关于抛物型方程Crank—NicholSon格式的敛速估计

[1]中给出了解抛物型方程广义Galerkin方法Crank-Nicholson格式的斂速估计是‖U~(?)-u‖_0=0(h~2+τ~(3/2))。本文指出该格式的斂速估计是‖U~(?)-u(nτ)‖_0=O(h~2+τ~2)并证明了该格式按‖·‖_(0,h)范数关于初值是绝对稳定的。     

一维非定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式

针对一维非定常对流扩散反应方程,首先推导了一种新的2层高精度紧致差分隐格式,其截断误差为O(τ~2+τh~2+h~4),即当τ=O(h~2)时,格式空间具有四阶精度;然后采用Fourier分析方法分析了格式的稳定性;最后通过数值算例验证了本文格式的精确性和可靠性.     

色散方程的显式差分格式

本文对色散方程μ_t=aμ_(xxx)构造了一类带参数的三层显式八点格式,其局部截断误差为0(τh+h~2),稳定条件为│aτ/h~3│≤3.1099。在目前尚未看到更好的结果。     

色散方程u_t=au_(xxx)的八点显格式

讨论含参数β的局部截断误差为O(τh+h~2)的色散方程u_τ=au_(xxx)的三层(中间层含8个点)显格式,对稳定条件的计算作了严谨的数学论证,用三种不同于[2]的方法复出了最佳稳定条件|aτ/h~3|≤4.0lll7,β_0=1.57084.大大大优于[3]中的条件|aτ/h~3|≤3.1099.     

求解波动方程的2种显式高精度紧致差分格式

针对一维波动方程,空间采用四阶Padé逼近,时间采用中心差分离散得到了一种时间二阶、空间四阶精度的显式紧致差分格式,其截断误差为O(τ~2+h~4).之后采用截断误差余项修正的方法对时间离散进行改进,改进后的格式的截断误差为O(τ~4+τ~2h~2+h~4),即格式具有整体四阶精度.然后,通过Fourier方法分析了2种格式的稳定性.最后,通过数值实验验证了本格式的精确性和可靠性.     

Allen-Cahn方程的非协调元二重网格方法的超收敛分析

利用EQ_1~(rot)非协调有限元对Allen-Cahn方程建立一个关于时间有二阶精度的二重网格算法.借助于单元的特殊性质、导数转移技巧和插值后处理技术,在离散的H~1模意义下得到了O(h~2+H~4+τ~2)阶的超逼近和超收敛结果.给出了数值算例以验证理论的正确性与算法的高效性.这里h、H和τ分别表示细网格、粗网格的剖分尺度和时间步长.     

逼近色散方程u_t=au_(xxx)的高精度差分格式

本文对色散方程u_t=au_(xxx)构造了两个三层、五对角线阵、恒稳定、高精度隐式差分格式。其截断误差为O(τ~2+h~6)(τ=△t,h=△x),它比同类隐格式的截断误差高O(h~4)至O(h~5)阶。本文用数值例子说明了格式对定解问题的应用。     

广义神经传播方程的Wilson元收敛性分析

利用Wilson元对一类广义神经传播方程提出了新的半离散和全离散逼近格式.基于单元的性质,通过定义新的双线性型,在不需要插值后处理技术的前提下,分别得到了比传统的H~1-范数更大的模意义下相应的O(h~2)和O(h~2+τ~2)阶的误差分析结果,比通常的估计高出一阶.这里,h、τ分别表示空间剖分参数和时间步长.     

解色散方程U_t=αU_(xxx)的一类具高稳定性的显式格式(英文)

本文对色散方程U_t=aU_(xxx)提出一个新的三层显式差分格式D_3,其截断误差为O(τ+h~2),稳定性条件为|R|=|a|τ/h~≤4.6722.这个条件比文[1]～[5]中的最好结果|R|≤4.0884有较大的提高,是[1]发表以来所见到的最好结果。     

抛物型方程变步长显格式的步长选取

对抛物型方程已有古典显格式算法可求其数值解: u_j~k=u_j~(k-1)+r(u_(j+1)~(k-1)-2u_j~(k-1)+u_(j-1)~(k-1))+τf_j~(k-1),其中f_j~k=f(jh,kτ),u_j~k是相应点u(x,t)的近似值,h,τ分别是关于x方向和t方向的步长,r=(aτ)/h~2.     

Schrdinger方程的高精度恒稳的差分格式

本文对Schrodinger方程构造了一个高精度绝对稳定的隐式差分格式,其截断误差阶为O(τ~2+h~4)。同时对其稳定性进行了证明,并用数值例子加以验证。     

强阻尼波动方程的非协调混合有限元分析

研究了非线性强阻尼波动方程的E_1~(Qrot)+Q_(10)×Q_(01)非协调混合有限元方法.利用该单元的高精度分析,借助于E_1~(Qrot)元所具有的两个性质:(a)其相容误差为O(h~2)阶比它的插值误差高一阶;(b)插值算子与Ritz投影等价,以及插值后处理技术,在半离散的格式下分别导出了原始变量u的H~1模和流量的L~2模下O(h~2)阶超逼近;整体超收敛性质.最后,通过构造一个新的全离散格式,得到了O(h~2+τ~2)的超逼近结果.     

伪双曲方程非协调H~1-Galerkin有限元超逼近分析

针对一类伪双曲方程,建立了其非协调H~1-Galerkin混合有限元逼近格式利用非协调带约束旋转(CNR)Q_1及零阶Raviart-Thomas(R-T)元作为逼近空间对,并借助他们的特殊性质,在半离散格式下得到了原始变量u的broken-H~1模以及流量p=▽u的H(div,Ω)模的O(h~2)阶超逼近估计.同时,构造了一个具有二阶精度的全离散格式,并得到了相关变量的O(h~2+τ~2)阶超逼近结果.最后,给出了数值算例验证理论分析的正确性.     

广义神经传播方程新的非协调混合元方法的超逼近分析

对一类非线性广义神经传播方程利用EQ_1~(rot)元及零阶Raviart-Thomas(R-T)元建立一个低阶非协调混合元格式.首先,证明逼近解的存在唯一性.其次,在半离散格式下,基于上述2个单元的高精度结果,借助EQ_1~(rot)元的特殊性质以及对时间t的导数转移技巧,导出原始变量u的H~1-模和中间变量p的L~2-模意义下O(h~2)阶的超逼近结果.最后,建立该方程的一个全离散逼近格式,分别得到原始变量u的H~1-模以及中间变量p的L~2-模意义下的具有O(h~2+τ~2)超逼近结果.这里,h和τ分别表示空间剖分参数及时间步长.     

半线性粘弹性方程非常规Hermite型矩形元的高精度分析

利用非常规的Hermite元对一类半线性粘弹性方程进行了有限元分析.首先给出了半离散格式下解的存在唯一性证明,同时利用插值和投影相结合的方法,借助于该元已有的高精度结果、平均值技巧和插值后处理技术,得到了H1模意义下的超逼近和超收敛性质.最后给出了一种该方程的全离散逼近格式,在不需要网格比的情况下,得到了O(h~3+τ~2)的结果.     

Kuramoto-Tsuzuki方程的Grank-Nicolson差分格式

对二维Kuramoto-Tsuzuki方程混合初边值问题建立了线性化Crank-Nicolson型差分格式,利用离散函数的内插不等式和能量估计法证明了该格式解的存在唯一性,给出了差分格式的收敛阶为O(h~2+τ)的证明.     

带有Neumann条件的对流扩散方程的两层紧差分格式

对带有Neumann边界条件的常系数对流扩散方程,建立了一个两层有限差分格式,利用离散能量分析法给出了差分解的先验估计式,分析了差分格式解存在唯一性、收敛性以及稳定性.并得出了差分格式在L_∞范数下的收敛阶数为O(τ~2+h~4).通过数值算例,验证了理论分析结果是正确的.     

双曲型方程的一类高精度带参数差分格式

用组合差商解法对一阶一维双曲型方程构造出一类截断误差为o(τ~4+h~4)的带参数的三层隐式差分格式,分析了格式的稳定性,并用数值例子验证了理论分析的结果.     

二维时间分数阶扩散方程Wilson元的收敛性分析

利用Wilson元提出了一类二维时间分数阶扩散方程的新的全离散逼近格式.基于单元的性质,在不需要外推和插值后处理技术的前提下,得到了u的比传统的H1-范数更大的模意义下相应的O(h~2+τ~(2-α/2))阶的误差分析结果,正好比通常的关于Wilson元的误差估计高出一阶.这里,h,τ分别表示空间剖分参数和时间步长.     

一类带记忆项的非线性Petrovsky方程解的爆破时间下界估计

考虑如下具有记忆项的非线性Petrovsky方程:utt+Δ~2u-∫t0g(t-τ)Δ~2 u(x,τ)dτ+︱u_t︱~(q-2) ut=︱u︱~( p-2) u,具Dirichlet边界条件的初边值问题。当松弛函数g满足适当的条件时,该问题的解在有限时间内会爆破。进一步对解的爆破时间进行研究,给出了正的初始能量下解的爆破时间的下界估计。