Fong特征标与诱导源

研究π-可分群中的I_π-诱导源,证明了相应的诱导源对应保持Fong特征标不变,并且给出了相应两个Fong特征标集合之间的一个双射.该结果推广了I.M. Isaacs关于Clifford对应保持Fong特征标不变的相应定理,并包含了其Brauer特征标的版本.     

Clifford对应的推广

设H为任意有限群G的一个次正规子群，θ为H的一个不可约复特征标．文章证明了若特征标对(H，θ)在G中满足共轭封闭性，则特征标的诱导可定义一个双射：Irr(T|θ)→Irr(G|θ)，ξ|ξ^G，其中T=IG(H，θ)为该特征标对在G中的惯性群．此外，定理还推广了著名的Clifford对应以及Isaacs在1984年提出的极大Fn-对应．     

Brauer特征标三元组及其诱导子

文章研究有限群的Brauer特征标三元组及其诱导子,证明了在幂零条件下任意两个拟本原的诱导子均有相同的次数,作为应用探讨了一个给定的不可约Brauer特征标何时具有相同的本原诱导次数,最后给出了Brauer特征标三元组的诱导子对应,所得结果推广了Isaacs关于复特征标三元组及其诱导子的相应定理.     

特征标三元组的本原诱导子

文章采用范畴的观点,将特征标三元组视为基本的研究对象,定义了子三元组的正规性和次正规性,替代通常的幂零群条件,证明了特征标三元组的任意两个本原诱导子都有相同的次数,推广了Isaacs的诱导子定理。作为应用,给出了一个不可约复特征标的任意两个本原诱导次数何时相同的判别条件,加强Isaacs的相应结果。     

相对于SBPC-相关幂零子群的特征标的稳定子极限

Clifford理论给出了特征标的上下方关系,Dade进一步推广了这种关系,即提出了稳定子极限(Stabilizer limit)的概念,给定一个正规子群N,相对于N的稳定子极限又是这一概念的进一步推广,对于一个有限群G,N(△)G,N是相对SBPC-相关幂零群.本文证明.G的不可约特征标相对于这样的正规子群N的稳定子极限有相同的次数.     

M-群的一类子群的单项性

使用Glauberman-Isaacs特征标对应和Dade-Loukaki的特征标线性极限等技术,建立了一种新的特征标图表约化方法,研究了特征标三元组的单项性问题,得到了Dade一个经典结果的加强,据此给出了M-群的一类子群仍为M-群的充分条件。     

特征标五元组的线性约化

研究了特征标五元组的线性约化的定义及性质,推广了Loukaki和Dade关于线性极限的相关定理,得出了一些特征标五元组相关性质,为研究单项特征标和本原特征标提供了一种新的技术。     

特征标的本原诱导次数

在有限群表示论中,研究一个给定的不可约复特征标何时具有相同的本原诱导次数是一个基本而重要的问题.证明了一个三元组的特征标与其线性极限的极小诱导次数集合相同,从而加强了Dade关于初等稳定子极限的定理,给出了若干应用,并证明了三元组的任意两个线性极限都有相同的次数.     

特征标三元组的诱导子映射

研究了特征标三元组的诱导子和限制子的对应关系,引入了特征标三元组的诱导子映射,描述了该映射的像,建立了三元组的诱导子集合与其覆盖子的诱导子集合之间的一个双射,并考察了该映射所保持的若干基本性质,推广了关于特征标三元组的诱导子的若干已知结果。     

关于特征标线性极限的若干结果

研究了Dade和Loukaki在2004年提出的特征标三元组的线性极限理论,引入了一个三元组的Fitting子组,得到了三元组的线性极限的结构定理。特别是当三元组没有幂零的线性极限时,证明了该线性极限包含一个反迷向的并且是可控的Isaacs意义下的特征标五元组。作为应用,获得了Dade著名的单项特征标定理的一个加强。     

π-部分特征标的诱导源

研究π-部分特征标理论中的诱导源,给出了I_π-诱导源的若干性质.通过引入B_π-诱导源和D_π-诱导源的概念得到了I_π-诱导源的一个刻画,进而描述了这三种诱导源之间的关系,所得结果加强了Lewis定理,并覆盖了复特征标中关于诱导源的一些经典结果,同时也包含了Brauer特征标中相应的诱导源定理.     

π-Hall 子群的线性特征标的诱导

诱导特征标研究群G的特征标与它的子群的特征标之间的关系, 其主要目的是利用G的子群已知的不可约特征标来获得G的一些不可约特征标, 从而了解G的结构.McKay猜想断言: 设G为任意有限群, p为任意素数, N为G的一个Sylow p-子群P在G中的正规化子, 则G和N的p′-次不可约复特征标的个数恰好相等. 显然N的每个p′-次不可约复特征标在P上的限制均为线性特征标.在研究G和N的p′-次不可约复特征标之间可能存在的典范对应时,Navarro于2003年在J.Alg上发表了关于Sylow p-子群P的线性特征标到N和G的诱导性质. 本文利用特征标的诱导公式,通过研究群与子群的共轭类关系,将其中的Sylow p-子群替换为π-Hall 子群,对Navarro文中的3个主要定理做了更进一步的推广,这同时是对McKay猜想π-形式的研究.     

π—块覆盖的特征标对应

从特征标诱导对应的角度讨论了π－块覆盖的Ｃｌｉｆｆｏｒｄ定理，推广了ｐ－块论中的相关结论。     

复Clifford分析中的超正则函数及其性质

借助实Clifford分析中的超正则函数,定义了复Clifford分析中的超正则函数,得到了复合正则函数及复超正则函数的充分必要条件,这些条件类似于单复变中的Cauchy-Riemann条件,使复Clifford函数与实Clifford函数有了联系,并讨论了复超正则函数的若干性质。     

矩形Clifford双半环的性质与结构

利用双半环的分配格和带双半环,将左双环和左Clifford双半环进行推广,得到了矩形双环和矩形Clifford双半环的概念。给出了矩形双环和矩形Clifford双半环的刻画,得到了矩形Clifford双半环在一定条件下的织积分解以及矩形Clifford双半环是矩形双环的强分配格的充分必要条件。     

等变η形式正则性的新证明

将等变η形式的定义推广至较一般的紧纤维丛沿纤维方向Clifford代数丛的自伴Clifford模上,给出了一个关于其正则性的新证明.由于将原有定义中纤维奇数的条件推广至任意维数,因而得到更一般的结果.     

特征标的π-诱导

在有限群的特征标理论中,研究子群上特征标的不可约诱导是一个基本而重要的问题。Navarro证明了在奇数阶群中关于子群的π-特殊特征标的不可约诱导的三个定理,在Isaacs的π-理论中具有重要的应用。文章去掉奇数阶群的条件,在π-可分群中使用特征标的π-诱导代替通常的诱导,证明了关于π-特殊特征标的不可约π-诱导的三个类似结果,可获得更多的应用。     

正规三元组上的模特征标性质

在有限群模表示理论中,模特征标诱导和限制下的动态表现以及对应关系是有意义的问题,尤其是考虑如何把常表示的结论推广到模表示上,得到相应的模特征标结果一直是表示论中的重要课题.对于有限群G,如果N和M均为G的正规子群且N包含M,M.L.Lewis称(G,N,M)为群G的正规三元组,并且对其上的常特征标问题进行了探讨.首先给出了模特征标的一些基本性质,然后在正规三元组(G,N,M)条件下,得到了IBr(N)和IBr(M)中元素限制和诱导的若干动态表现,讨论了其上不可约模特征标的不变性和唯一性问题,并且进一步获得了互素正规三元组(X,N,M)上的几个模特征标对应关系.     

矩形Clifford半环的性质与结构

 利用带半环的概念,将左环与左Clifford半环进行推广引入了矩形环与矩形Clifford半环的概念.给出了矩形环和矩形Clifford半环的刻画,得到了在一定条件下矩形Clifford半环的织积分解,并得到了矩形Clif-ford半环是矩形环的强分配格的充分必要条件.     

多模序列图像目标跟踪的特征融合粒子滤波实现

针对图像制导中信息的模糊性和不确定性问题,将多源信息融合技术应用于红外／可见光双模复合成像制导。采用方差比测量的方法将特征选择问题转化为一个两类判别问题,并引入自适应特征选择机制;通过计算目标和背景间不同特征分布直方图对应的似然比,在高维特征空间中选择4个判别性较好的特征区分目标和背景,根据bahattacharyya距离建立跟踪所需的观测似然函数,在粒子滤波的框架下实现了算法对单模序列图像中目标的跟踪;引入跟踪性能品质度量因子和加权融合策略衡量多信源下对目标的跟踪性能,实现对双模序列图像中目标的稳健跟踪,解决了单一信源在特定因素下跟踪性能不理想的缺陷,提高了算法性能。仿真实验结果验证了算法的有效性。