完全非负矩阵上的Oppenheim不等式的推广

完全非负矩阵在Hadamard乘积意义下是不封闭的。对于两个三对角完全非负矩阵A=(a_(ij)),B=(b_(ij)),Markham证明了它们的Hadamard乘积的行列式满足Oppenheim不等式。我们应用完全非负矩阵的Hadamard中心的性质,改进了Markham的相应结果,给出了新的下界(A_1为删去第一行的A的主子矩阵):det(AB)≥(multiply from i=1 to n b_(ii))detA+(multiply from i=1 to n a_(ii))detB-detAdetB+(detA)((multiply from i=2 to n a_(ii)/detA_1)-1)(b_(11)detB_1-detB)+(detB)((multiply from i=2 to n b_(ii)/detB_1)-1)(a_(11)detA_1-detA)。     

一类多物种生物趋化模型解的整体有界性

本文主要研究一类多物种生物趋化模型在齐次Neumann初边值条件下证得方程组的解整体存在且一致有界。即在光滑且有界边界Ω■Rn(n≥1),非负初值满足(u10(x),…,uN0(x))∈(C0(Ω))N,w0∈W1,r(Ω),参数趋化敏感函数χi(w)及增长系数μi满足一定条件时,首先利用一个依赖趋化物质浓度的加权函数估计方程组的解在Lp(Ω)空间上的有界性,再由算子半群理论得到解在L∞(Ω)空间上的有界性。     

具有给定边际分布的概率测度的唯一性

§1 引言〔1〕中讨论了具有给定边际分布的概率测度的存在性。它的一种情形是基本空间Y 为有限序集。为确定起见,不妨设Y={1,2,…,n}并具有通常的序:P(Y)表Y 上概率测度之集。μ∈P(Y)。其密度记为{μ_i,i∈Y,},其中μ_i≥0,i=1,…,,n(?)μ_i=1。关于具有给定边际分布的概率测度的一个著名命题是(1.1)命题设μ,v∈P(Y),则存在Y×Y 上的概率测度γ满足(1.2) (i)(?)γ_(ij)=μ_i,i=1,…,n;(ii)(?)γ_(ij)=v_i,j=1,…,n;(iii)(?)i相似文献   

关于矩阵方程AXB-C=0的最佳逼近解的一个注记（英文）

举反例说明:对于矩阵的2-范数,存在矩阵A,B和C,使得A■CB■不是矩阵方程AXB-C=0的最佳逼近解,其中A■和B■分别是A和B的Moore-Penrose逆.     

一种降低条件数的迭代格式

设要解线性方程组Ay=f这里A=(a_(ij))为n阶正定方阵,且a_(ij)≤0,i≠j。不妨假定A=I—L—L~τ,其中L是严格的下三角形矩阵,L~τ是L的转置矩阵(因为其它情形可以经过简单的代换化成这种形式,即D~(-1/2)AD~(-1/2),其中D是由A的对角线元素所构成的矩阵)。由A正定则有ρ(L+L~τ)=ρ<1,又因ρ=0时,A=I没有讨论价值,故以下认为ρ>0。本文的要旨是寻找一个矩阵C,使CAC的条件数变小,但在进行迭代求解时,运算量并不比通常的增多,这样就能使收敛加快,因为许多迭代格式的收敛率都是仅与条件数有关的。文     

具Logistic源的趋化模型在R~N中的全局经典解与渐近行为（英文）

研究如下抛物-椭圆Keller-Segel趋化模型的柯西问题■其中χ0,a0,b0,k1且N是正整数。首先,对于给定的初始函数u_0(x)=u(x,0;u_0),证明了该模型存在唯一的全局有界的经典解(u(x,t;u_0),v(x,t;u_0))。此外,对于某个常数C0,参数满足■,我们给岀了解的渐近稳态解■。     

几类矩阵的行列式下界的估计

0 引言和记号用简便的方法来判定矩阵的奇异性,且在非奇的情况下估计出行列式的下界,这在实际问题中具有重要用途.这个下界表征了矩阵的非奇异度,且在其他许多估计式中也常用到,比如矩阵特征值下界的估计就与行列式下界的估计密切相关.Ostrowski,石钟慈,王伯英对于对角占优矩阵的行列式的下界进行了讨论.本文取消对角占优条件,给出几类范围更广的矩阵的行列式的下界估计,且与文献[3]的结果互不包含. 设A=(a_(ij))∈C~(m×n)若|a_(ii)|≥∧_i(A),i∈N≡{1,…,n} ,其中∧_i(A)≡∑|a(ij)|,则称A为对角占优阵,记为A∈D_0。     

矩阵方程式AX-XB=C的一个解法

本文给了矩阵方程式AX—XB=C一个解法,是对B做正交相似变换B=THT~(-1),其中H=[1,α_i,β_(i 1)~-]~N_1是三对角阵,令Z=XT,和CT=R,建立逆推公式AZ_i-α_iZ_i-β_iZ_(i-1)-γ_i=Z_(i 1)(β_1=0,i=1,2;…,N-1),得到算法Z_1=P_N~(-1)q_N Z_(i 1)~(?)=P_iZ_1-q_i i=1,2,…N-1其中P_i=(A-Iα_i)P_(i-1)-β_iP_(i-2),i=1,2,…N-1。q_i=(A-Iα_i)q_(i-1)-β_iq_(i-2) γ_1 β_0=0,P_0=1,P_0=0。进一步可求出X=ZT’。求Z的过程,可看作解线性方程组的“追赶法”的扩充。     

格序群上矩阵方程A。X=B的解

在[1]、[2]、[3]中分别给出了完备的Browwer格上、每个元都有有限的并既约分解的格上以及一般分配格上的矩阵方程AX=B(即:(a_(ji)∧x_i)=b_j,j=1,2,…,m)的全部解的求法,和有解的条件.本文对格序群(G, ,∨,∧)上的矩阵方程A·X=B(即a_(ji)∧x_i a_(jz)∧x_2 … a_(jn)∧x_n=b_j,j=1,2,…,m)以及A*X=B.(即:a_(j1)∨x-1 a_j2∨x_2 … a_(jn)∨x_n=b_j,j=1,2,…,m)分别给出了其有解的条件、解集的构造,以及求解的一个常规方法.     

不可约M矩阵最小特征值的界

利用不可约非负矩阵A和不可约M矩阵B的性质,给出了不可约非负矩阵A■B-1的新上界ρ(A■B-1)≤aii(1+ρ(JB)ρ(JA))/bii(1-ρ2(JB)),以及B的最小特征值τ(B)的新下界τ(B)≥1-ρ2(JB)/1+(n-1)ρ(JB)min1≤i≤nbii,数值算例表明了新界的有效性.     

关于模R^（n）的一类乘法子模

设R是有单位元的交换环,M是R-模,如果对M的任意子模N,存在R的理想I,使得N=I·M,则称M是乘法R-模,本文主要结论是:设M=Rx_1+…+Rx_(?),其中x_i=(a_(1i),a_(2i),…,a_(?))∈R~(1×n),i=1,2,…,n,并且sum from i=1 to (?)a_(ii)=1,那么当R是下列环之一时:(1)整环;(2)半局部环;(3) J(R)=0,有:M是乘法R-模当且仅当F_2(A)=0,其中F_2(A)表示矩阵A=(a_(ij)_(?)中一切2阶子式在R中生成的理想。     

多维线性Sobolev型发展方程的外初边值问题

本文研究R~n中任一个有界集的外域上SObolev方程的初边值问题 是R~n中任一有界集的外域且其边界■Ω光滑. 假设有:m≥2[n/2]+3,ρ(x),ψ(x)∈H~(2(m-1))(Ω);a_(ij)(i,j=1,2,…n)及f∈■w~(k·∞)(0,T;H~(m-k-1)(Ω)),则(G)存在唯一的经典解.     

Jacobson环可分解为域的直和的一个充分条件

本文得到Jacobson环R在方程a_nx~n+…+a_1x=0(a_n、…、a_1∈Z(整数集)或环R,且■α∈R,a_nα+…+a_1α=0)上有有限个解的条件下,可分解为域的直和.由此给出,当上面的解的个数为素数时,则R 为域,从而推广了谢邦杰1982的结果.     

关于函数方程sum F_i(α_ix β_iy) from i=1 to m=sum p_k(x)q_k(y) from k=1 to n Ⅰ

我们考虑函数方程■和■我们首先证明下面可微性定理:在(2)中若1, p_1, …, pn在〔A,B〕上和1, q_1, …, q_n在〔C,D〕上几乎处处线性无关,λ_i≠0和λ_i≠λ_j当i≠j=1, 2, …, m.又若f_i在〔A, B〕 λi〔C, D〕(i=1, 2, …, m)上是Lebesgue可积,那么函数f_i, F_1, F_2, p_k和q_k在它们对应的区间上具有任意阶导数.对于方程(1)和(3)的可微性定理也相应得到.应用可微性定理,我们分别得到函数方程■和■一般可积解.     

粘性依赖于密度的一维流体力学方程

讨论了粘性依赖于密度的Navier-Stokes方程组{ρt (ρu)x=0(ρu)t (ρu2)x P(ρ)x=(μ(ρ)ux)x ρf, x∈R,t＞0整体解的存在性问题.证明了不管粘性系数初值振荡幅度有多大,都不会有真空或集中现象产生.     

基于偏序集不动点理论的矩阵方程可解性研究

首先构造了一个偏序集中的新的不动点定理,然后基于此不动点定理,证明了矩阵方程X-mΣi=1A_i~*X~(δi)A_i=Q(0δ_i1)总是存在唯一的Hermite正定解.     

抽象Burkill积分

设(Ω,??)是一可测空间.??与??是Ω的两个可测分割,记??≥??,若??是??的加细.分割全体按此半序为向上定向集.设ρ为定义在??上有集限函数,ρ(Φ)=0.对任一B∈??及分割??,记Sφ(B,??)=??ρ(BA).若极限存在且有限,则称ρ在B上可积,I_φ(B)为φ在B上的积分.设μ为??上的有限测度,称ρ关于μ绝对连续,若对任意ε>0,存在δ>0,使得对任一B∈??,如μ(B)<δ,必存在分割??,使对任意??≥??,|S_φ(B,??)|<ε. 本文证明了:1)若ρ在Ω上可积,ρ关于μ绝对连续,则对任一B∈??,φ在B上可积,且积分I_φ(B)为??上的有限广义测度,I_φ关于μ也绝对连续.2)若一列分割??满足条件,(i)对任意ε>0,存在正整数N,使??≥??时有|S_φ(Ω,??)-I_φ(Ω)|<ε及(ii)σ(??)=??,则     

Jacobi矩阵的逆特征值问题

已知两个实数列{λ_i}_1~n和{μ_i}_1~(n-1),满足条件λ_i<μ_i<λ_(i+1)(i=1,2,…,n-1),求一个n阶Jacobi矩阵J,使得J具有特征值{λ_i}_1~n,而J_(-k)具有特征值{μ_i}_1~(n-1),其中J_(-k)表示划去J的第k行和第k列后所得的矩阵,1相似文献   

一个带有源项的非严格双曲型方程组的整体熵解的存在性

讨论了带有源项的非严格双曲型方程组ρt+(ρ)x=h1(x,t)ρ,ut+2u22+P(ρ)2x=h2(x,t)u的整体熵解的存在性.利用补偿列紧理论结合Kinetic思想证明当h1(x,t),h2(x,t)满足一定条件,且初值为有界可测函数时,方程组存在整体熵解.     

2阶微分方程f″+Af'+Bf=0解的增长性

运用Nevunlinna值分布理论和整函数的相关理论,研究了2类不同系数的2阶线性微分方程解的增长性.假设A(z)=h(z)eP1(z),其中P1(z)是m次多项式,h(z)是ρ(h)m的整函数,B(z)是1个级为ρ(B)≠m的超越整函数,证明了方程f″+Af'+Bf=0的每1个非零解都是无穷级;又假设A(z)是方程f″+P2(z)f=0的非零解,其中P2(z)是n次多项式,B(z)是Fabry缺项级数且2ρ(B)≠n+2,也证明了方程f″+Af'+Bf=0的每1个非零解都具有无穷级.