K[x]上中国剩余定理的证明及应用

中国剩余定理在数论及代数学中起着重要的作用,主要研究了k[x]上中国剩余定理及证明,并讨论了k[x]上中国剩余定理在证明拉格朗日插值公式和Jordan-Chevally分解定理中的应用。     

算法与中国剩余定理

算法是高中数学课程的核心内容,也是中学数学教育的一个全新课题.作为中国古代数学瑰宝之一的中国剩余定理,就是体现算法思想的一个典型案例.本文提出在中国剩余定理的教学中,应该如何准确地把握以及合理的渗透其算法思想,并最后从三个方面阐述了中国剩余定理的学习对于算法教育价值体现的意义.     

一种改进的基于中国剩余定理的群签名方案

研究了陈泽文等提出的基于中国剩余定理的群签名方案,指出陈泽文方案中生成签名算法有缺陷.分析了李俊等提出的强RSA假设下的基于中国剩余定理的群签名方案,发现李俊方案不能够有效防止联合攻击和伪造攻击.参照DSA(digital signature algorithm)签名算法,提出了一种改进的基于中国剩余定理的群签名方案.在不改变其他有效群成员密钥的情况下,简单高效地实现了群成员的加入和撤销.分析表明该方案具有防联合攻击、重放攻击、伪造攻击和陷害攻击等优点,通过预先计算签名的部分参数可以提高群签名的处理速度.     

中国剩余定理及其应用——基于研究性学习的设计

中国剩余定理在数论及代数理论的研究中起着重要的作用,是一个极其重要的定理.通过中国剩余定理的历史起源来给出该定理及其证明方法,在此基础上对该定理的应用进行了讨论和分析,并给出了一些例子.     

主理想环上的中国剩余定理

中国剩余定理在数论及代数中起着重要的作用.中国剩余定理在主理想环上可以由模互素推广到模不互素的形式,通过整数环的表达式给出主理想环上解的一般表达式及同余方程组有解的判定定理.     

IS—代数的中国剩余定理

将初等数论中著名的中国剩余定理加以推广,建立了IS-代数上的中国剩余定理。作为IS-代数上的中国剩余定理的应用,同时给出了一个IS-代数的同构定理。     

基于广义逆的向量值Stieltjes-Newton型有理插值

基于向量广义Samlson逆的意义下,将Stieltjes型向量分叉连分式与二元多项式结合起来,通过定义向量的差商和混合反差商,建立递推算法,构造的Stieltjes-Newton型向量有理插值函数满足有理插值问题所给的插值条件,并给出了插值定理和特征定理及相应的证明,最后利用数值例子,验证了所给算法的有效性.     

带余数除法定理应用的一个注记

利用带余数除法定理,给出根据中国剩余定理求一次同余式组时参数M'i的一个简单求法.     

中国剩余定理在多项式乘法计算中的应用

本文首先给出了一个有效的中国剩余定理,然后给出一个应用该定理的具有大整数系数的多项式乘法算法,并对该算法的运行时间进行了分析。     

广义剩余定理

本文建立了一条广义剩余定理,它以剩余定理(又叫裴蜀定理),推广的剩余定理作为特例.     

基于克雷格插值的反例理解方法

针对错误原因提取效率低的问题, 提出一种利用克雷格插值对模型检测器产生的反例进行自动理解的方法. 该方法首先从反例失效状态出发推导出其最弱前置条件, 然后对初始状态与反例最弱前置条件进行不一致分析, 能在线性时间内提取克雷格插值作为反例失效原因, 产生的插值能直接用于定位错误事件. 实验结果表明, 基于克雷格插值的反例理解方法能显著提高反例理解速度, 提高软件的调试效率, 从而提升软件的可靠性和质量.     

三元Barycentric-Newton-Thiele型混合有理插值

在重心有理插值、Newton多项式插值、Thiele型连分式插值的基础上,构造三元BarycentricNewton-Thiele型混合有理插值.通过定义逆差商给出插值定理,并且讨论其具有的特性,数值例子验证了算法的正确性和有效性.     

Wolstenholme定理的新证法

目的 给出Wolstenholme定理的一个新证明.方法 应用同余的简单性质及威尔逊定理推出了有关二次剩余的一引理,并应用该引理及另一个关于二次剩余的结果,给出了著名的Wolstenholme定理的一个证明.结果 得到了关于二次剩余的一引理,给出Wolstenholme定理的一个新证明.结论 Wolstenholme定理可以用二次剩余及威尔逊定理等简单的初等数论知识证明.     

一种动态软件水印算法

提出一种基于CT算法的动态软件水印算法,改变CT算法先构建水印拓扑图再分割的思路,运用中国剩余定理直接对软件水印信息本身进行分割的策略,提高了水印分割的效率,并提出了经过分割后的软件水印的检测算法.     

三元Thiele-Newton型有理插值

将Th iele型插值连分式与二元Newton插值多项式结合起来构造三元有理函数,通过引入三元混合差商和倒差商建立了三元有理插值的递推算法、特征定理,给出了相应的证明,并通过数值例子验证了算法的有效性。三元有理插值在几何造型、图像处理、计算机辅助设计等领域都有直接的应用。     

一类代数曲线的光滑拼接及插值

研究一类代数曲线的光滑拼接和插值问题,得到该曲线光滑拼接定理、全凸性定理及插值逼近算法.结果表明,对于给定的插值条件,通过选取合适的参数,此算法在插值逼近效果上好于有理二次Bezier曲线.     

三元Barycentric-Thiele-Newton型混合有理插值

基于重心有理插值、Thiele有理插值和Newton插值,构造了三元Barycentric-Thiele-Newton型混合有理插值.通过定义相应的逆差商给出混合有理插值定理,最后通过数值例子验证了该有理插值的有效性和正确性.     

正则余剩余格的特征及其应用

余剩余格理论是研究逻辑代数系统的重要工具,而余剩余格的代数结构本身就具有普遍性和代表性.文中对余剩余格的定义和性质进行研究,给出了余剩余格的特征定理,并且引入正则余剩余格的概念,进而讨论了正则余剩余格的特征定理,同时证明了正则余剩余格与正则剩余格的一致性.最后,基于正则余剩余格的特征定理给出了几类逻辑代数系统的等价刻画.     

基于中国剩余定理的一种加密算法

在分析论证和推广中国剩余定理的基础上,提出一种新的网络信息加密算法,并用实例说明新算法合理实用.     

关于费马数的若干性质

根据费马数的定义探究它的一些结论,借助中国剩余定理,得出费马数的若干性质.