某类调和映照的Landau定理

研究调和映照的Landau定理和单叶性半径估计问题,首先建立在有界性条件下的调和映照的系数估计.在此基础上,得到一些调和映照landau定理,改进和推广了先前的结论.     

Bloch型双调和映照

研究 Bloch 型双调和函数的判别准则和系数估计.通过建立双调和函数的线性和复合性质,得到双调和函数的 Bloch 型判别法则.利用双调和的表示理论及调和函数的 Pre-Schwarz 导数估计,给出 Bloch 型双调和函数的单叶性判定定理及系数估计.     

Bloch常数的下界估计

建立单位圆盘上一类规范化的全纯函数实部的积分估计,推广CHEN Huaihui和GAUTHIER P M研究的相应结果.利用这些结果,改进Bloch常数B的下界估计,得到B≥3^1/2/4+3×10^-4.     

调和映照的Landau定理

研究调和映照的Landau定理和单叶性半径估计问题,结合有界单叶函数的Koebe定理和调和映照的Schwarz引理,得到Landau常数的渐进精确表示,改进了陈怀惠等近期的研究结果.     

调和映照与调和K-拟共形映照的边界Schwarz引理

建立单位圆盘D上调和映照与调和K-拟共形映照的边界Schwardz引理.进一步地,当K=1时,文中结果与解析函数经典的边界Schwardz引理相一致.     

多复变数Bloch映照的偏差定理

利用从属引理研究了单位球上的Bloch映照的偏差定理;用统一的方法得到了一些Bloch映照子族的偏差定理,进而得到了像域中包含最大的单叶球半径的一个下界估计;推广了单位球上的一些已有结果,同时也把单变量中的偏差定理推广到多复变数中。     

关于Bloch－Landau常数

设Ｂ表示Ｂｌｏｃｈ－Ｌａｎｄａｕ常数，本文证明了Ｂ＞０．５７０８８３。     

负指数调和映照

研究了负指数调和映照和及指数调和映照之间的关系，得到了负指数调和映照的第一变分公式，Ｂｏｈｎｅｒ型公式。     

调和映照与其剪切函数的单叶性

利用调和映照像区域的线性连结性与单叶性之间的内在联系,研究单位圆盘D上调和映照fα(z)=h(z)+αg(z)与其剪切函数Fβ(z)=h(z)+βg(z)的单叶性问题.研究得到判别单位圆盘上一类局部单叶调和映照为调和拟共形映照的充分必要条件,推广了由S.L.Chen等得到的相应结果.     

调和拟共形Bloch函数的性质

将调和Bloch型函数的定义应用到调和拟共形函数,在给出调和拟共形Bloch函数定义的基础上,分析调和拟共形函数线性和复合性质。研究提出调和拟共形Bloch型函数的判别法则, 并给出它的一个判定定理以及β(f)的界限估计。     

多重调和映射的同向两点Schwarz引理及应用

建立单位圆盘D到单位球B^N上调和映射的同向两点Schwarz引理,给出高维单位球之间的多重调和映射的同向两点Schwarz引理,并将单位圆盘调和映射的Pavlovic的结果推广到高维多重调和映射.作为应用,得到单位球上多重调和函数的边界Schwarz引理.     

非对称区间上调和函数的Schwarz引理

研究单位球到给定一般区间上的实调和函数的Schwarz型引理.运用调和函数的平均值定理,将像域在对称区间［-1,1］上的调和函数的Schwarz引理推广到在一般区间［a,b］上.作为一个应用,改进了Partyka和Sakan的一个结果,得到实调和函数的下界估计.     

单叶函数的Bloch常数(英文)

结合Ｊｅｎｋｉｎｓ和Ｒｅｉｃｈ以及谢明勤的方法，得到函数的单叶Ｂｌｏｃｈ常数ＢＬ〉０．５７０８８４。     

稳定单叶调和凸函数和星像函数的构造

研究单位圆盘D={z‖z|<1}上的调和凸映照和调和星像映照的几何性质.利用单叶调和映照剪切构造,通过单叶解析k-凸函数,构造了一类D上具有稳定的单叶调和凸像映照和星像映照,所得结果改进并且推广了Hernández 等的结果.     

无界复伸张的平面调和映照

设δ是单位圆盘U内的一紧致ABD－可去集，而ω=a(z）是\δ上具有限球面Dirichlet积分的半纯函数，使得像域a(U\δ）关于延拓的复平面的余集具有正测度，且存在一正数η∈（0，1），使得当η〈｜z｜〈时｜a(z)｜≠1，将使得方程f^--z=afz几乎处处成立的Sobolev空间Wloc^1,2(U\δ）中的连续函数为该方程的解，基全体记为￡，设f∈￡是将多孔单位圆盘U\δ映上区域π的满映照，而γ是Ω的边上是凸C^1单叶弧段，证明了，若对任意ζ∈γ，内任意趋于ζ的点列ζn→ζ皆有｜a[f^-1(ζn）｜→1，则γ必是一直线段，另外对于f∈￡是将U 上有界凸区域Ω的P－叶满映照的情形，本文还给出了Ω是一多这形的一些充分条件。     

一类调和映照的系数估计

在单叶调和映照的系数猜想的基础上,获得单叶调和映照在第二复伸张满足标准化条件下的系数估计,结果渐进于单叶函数的系数估计,建立了两个猜想的联系,并获得此类映照的增长和覆盖定理.