非线性抛物最优控制问题插值系数混合有限元解的先验误差估计

采用插值系数的思想去处理方程中的非线性项,建立了非线性抛物最优控制问题插值系数混合有限元的离散格式,对状态方程和对偶状态方程利用最低阶的Raviart-Thomas混合有限元逼近,控制变量利用分片常函数逼近,应用一些偏微分方程混合有限元的误差估计结果,得到状态变量和控制变量逼近解的最优阶先验误差估计.     

多项时间分数阶扩散方程的二次三角形元超收敛分析

基于二次三角形有限元和时间L1逼近格式,建立了具有Caputo导数的多项时间分数阶扩散方程的全离散格式.首先,在均匀网格下利用积分恒等式技巧证明了关于二次三角形元的高精度结果.其次运用分数阶导数的处理技巧和插值与投影之间的关系导出了空间方向的超逼近结果和时间方向的最优误差估计.进一步,借助插值后处理技术,得到了超收敛估计.     

用平均连续模给出扰动单位根上插值算子的平均逼近阶

考虑在单位圆内有界解析且在单位圆周上Riemann可积函数中函数在两类扰动单位根上Lagrange插值多项式平均逼近此函数，得到了用平均连续模来刻划这个逼近阶的结果。指出了，无论从逼近的阶或从扰动性来说，都不能再改进。最后还对函数有高阶导数时给出逼近阶以及Hermite-Fejer插值多项式的逼近阶。因此，无论从函数类的广泛性，从阶的估计以及从振动性来看都对以往的工作作出了本质上的改进。     

函数的Lobatto展开和投影型插值的应用

在函数的Lobatto展开和投影型插值理论基础上进一步研究了投影型插值的新性质。首先，提出了一个新的误差估计模型——投影型插值的逐点误差估计，此估计的插值次数k可以动态增加并给出误差系数与k的关系。其次，给出了误差多项式的递推计算方法及其逼近曲线，直观地反映了投影型插值的一致逼近性。最后，通过变系数两点边值问题的数值算例验证了投影型插值是高次有限元计算中的最佳插值。     

Lagrange插值算子导数逼近的平均收敛速度

考虑以第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Lagrange插值算子导数逼近的平均收敛速度,得到了一种利用最佳逼近的精确阶估计．     

抛物型积分微分方程双线性元方法的新估计

讨论一类抛物型积分微分方程的双线性元逼近.在误差估计和分析的过程中,利用插值与投影相结合的新的估计,在降低对解的光滑度要求下,得到了与以往文献完全相同的O(h2)阶H1-模超逼近结果,及最优L2-模误差估计.     

R~n中区间插值和逼近

本文给出R~n中区间插值多项式和误差估计并且在一般情况下讨论了区间逼近问题,内容包括1.R~n中区间插值公式及误差界2.R~n中的区间逼近     

非线性Klein-Gordon方程的质量集中有限元方法

讨论了Klein-Gordon方程的质量集中非协调有限元逼近格式。不需要传统的Riesz投影算子,利用插值技巧和单元的特殊性质得到了最优误差估计。     

血吸虫病数学模型的非协调有限元分析

论文针对描述血吸虫病传播的数学模型提出一个非协调有限元格式,通过借助单元插值算子的一些特性和非协调误差估计技巧,在不采用投影算子的情况下,得到了L~2模的最优误差估计和H~1模的超逼近结果,并通过构造插值后处理算子得到了超收敛结果.     

Hermite-Fejér插值多项式的收敛阶

本文以文献[1—3]为基础,进一步讨论了用Hermite-Fejèr插值多项式逼近连续函数f(x)∈C[-1,1]的收敛阶问题。当,f′(x)∈C[-1,1]时,文中给出收敛阶的误差估计并且证明了这种估计对于某一连续函数类不可再改进。     

一种消除线性独立性问题的单位分解三角形单元

为建立高效的消除线性独立性问题的单位分解有限单元公式,采用多项式基函数用来作局部近似。普通的线性三角形形函数作单位分解函数,提出有限元无网格耦合三角形单元。该三角形单元形函数具有Kronecker delta性质,能够直接施加位移边界条件。数值算例表明,该三角形单元能够消除普通单位分解有限元的线性相关问题,并且具有较高的计算精度,结果优于普通线性三角形单元和线性四边形等参元。     

二维Sobolev方程的有限体积元法

基于平面区域的矩形网格剖分和双线性插值基函数生成的有限元空间,将有限体积元方法应用到Sobolev方程,给出了计算格式,并进行理论分析,得到了有限体积元解的最优阶H1模误差估计.     

An Approximating Algorithm on Reconstruction of Complicated Curved Surface

An approximating algorithm on handling 3-D points cloud data was discussed for reconstruction of complicated curved surface. In this algorithm, the coordinate information of nodes both in internal and external regions of partition interpolation was used to realize minimized least squares approximation error of surface fitting. The changes between internal and external interpolation regions are continuous and smooth. Meanwhile, surface shape has properties of local controllability, variation reduction, and convex hull. The practical example shows that this algorithm possesses a higher accuracy of curved surface reconstruction and also improves the distortion of curved surface reconstruction when typical approximating algorithms and unstable operation are used.     

非线性双曲方程的类Wilson元超收敛分析

在半离散格式下讨论了非线性双曲方程的类Wilson非协调有限元逼近.利用该元的相容误差在能量模意义下可以达到O(h2)比其插值误差高一阶的特殊性质,再结合其协调部分的高精度分析及导数转移和平均值技巧,导出了O(h2)阶的超逼近性.进而,通过运用插值后处理方法得到了超收敛结果.     

拟线性粘弹性方程的非协调有限元分析

讨论了一类拟线性粘弹性方程在半离散和全离散格式下的带约束的旋转Q1非协调有限元逼近.通过运用该元的相容误差可达到O(h2)阶分别导出了L2模和H1模意义下的最优收敛阶和超逼近性.对于提出的全离散逼近格式,得到了最优误差估计.     

三维Stokes问题Bernadi-Raugel元的超收敛

考虑三维Stokes问题的一种混合有限元超收敛,采用满足Babuska-Brezzi条件的Bernadi-Raugel元,对三维空间中的立方体进行正则剖分,通过构造插值后处理算子以及应用Bramble-Hibert引理得到的解精度提高一阶.     

Stokes型积分微分方程的非协调元逼近

讨论了一个新的低阶非协调矩形元并将其应用于Stokes型积分微分方程的混合有限元逼近,证明了离散的LBB稳定性条件.从而,在不需要利用传统的Ritz-Volterra投影的情况下,利用插值的特殊性质和一些特殊的技巧,分别导出了速度的能量模及压力的L2模的最优误差估计.     

第二类四阶变分不等式的正则化及有限元逼近

以弹性力学平板理论中的单侧稳定问题为背景,讨论了第二类四阶变分不等式的有限元逼近.采用正则化方法将这类问题转化为等价的变分方程,用有限元方法离散该变分方程,并给出该变分方程离散解的抽象误差估计以及离散近似解的收敛性分析及误差估计.     

对流扩散反应方程的一个稳定化混合有限元

本文针对对流扩散反应方程提出了一个稳定化混合有限元格式，该格式基于混合有限元法与最小二乘法的结合.在此格式中，由于最小二乘稳定项的引入，有限元逼近空间的选取无需满足经典的Ladyzhenkaya-Babuska-Brezzi(LBB)稳定性条件，从而对两个变量的有限元逼近可以方便地使用等阶有限元组合.对于定常的对流扩散反应方程，本文获得了有限元的稳定性，对误差进行了估计，并以数值算例验证了理论分析和格式的有效性.对于非定常的对流扩散反应方程，本文给出了有限元的误差估计和数值算例.