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1.
二维扩散方程的区间拟小波数值解 总被引:1,自引:0,他引:1
求解二维扩散方程的数值方法中,拟小波方法的精度虽然比Boltzmann方法高,但是前者的运算量比后者大很多。文章采取区间拟Shannon尺度函数为权函数,利用小波配点法对空间域离散得到对时间的常微分方程组,然后用高效的精细积分法求解,改进了拟小波方法;新方法在保证高精度的同时,使得计算量低于拟小波方法;数值实验的分析和结果证明了新方法的有效性。 相似文献
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对时滞抛物型方程初值问题提出了采用拟小波精细积分法进行计算,采取拟Shannon尺度函数为权函数,利用小波配点法对空间域离散,将时滞抛物型方程转化为常微分方程组,然后用高效的精细积分法求解时滞常微分方程组。这种方法的优点是精确度高、稳定性好。数值算例表明,本文提出的拟小波精细积分法具有很高的精度,因而是一种有效的数值方法。 相似文献
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根据多分辨分析,使用任意连续的尺度函数,在边界处结合外尺度函数,构造了区间上的插值基函数,并结合二元张量积小波分析将此方法推广到了二维.同时,给出了边值条件的积分处理方法,形成了求解二维偏微分方程的小波配点法.以二维热传导方程定解问题为例,选择Shannon函数进行了数值计算.结果表明,数值解达到了较高的精度,表明该方法适用于高维情形. 相似文献
4.
针对传统偏微分方程数值解方法求解精度和效率不高的问题,在小波分析理论下,提出无网格偏微分方程数值解方法。首先利用拟Shannon小波配点法,获取常微分方程组,然后利用插值问题替代离散偏微分方程,逼近该偏微分方程组精确解。在此基础上,通过基函数空间求解偏微分方程的方法定义为无网格偏微分方程数值解方法,考虑加权的最小二乘法可确定较为集中的点,致使偏微分方程与边界条件在确定较为集中的点上成立。以较典型的Convection Diffusion方程为例,在不同参数值设置条件下进行两次算例验证,实验结果表明,该所得的逼近解均较为接近精确解,可提升偏微分方程数值求解精度。 相似文献
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提小了一种基于小波理论的求解线性时滞微分方程的数值方法,该方法将线性时滞微分方程的解在求解区域内展开为小波尺度函数级数,再利用配点法将时滞微分方程的初值问题转化为线性代数方程组的求解问题.与传统的逐步数值积分方法相比,该方法将方程的解在求解区域内做全局小波近似,因而具有全局误差可控的优点,从而有效地克服了逐步数值积分法... 相似文献
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小波配点法求解偏微分方程的研究已经有了一系列的结果,但是其解的存在惟一性仍未讨论。以抛物型方程为模型,构造了小波配点法,给出了隐格式和显格式解的存在惟一性。通过数值算例验证了该理论的可行性。 相似文献
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文章提出了求解Volterra积分方程的一种高精度数值方法:重心插值配点法(包括重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法)。该方法分为两步:首先对Volterra积分方程采用两种重心插值配点法进行离散,构造出Volterra积分方程的数值求解格式;然后,依次选取第二类Chebyshev节点和等距节点进行数值计算。文章主要研究积分项中含有未知函数的一阶导函数的Volterra积分方程的离散格式构造及数值实现。数值实验结果表明:在使用第二类Chebyshev节点时,用重心Lagrange插值配点法较好;在使用等距节点时,使用重心有理插值配点法较好。 相似文献
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由多分辨分析理论,构造了L(2[0,1])上的分段Legendre多小波基函数,并利用所构造的基函数提出了求解积分方程的配点法.求解过程中,对小波系数用阈值进行筛选,利用分段Legendre多小波基函数求解.以第一类Fredholm积分方程为例,表明该算法简单有效. 相似文献
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用小波配点法求解热传导方程 总被引:1,自引:0,他引:1
选用新的基函数,结合Lagrange插值法,用小波配点法求解了热传导方程,得到了较高精度的计算结果,说明了该方法对一般的线性偏微分方程都是可行的. 相似文献
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用矩阵连分法求解非平稳的FPK方程 总被引:1,自引:0,他引:1
FPK方程是求解系统响应概率结构的关键方程,目前其解析解还只限于线性系统响应和少数几种特殊情况非线性系统的平稳响应过程。本文以正交函数展开法为基础,选择了FPK方程的部分算子作为解的展开函数系,同时根据系数方程最小耦合关系式的初始值问题和特征值问题及其两者的关系,提出了求解振动系统转移概率密度函数的近似方法。最后,以Duffin方程为例给出了非线性系统非平稳过程FPK方程的求解过程。计算结果表明,矩阵连分法收敛快、方法规则且精度高,能适用于各种非线性势场。 相似文献
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研究了一类非线性随机时滞动力系统,特别考虑到描述这一系统的非线性随机时滞微分方程扩散项含有时间延迟效应;为此首先利用摄动理论导出了相应于非线性随机时滞微分方程的非线性时滞Fokker-Planck方程,然后利用平稳概率密度的一阶近似法得出了在时间延迟很小的情况下非线性时滞Fokker-Planck方程的一阶近似平稳解。 相似文献
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研究了分数阶电报方程的近似解析解与数值解.首先用Adomian拆分法讨论了它的近似解析解;其次用差分法求解它的数值解,构造出隐式差分格式;最后给出数值例子,把近似解析解、数值解与精确解进行了比较,显示方法是有效的. 相似文献
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钮群 《河海大学学报(自然科学版)》2006,34(3):345-348
非线性常微分方程的差分方程是一个非线性方程组.根据解非线性方程组的全局收敛方法,采用数值延拓法研究常微分方程边值问题数值解的计算方法,并给出了该算法为全局收敛的充分条件.通过计算具体算例的数值解,表明该计算方法是可行的. 相似文献
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本文根据Hamilton系统理论,基于FPK方程,导出白噪声激励VanderPol振子的一类精确平稳概率密度及其相应的统计量。并在线性退化情况下,通过代数Lyapunov方程确定的精确结果所验证。 相似文献
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应用广义谐波平衡技术,将分数阶导数表示的回复力分解为幅值依赖的等效拟线性阻尼力和拟线性回复力.然后,应用基于广义谐和函数的随机平均法得到关于系统幅值的平均伊藤随机微分方程,系统幅值的稳态概率密度通过求解与之相应的平稳FPK方程得到.最后,用原方程的Monte Carlo模拟结果验证了近似解析解的正确性. 相似文献
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采用动力学的流矢量分裂法模拟浅水长波方程. 利用气体动力学方程与浅水长波方程 之间的比拟关系, 并结合TVD差分格式给出浅水长波方程的数值计算方法. 计算了溃坝波问 题. 数值结果与精确解的比较表明, 该方法能很好地模拟浅水长波方程中的间断解问题. 相似文献
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应用一种改进的变异常数法--B方法, 研究一类抛物型偏微分方程猝灭解和猝灭时间的近似性, 证明了数值解的存在性, 并通过数值模拟验证了该方法在求解方程猝灭解时的有效性. 相似文献
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在文献[1]和[2]中,已经给出Schro dinger方程和一类抛物型方程的概率数值解法。本文将此概率数值方法推广到求解一类非常一般的椭园型方程。其思想是使用关于Brown运动的随机微分方程表示椭园方程解的随机表达式中出现的Markov过程。 相似文献