新的公共不动点定理。     

强可分解算子的对偶定理

本文讨论Banach空间上有界强可分解算子的对偶性质,并给出相关的几个结果。设X是复Banach空间,(?)(X)是X上的有界线性算子全体所成的Banach代数,对T∈(?)(X),T~*表示T的对偶算子,对T的不变子空间Y,T|Y表示T在Y上的限制算子,T~r表示T在商空间X/Y上的诱导的算子。我们以C表示复平面,以F表示复平面的闭子集族。     

以闭线性算子的核为模的商空间

在自反Banach空间中,对于闭线性算子的核为模的商空间,利用空间对偶映射与该算子核的直交补,给出一种具体的表示.     

Banach空间是URWC的一个充分条件

文中的定理1证明了Banach空间X是URED的一个充分条件,本文证明这个条件实际上也是X是URWC的一个充分条件,从而改进了这个定理。 设X是Banach空间,X~*是X的共轭空间,S(X)和S(X~*)分别表示X和X~*的单位球面。 定义1 若对任意Z∈X,Z≠θ,及序列{x_n},{y_n}S(X),满足‖x_n+y_‖→2,x_n - y_n=a_nZ时,有a_n→○,则称X是URED。     

局部Lipschitz泛函的Ljusternik-Schnirelman理论

§1 预备结果本文中,X为无穷维实自反Banach空间。设a:X→R是局部Lipschitz泛函,b:X→R是C~1-泛函,A=σa:X→2x~*是a的Clarke广义梯度,B=b′:X→X~*是b的Fre′chet导映射。本文要讨论如下的特征值问题     

三角Banach代数上的对偶模Jordan导子和对偶模广义导子

设A,B是含单位元的Banach代数, M是一个Banach A,B-双模。 T=(^{A M}_B) 按照通常矩阵加法和乘法,范数定义为‖(^{a m}_b)‖=‖a‖_A+‖m‖_M+‖b‖_B,构成三角Banach代数。通过作用(^{f h}_g)(^{a m}_b)=f(a)+h(m)+g(b), T的对偶空间 T^*为(^{A* M*}_B^*)。 在T^*上定义模作用 (^{a m}_b)·(^{f h}_g)=(^{a·f+m·h b·h}_b·g), (^{f h}_g)·(^{a m}_b)=(^{f·a h·a}_h·m+g·b), 使其成为一个对偶Banach T-双模。从T到T^*的映射称为对偶模映射。 本文对T上对偶模Jordan导子和对偶模广义导子进行讨论, 给出了T上对偶模Jordan导子是对偶模导子的一个充分条件并且对T上对偶模广义导子进行了刻画。     

Banach空间中φ-强增生变分包含解的存在性及其逼近问题

研究实Banach空间中φ-强增生变分包含解的存在性及其逼近问题。结果是文献〔3～9〕和〔13～14〕中相应结果的改进和发展。     

关于“Uniform Approximation by Some Durrmeyer Operators”一文的注记

在本文中我们指出[1]中引理3.2的证明是错误的,并给出一个正确的证明。     

二维非线性Klein—Gordon方程非相对论性逼近之注记

本文指出了 Tsutsumi M 关于二维线性 Klein-Gordon 方程非相对论的逼近论证过程中的不合理性,补充和完善了该文的证明.     

对“关于曲线拐点判别法”一文中某些问题的探讨

文[1]中给出了判别曲线上点是否为拐点的两个充分条件。然而两个定理的证明却是错误的。本文通过具体的反例阐述了其证明错误的原因,并且同时否定了其中的一个定理的推论,进而给出另外一定理的正确证明。     

关于一类不等式的简化证明

用更为简洁的反向归纳法证明了对称函数的一类不等式。     

微分的阶与虚功原理的充分性

本文讨论了一些文献中关于虚功原理充分性证明中至今尚未解决的问题,指出了其反证法所要求的动能一阶微分dT>0或(F_k+N_k)·dr_k>0实际上是得不到的。为了得到可信的证明,本文给出了二阶实位移的定义,Du_i=du_i+1/2d~2u_i,从而真正获得了反证法所要求的sum from iF_i·σr_i>0的结果。     

关于Farkas引理证明的一点注记

许多关于非线性规划的专著,如[1]、[2]、[3]等,在证明Farkas引理时都蕴含地用到:“有限生成的凸锥(finitely generated convex cone)为闭集”这样一个事实,但都忽略了对此作出证明。本文旨在于非线性规划的内容范围内证明这一重要事实,从而对上述专著中Farkas引理的证明作出补充。     

对扩展树证明的可靠性与完全性的简化证明(英文)

本文对扩展树给出一个不同的证明．它的长度比起Ｍｉｌｌｅｒ的证明要简短得多，而且改正了 Ｍｉｌｌｅｒ证明中的某些错误。     

平面格点形心问题研究

在组合论和数论中,平面格点形心问题是对给定的自然数κ,求这样的最小整数n(κ),使得当n≥n(κ)时,平面上任意几个格点中必存在是个格点的形心也是格点。显然n(1)=1,并容易求出n(2)=5。文献[1]用较复杂的组合设计方法确定出n(3)=9。本文提出一种简易的方法,给出n(3)=9的新证,并得到n(4)的改进上界。     

策略迭代法及证明

本文指出了［１］中策略迭代法的一个错误证明，并给出了一个新的证明。同时又证明了它的收敛性。     

Godel不完备性定理的非形式化论述

研究了对现代数理逻辑与形式系统公理化方法有着深远影响及重大意义的Godel不完备性定理 1和定理 2 ,给出了 Godel不完备性定理证明的一种非形式化论述 .非形式化地阐述了 Godel不完备性定理证明的基本思想 ,论述了 Godel不完备性定理证明在方法论上的特色及其深远影响