具有极点和正则点的非线性迭代方程的解析解

本文主要研究具有极点和正则点的非线性迭代方程G(z)x′(z)=x(αz+βx(z))+F(x(z))的解析解.在第二章和第三章中通过把已知方程转化为不含未知函数迭代的辅助方程[ψ(λz)-αψ(z)][λψ′(λz)-αψ′(z)]G(ψ(z))=ψ(z)[ψ(λz)-αψ(z)][ψ(λ2z)-αψ(λz)]ψ′(z)+β2ψ(z)ψ′(z)F(1/β(ψ(λz)-αψ(z))),z∈C.和G(g(z))[γg′(γz)-αg′(z)]=b(γ2z)-αg(γz)]g′(z)+βg′(z)F(1/β(g(γz)-αg(z))).从而得到原方程在极点和正则点处的解析解x(z)=1/β[ψ(λψ-1(z))-αz,x(z)=1/β[g(γg—1(z))-αz].     

一类积分算子定义的正则函数族的星象特征

设S~*(α,β)为|z|<1内的β型α级星象函数族,本文研完了一类积分算子F(z)=[ch(z)~(σ~-c)integral from n=(?) to 2 t~c~(-1-δ-r)f(t)~δg(t)~γ·(φ(t)/ψ(t))~βp(t)~αdt]~(?)/σ,(|z|<1)当其中的函数属于S~*(α,β)时,得到了函数类{f}的星象特性     

SL（2，R）上的一类极大算子的性质

本文给出了一类函数Bλ(G//K)={ψ(g)∈L1(G//K)||ψ(g)|≤e-1(g)(1+g(t))-λ,λ＞2}的定义,对f∈Lp(G//K),定义极大算子Mλf(x)=supε＞0ψ∈Bλ(G//K)|ψε*f(x)|,证明了这类算子的弱(1,1)型和强(p,p)型,p＞1.     

单叶函数平均值的叶数

由标准化的单叶函数族中的函数,f(z)和g(z)可以构造新函数F(z)=af(z)+βg(z)和G(z)=z(f(z)/z)~α(g(z)/z)~βα,β∈(0,1),α+β=1.本文讨论了函数F(z)和G(z)在单位圆内的最大叶数,解决了A.W.Goodmam 在1969年提出至今仍未解决,当α,β∈{(0,1)/(1/(1+e(?)))(e(?)/(1+e(?)))}时,F(z)和G(z)在单位圆内的叶数问题.     

二阶中立型时滞微分方程的振动条件

考虑的是带有两个参数α和β的二阶中立型时滞微分方程(r(t)|Z'(t)|~(α-1)Z'(t))'+q(t)|x[σ(t)]~(β-1)x[σ(t)]=0,其中Z(t)=x(t)+p(t)x[τ(t)]。利用广义Riccati变换等方法,在一定条件下给出了两个新的振动条件。本文不再拘泥于讨论两个参数α和β的大小,即在不限制α和β大小的情况下得到使得方程振动的新的结论。所得条件推广了文献[5]中的第一个结论。最后给出两个例子进一步证明结论的正确性。     

多连通区域上一类带开方的Riemann 边值问题

在由L分割的复平面是L围成的区域S 和由l 1个连通分支Si-(i=0,1,2,…,l)组成的开集S-情形下,求出边值问题ψ (t)=G(t)ψ-(t) g(t)的一般解为ψ(z)=∏(z)X(z)2(2 1π∫iLg(t)dtX (t)∏(t)(t-z) Pλ(z))2.     

单叶调和函数类TS_H~*(λ_1,λ_2;α)的解析特征

利用单位圆盘内单叶调和函数类TS_H~*(λ_1,λ_2;α)系数的等价关系研究其δ-邻域,得到当δ≤(α-β)(1-λ1-λ2)/[2-α-(αλ1+λ2)][1+β-2(βλ1+λ2)]时Nδ(f)■TSH*(λ1,λ2;β),同时得到子类的包含关系以及f(z)∈TS_H~*(λ_1,λ_2;α)当且仅当 f(z)=∑∞n=1( x_nh_n+ y_ng_n) ,推广了ztürk 与 Jahangiri 等的相应结果。     

∫[（asinx＋bcosx）／csinx＋dcosx）]dx的一种简便算法及其推广

本文对∫[(asinx bcosx)/csinx dcosx)]dx给出了一种简便算法，并把它推广到形如∫[af(x) bg(x)]/[cf(x) dg(x) dx的积分其中f(x),g(x)满足f(x)=αf(x) βf(x),g′(x)=γf(x) λg(x),a、b、c、d、α、β、γ、λ均是实数。     

一类单叶函数的Fekete-Szeg(o)问题

设f(z)=z+(∞∑n=2)anzn∈B(α,β,γ),其中B(α,β,γ)是一α型β级巴西列维奇函数类,本文讨论了B(α,β,γ)中函数f(z)的Fekete-Szeg(o)问题,得到了| a3-λa22|(0≤λ≤1)的准确估计,一些已知的结论是本文的特例.     

分担有理函数的亚纯函数

研究亚纯函数的惟一性,证明如下结果:设p(z)和q(z)分别为n1和n2次多项式且互素, f(z)和g(z)是两个超越亚纯函数,n≥max{11,2n1 4n2 3}是一个正整数,如果f n(z)f'(z),gn(z)g'(z)分担有理函数p(z)/q(z)CM,则f(z)=c1Q(z)eα(z),g(z)=c2Q-1(z)e-α(z),这里c1,c2是两个常数,Q(z)是一个有理函数,α(z)是一个非常数多项式,满足(c1c2)n 1(Q'(z)/(Q(z) α'(z))2≡-(p(z)/q(z))2;或者f(z)≡tg(z),其中t是满足tn 1=1的常数.     

Hammerstein非线性积分方程的解及其应用

本文是作者近年来关于Hammerstein积分方程ψ(x)=integral from G k(x,y)f(y,ψ(y))dy (1)的解及其应用方面主要工作的综合,有些内容已经发表,有些内容尚未发表。§1 多项式型非线性情形设G是N维欧氏空间R~N中的有界闭集。对于多项式型非线性,即 f(x,u)=sum from i=1 to nα_i(x)u~(α_i),(2)     

一类单叶函数的Fekete-Szeg问题

设f(z)=z ∑n=2anzn∈B(α,β,γ),其中B(α,β,γ)是一α型β级巴西列维奇函数类,本文讨论了B(α,β,γ)中函数f(z)的Fekete-Szeg问题,得到了|a3-λa22|(0≤λ≤1)的准确估计,一些已知的结论是本文的特例.     

一类单叶函数的Fekete-Szeg问题

设f(z)=z+(∞∑n=2)anzn∈B(α,β,γ),其中B(α,β,γ)是一α型β级巴西列维奇函数类,本文讨论了B(α,β,γ)中函数f(z)的Fekete-Szeg(o)问题,得到了| a3-λa22|(0≤λ≤1)的准确估计,一些已知的结论是本文的特例.     

一类非线性算子的固有值与固有元

本文利用Hilbert投影距离证明了(?)λ>0,都是算子Aψ(X)=integral from n=G to (K(x,y)ψ~α(x,y)(y)dy) (α>1)的固有值,且对应于每个这样的λ>0,A只有一个固有元.     

一类高阶KdV方程的行波复化亚纯解

考虑了一类高阶KdV微分方程u_t+δu~2u_x+βu_xu_(xx)+γuu_(xxx)+ωu_(xxxxx)=0.通过行波变换u(x,t)=w(z),z=x+λt(λ≠0),这类高阶KdV微分方程变为常微分方程w~(4)+δww″+βw'2+γw~3+λw+μ=0,其控制项有4项:E(z,w)=w(4)+δww″+βw'2+γw3.主要结果是运用复方法给出这些常微分方程的3类亚纯解表达式,即椭圆函数解、有理函数解、eαz(α∈C)的有理函数解,并以行波复化modified Sawada-Kotera方程u_t+u_(xxxxx)+5uu_(xxx)+15u_xu_(xx)+5u~2u_x=0,Kaup-Kupershmid方程u_t-u_(xxxxx)+20uu_(xxx)+50u_xu_(xx)-80u~2u_x=0为例说明:除了该文所确定的亚纯解之外,或许有方程还有其他的亚纯解.     

关于解析函数的星形半径

用N 表示在|z|<1内解析且满足条件f'(0)-1=f(0)=0的函数f 的集合;对于αε〔0,1),用Q_α表示在|z|<1内解析且满足条件p(0)=1与|p(z)-1/(2a)|<1/(2a)的函数p 的集合;而V_λ,β表示由等式g(z)=λh(z)+(1-λ)zh'(z)定义的函数g 的集合,其中λ∈〔0,1〕、β∈〔0,1)及h 是β级星形函数.本文主要对满足条件:f∈N,g∈V_λ,β且f/g∈Q_α的函数类{f},求出它的星形半径.     

一类函数族的包含关系

定义Hn中解析函数类Cn(m,λ,μ,β)={f(z)|f(z),g(z)∈Hn,且Re(1-λ)Dm 1f(z) λDm 2f(z)Re((11--λμ))D Dmg(f(z)z) μλDDm 1gf((zz))>β},讨论了其中的包含关系,并改进了g(z)=f(z)时的结果.     

一类半线性抛物型方程解的blow—up

设Ω R”的有界区域,u(x,t)是问题:u_t-△u=f(u)在Ω×(0,T),β u/ v+u=g(u),β>0,在Ω×(0,T),u(x,0)=u_0(x)的古典解此地△是n维的Laplac, u/ v记为u在Ω的外法向,利用凸性方法证明了上述问题的解在有限时间内变无穷,其中f(u),g(u)和u_0(x)满足以下不等式集合的任一个: (d_1) u_0(x)≥0,f(u)≥0,g(u)≥0,u_0(x) 0,△u_0+f(u)>0,uf'(u)-(l-1)f(u)≥0,ug'(g)-(l-1)g(u)+(l-2)u≥0,l>2。 (d_2) u_0(x)≥0,f(u)≥0,g(u)≥0,△(u_0)+f(u_0)>0,f'(u)-αf(u)≥0,g'(u)-αg(u)+αu-1≥0,α≥0。 (d_3) u_0f(u_0)≥0,u_0(x) 0,uf'(u)-(2α+1)f(u)=0, 对于任意实数W,integral from n=0 to W[(z(g(z)+2α)-(2α+1)g(z)]dz≥0,α>0,∫Ω(integral from n=0 to u_0 1/β(g(z)-z)dz)dx-1/2∫Ω|▽u_0|~2dx>0。     

CM分担一个小函数的亚纯函数

研究CM分担小函数的亚纯函数唯一性问题.得到两个唯一性定理:定理1　设f(z)和g(z)是非常数亚纯函数,α(z)和β(z)分别是f(z)和g(z)的小函数.如果δ(∞,f)=δ(∞,g)=1,δ(0,f) δ(0,g)>1,P(f)=α Q(g)=β,则βP(f)≡αQ(g)或P(f)Q(g)≡αβ　　定理2　设f(z)是非常数亚纯函数,α(z)是f(z)的非零小函数,f-α的零点重数为1.如果f=α f′=α,且当λ<1/2时2N(r,f) N(r,1/f′) N(r,1/(f″-α′)) N(r,1/(f′-α′))<λT(r,f)则f′-αf-α≡c (非零常数).     

半线性中立型Emden-Fowler泛函微分方程的振动准则

建立了中立型Emden-Fowler泛函微分方程(r(t)︱z′(t)︱~(α-1)z′(t))′+q(t)︱x(σ(t))︱~(β-1)x(σ(t))=0,t≥t_0的若干振动准则,推广、统一了半线性微分方程和Emden-Fowler型微分方程的某些振动性结果,其中z(t)=x(t)+p(t)x(τ(t)),α0,β0为常数.最后,通过几个实例说明了结果的正确性.