带有随机项Barbour单宿主模型正解的存在唯一性和最终有界性

考虑到血吸虫病传播过程受很多随机因素的影响,在Barbour模型的基础上引入随机项,建立血吸虫病随机模型.通过构造Lyapunov函数,利用It?积分证明了该随机系统正解的存在唯一性和最终有界性.     

R~n中有界域上调和函数的积分表示及其应用

在前人讨论R~中闭逐块流形上高斯积分的边界性质的基础上,建立了R~空间中有界域上可微分函数和调和函数的积分表示公式和高斯积分的应用。     

具有分数布朗运动的随机积分微分方程解的稳定性

把随机因素分数布朗运动考虑到系统中,得到了随机的微分方程,在方程具有Volterra积分核的情况下,通过It公式和Holder不等式讨论了具有分数布朗运动的Volterra随机积分微分方程解的稳定性.     

Cauchy奇异积分及积分方程的高精度算法

通过讨论Cauchy奇异积分方程的数值解法,给出新型Cauchy奇异积分公式,Euler-Maclaurin展开式及外推公式.另外还给出带有Hilbert核的奇异积分公式,利用这些公式,讨论奇异积分方程的高精度算法.     

复调和函数的Cauchy积分公式

建立了复调和函数积分,得出了其Ｃａｕｃｈｙ积分定理与Ｃａｕｃｈｙ积分公式,并讨论了单位圆上复调和函数Ｃａｕｃｈｙ积分公式的特征。     

分部积分公式的推广及其应用

给出了分部积分公式的推广形式,并讨论了分部积分过程的形式化。     

超球拓扑积域上的Schwarz积分

建立了超球拓扑积上的Cauchy积分公式和Schwarz积分公式,并进一步讨论了超球拓扑积上B-调和函数的充要条件.     

柯西积分公式及其在积分中的应用

阐述了柯西积分公式在解析函数理论中的重要地位,叙述了各种不同表示形式的柯西积分公式和高阶导数公式,并举例说明了这些公式在积分计算中的应用.     

奇异积分的有限积分及其截断Hermite插值逼近

本文讨论具有形式的Ｃａｕｃｈｙ主值积分．文中定义了奇异积分对于给定点集的有限积分，并导出了上述Ｃａｕｃｈｙ主值积分用有限积分表示的公式。在上述基础上，本文给出了一种对上述Ｃａｕｃｈｙ主值积分的简便而有效的截断Ｈｅｒｍｉｔｅ插值逼近方法，并给出了其误差估计和收敛性定理．     

Stratonovich积分两种定义的联系

Stratonovich积分是随机分析中的重要工具,它有原始定义和流行定义两种定义形式.给出原始定义与流行定义的联系,并且给出原始定义的存在性的一个简单的判定条件.     

边界元的域内积分的处理方法和相应公式

边界元公式中可能出现一些域内积分,这些积分需域内划分单元进行数值计算,虽然并不增加未知量个数,但人们还总希望避免域内划分单元,以充分发挥边界元的优势.本文讨论了位势问题、扭转问题、弹性力学问题和薄板弯曲问题的边界元法中出现的域内积分的处理方法,给出了将域内积分转化为边界积分的有关公式和将域内积分精确积出的有关公式.     

对称的Cesaro—Perron积分和三角级数

讨论了ＳＣＰ－积分的性质，利用ＳＣＰ－积分的分部积分公式建立了ＳＣＰ－Ｆｏｕｒｉｅｒ级数，并给出了一个ＳＣＰ－可积函数的表示定理。     

关于几种积分关系的讨论

讨论了积分学中几种类型的积分之间的内在联系，特别给出了积分学四个重要的积分公式之间的关系以及斯托克斯公式成立与以空间曲线为边界线的曲面选取无关的充分条件。     

Cauchy主值积分求积公式的收敛性

本文讨论了Cauchy主值积分求积公式的收敛性,并获得了余项的估计式。     

基于年龄结构带跳与分数Brown运动种群系统数值解的均方散逸性

讨论了一类基于年龄结构的带跳与分数Brown运动的种群系统数值解的均方散逸性.在一定条件下,利用It?公式、Cauchy-Schwarz不等式和Bwllman-Gronwall-Type估计等证明了所讨论的系统具有均方散逸性.然后讨论了利用分步倒向Euler方法和带补偿的倒向Euler方法得到的数值解的均方散逸性,并给出详细的证明,得到两种数值方法保留了原方程的散逸特性.     

关于第一、第二类完全椭圆积分的一些估值

利用凸函数的性质并通过积分公式给出一些积分不等式,对两类完全椭圆积分的值进行了估计,并特别讨论了一个特殊椭圆积分1∫0dx/√4-x2-x3的上界和下界,改进了有关文献的结果.     

反常积分的计算

在讨论定积分时有两个最基本的限制：积分区间的有穷性和被积函数的有界性。但在很多实际问题中往往需要突破这些限制,问题之一是考虑无穷区间上的积分。本文讨论了反常积分的牛顿——莱布尼兹公式,换元积分法,以及收敛的判别方法。     

三角形域上边界型积分公式的误差估计

本文对三角形域上边界型近似积分公式首次给出精确的误差渐近估计,并由此建立相应的Romberg型外推公式.同时,讨论了若干数值应用,包括提出一种新的求解Volterra型积分微分方程初值问题的数值方法.     

电容积分公式的推导及讨论

应用电学理论中的有关公式 ,推导出对称电容器内部介质在线性各向同性条件下的积分公式 ,并加以讨论应用     

勒贝格积分与积分变换公式

目的为了减弱面积变换公式和二重积分变换公式成立的条件。方法利用勒贝格积分和傅立叶级数讨论平面区域面积变换公式和二重积分变量变换公式。结果在比现有文献有关结论中较弱条件下得到了面积变换公式和二重积分的变量变换公式。结论对现有的有关面积变换公式和二重积分变量变换公式的结果作了相应的改进和推广。