关于E.Alemany等人的一个定理的一个注记

对一个有限群G和一个素数p,用Gp′表示G的全体p-正则元构成的集合,用t(Gp′)表示Gp′的阶至多包含两个素因子的元素构成的子集合。当t(Gp′)中元素的共轭类长只有两个值时,借助于有限单群分类定理,决定了该有限群的结构,改进了已有的结果,并提出了一个问题。     

交错群A_5的新刻画

利用在不同的共轭类上取值均不相同的特征标的个数刻画了A_5.60阶群除了A_5外均可解.主要通过对所有60阶可解群的结构以及它们的特征标的性质进行分析,得出在各个60阶可解群的特征标中,满足在不同的共轭类上取值均不相同这一条件的特征标的个数均不为2.最后分析了A_5的特征标性质,得出只有A_5是满足条件的60阶群.采用由特殊到一般以及一一排除的方法,证明了如果一个有限群G,其阶为60,并且满足在G的所有不可约特征标中,恰好存在两个不可约特征标,使得这两个特征标在不同的共轭类上均为不同的取值,则这个群一定同构于A_5.     

关于有限群的Abel子群阶的一个等式

设有限群Ｇ的一切共轭类为ε１，ε２，…，εｔ；ｘｉ∈εｉ（ｉ＝１，２，…，ｔ）．把它们按基数大小顺序排列：｜ε１｜≤｜ε２｜≤…≤｜εｔ｜．设ｍ是使得｜ε１｜＋｜ε２｜＋…＋｜εｍ｜≥｜ＣＧ（ｘｍ）｜的最小正整数．Ｂｅｒｔｒａｎ曾证明：对Ｇ的任一Ａｂｅｌ子群Ａ，均有本文证明了：当Ａ是非Ａｂｅｌ群Ｇ的极大子群且Ａ循环时，Ａ使得（＊）式中等号成立的充要条件是．     

关于Brauer的一个猜想

关于Ｂｒａｕｅｒ的一个猜想肖文俊（数学研究所）设Ｇ为一有限群，ｐ为一固定的素数，Ｒ为一完备的禽散赋值环，Ｋ为Ｒ的商域，Ｒ／（π）为特征ｐ的域，这里（π）＝Ｊ（Ｒ）为Ｒ和Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，又设Ｋ和都是Ｇ的每一子群的分裂域，Ｂ为Ｇ的任一ｐ－块，Ｄ为Ｂ的...     

关于LA群的一个定理

本文证明：如果Ｇ为ｐ群，｜Ｇ／Ｚ（Ｇ）＝ｐ５．Ｚ（Ｇ）为ｐｎ阶循环群，则（ｉ）Ｇ     

一类共轭类长度集合的长度为3的有限群

证明了:若G为有限群,且|cd(G)|=|cs(G)|=3,则G=H×A.其中A是交换群,H是非交换(p-)群且|cs(H)|=3,或H=KL,K(_)H,(|K|,|L|)=1,K是非交换p群且|cs(K)|=2,L是交换群,Z(K)=Z(H)∩K,H/Z(H)是Frobenius群,并且|cd(K)|=2,c(K)...     

关于VKG-模的一个注记

设K为域,且CharK=0,令L是K的扩域,V是不可约LG—模,其对应的L—特征标为χ。我们证明了,如果χ∈RK（G）,则VKG的所有不可约成分属于K—代数KG的同一个单分支。     

K（GV）问题的一个结果

本文是文章“关于ｋ（ＧＶ）问题的一点注记”的续篇．在前文我们将ｋ（ＧＶ）的估值转化为表达式Ｍ（ｌ，χ）的估值，后者可利用特征标表计算验证．本文就是利用这个结果对群Ｇ＝ＳＬ（２，ｑ）证明了ｋ（ＧＶ）≤｜Ｖ｜，即这时ｋ（ＧＶ）问题有肯定的答案     

关于群的阶与群的共轭类数的商

讨论有限群的阶与群的共轭类数之比的问题 .得到 :定理　设G为非Abel有限群 ,p为G的最小素因子 ,c1为G中非中心元素共轭类长度的最小者 ,μ(G)为群G的阶与群的共轭类个数之商 ,则 : μ(G)≥ c1p2p2 c1- 1; 若Z(G)的阶为奇数 ,则 μ(G) =2当且仅当G/Z(G) S3 .     

特征标环Rk(—)(G)的一个性质

在特征为0的任意域K上，给出了在Rk^-(G)上的诱导定理的逆命题，并证明了对某个子群簇，若在Rk(G)上的诱导定理成立，则在Rk^-(G)上相对于这个子群簇的诱导定理也成立，反之亦然，该定理加强了已有的结果。     

关于极大核p-模Frobenius群的注记

若G是以L为核的p-模Frobenius群,且不存在G的包含L的非平凡正规子群M,使得M/L为一个p-群,则称G是一个有极大核L的p-模Frobenius群.给出了极大核p-模Frobenius群的若干性质.当极大核L所含的G-共轭类数目为2或者3时,考察了极大核p-模Frobenius群的结构.     

有限群的一类新的共轭类图

定义了有限群G的一类新的共轭类图Γ(G):它以G的非中心的共轭类为顶点,不同的顶点xG和yG之间有一条边相连当且仅当它们的代表元的阶有非平凡的公因子.令n(G)和diam(Γ(G))分别表示Γ(G)的连通分支数和直径,证明了对任意有限群G,n(G)≤6和diam(Γ(G))≤6.     

关于含单子群的有限群的一个注记(英文)

主要研究了以下问题:设G为有限群,N为G的一个单子群.若MT(N)=MT(G),讨论N和G的关系.     

置换群的共轭类计算数学模型

对置换群的共轭类作了进一步的理论探讨．在理论研究的基础上，对二面体群、对称群和交代群作了具体的讨论，得到了二面体群的共轭类求法的一个通式模型，求出了低阶对称群和交代群的共轭类模型．给群中的元素分类是群论中一个非常重要的内容，利用置换群中元素的共轭将群的元素分成一些共轭类，这样就可以得到群的一个分类方法，     

具有特殊特征标维数的有限p-群

主要研究了特征标维数集合是{1,p~m}的有限p-群G,证明了若这类有限p-群G的幂零类大于或者等于3,则|G|≥p~(3m+1).特别地,如果G的特征标维数集合与共轭类长度集合都是{1,p~m},那么G的幂零类是2且|G|≥p~(3m).     

A result on character degrees and conjugacy class sizes in finite groups

Let G be a finite group and π be a set of primes including at least two elements. We write cd(G) and cs(G) to denote the set of complex irreducible character degrees and conjugacy class sizes of G , respectively, and write π(m)to denote the set of all prime divisors of a positive integer m . For any 1≠m∈cd(G) and 1≠m∈cs(G), in this note, we shall present the corresponding group structures of finite group G in the case π(m)=π , respectively, which generalizes the result of finite groups with character degrees of two distinct primes. Furthermore, we shall see that the influence of the two sets on the group structure is analogous.     

有限单群共轭类的一个数量性质

证明了如G为有限非Abel单群且pk整除|G|,那么存在G的共轭类L满足pk整除|L|.