图的修正的彩虹顶点连通数

图 G 称为是修正的强彩虹顶点连通的,如果对于 G 的任意两个顶点 u,v,G 都有一条修正的彩虹 u-v 测地线。使图 G 是修正的强彩虹顶点连通图的最小颜色数目 k 称为图 G 的修正的强彩虹连通数,记做 srvc*（G）。文中给出了 Cn 的修正的顶点彩虹连通数,rvc*（Cn ）＝「n2？,n≥4。给出了含 t 个边不交三角的图的修正的强彩虹顶点连通数的一个上界。     

图的修正的k-顶点彩虹连通度

路P称为图G的修正的顶点彩虹路,如果P中所有的顶点着不同的颜色或者除端点外其余内部顶点着不同于端点的颜色且内部顶点染色各不相同.图G称为是修正的k-顶点彩虹连通的,如果对于G的任意两个顶点u和v,G都有k条内部不交的修正的顶点彩虹u-v路.使得图G是修正的k-顶点彩虹连通图的最小颜色数目k称为图G的修正的k-顶点连通度,记做rvc*k(G).文中给出了C_n,W_n,K_(p,q)和K_n的修正的k-顶点彩虹连通度.     

一些特殊图的Mycielskian图的彩虹顶点连通数

在寻找具有任意大色数但不含三角形的图类时,Mycielski发现了一类新的图变换,被称为图G的Mycielskian[1]图,记为μ(G)。其定义如下:对于一个图G=(V,E),顶点集V(G)={v_1,v_2,…,v_n}。则图G的Mycielskian图的顶点集为V(G)∪V'(G)∪{u},其中V'(G)={x_1,x_2,…,x_n},μ(G)的边集E(μ(G))=E(G)∪{v_ix_j:v_iv_j∈E(G)}∪{x_iu:x_i∈V'(G)},其中i,j∈{1,2,?,n}。顶点x_i叫作v_i的复制点,顶点u叫作图μ(G)的根点。文章主要研究一些特殊图(如路、圈、完全图、星图、轮图、完全二部图等)的Mycielskian图的彩虹顶点连通数。最终推导并给出一类图的Mycielskian图的彩虹顶点连通数的一个上界。     

一些特殊定向图及其Mycielskian图的彩虹连通数

为了寻找一类具有任意大色数但不含三角形的图类,Mycielski在1955年提出了一种有趣的图变换,称之为图G的Mycielskian图,记为μ(G)。文章给出路的对称有向图、有向圈、星的对称有向图和完全二部图的定向图及其定向图Mycielskian图的彩虹连通数的明确结果。     

2-连通图的周长

设G为n阶2-连通图,c(G)为图G的周长,δ=min{d(v)|v∈V(G)},g为G的围长。本文证明:如果g≥5,那么     

一类图的彩虹连通数紧的上界的FPT算法

基于divide-and-conquer模式,针对有界树宽度的图设计了一个FPT算法,计算其彩虹连通数紧的上界,该算法是多项式时间可解的.     

图的强彩虹连通数

如果图G的任意两个顶点由一条路P连接,其中路P的每一条边着不同的颜色,则称图G为彩虹连通图.对图G的任意两个顶点u和v,G的彩虹u-v测地线是一条长为d(u,v)的彩虹路,其中d(u,v)表示最短的u-v路的长度.图G称为强彩虹连通的如果对G的任意两点u和v间都存在一条彩虹u-v测地线.图G的强彩虹连通数是指使得图G是强彩虹连通而用的最少颜色的数目,用src(G)表示.该文首先给出了一个含边不交的k-圈图的一个强彩虹连通数的上界.接着给出了这个上界取等的充分条件.     

2-连通图的单圈子图

证明了如下结果:(1)一个2-连通图G的Θ-图是2(ρ-1)连通的;(2)如果一个2-连通图G有两个单圈支撑子图,且这两个单圈支撑子图分别含m和n个悬挂点(m相似文献   

2-连通图的最长圈

设 G是具有围长 g≥5 的 n 阶 2-连通简单图,P=v_1v_2…v_t 是 G的一条最长道路。若λ=min{d(u)+d(v)|u,v∈V(G),uv∈E(G)},δ~*=min{d(v_1),d(v_t)},则G的最长圈为:其中.δ= min{d(v)|v∈V(G)}。     

2-连通图的最长圈

设G是2-连通图,λ(G)=min{d(u)+d(v)|u,v∈V(G),uv■E(G)},本文证明了除六类图外,G中最长圈的长c(G)≥min{|v(G)|,λ+2}。     

网格图的2-彩虹控制数

给定一个图G和正整数k,图的彩虹控制函数f是满足下列条件的映射f:V(G)→2{1,2,…,k},使得对某个顶点v满足f(v)=,则∪u∈N(v)f(u)={1,2,…,k},其中V(G)是图G的顶点集,N(v)表示所有与v相邻的顶点的集合.彩虹控制函数f的权定义为w(f)=∑v∈V(G)|f(v)|.图的k-彩虹控制数γrk(G)是所有彩虹控制函数的权中的最小权.研究了2-彩虹控制函数的启发式算法的网格图的构造方法,实验结果表明,基于禁忌搜索策略的模拟退火算法比传统的模拟退火算法具有较好的效果.     

极小与临界2-连通图

我们仅仅限于讨论简单图。k((G)表示G的连通度,若K(G)=2,则G称为2~*-连通图。回路指图中点不相交的闭通道。若G是2~*-连通图,u、v是G中的两个不同点,设l是联结u、v的任何道路,假如联结l上的某两点的G中棱都属于这条道路,则称u、v是相容点。     

收缩临界5连通图中的5度顶点

袁旭东证明收缩临界５连通图中每一个顶点至少与１个５度顶点相邻，现证明这类图中每一个顶点至少与２个５度顶点相邻，并由此推出收缩收界５连通图Ｇ中至少有（２│Ｇ│）／５个５度顶点。     

收缩临界6连通图中的6度顶点

如果6连通图的一条边收缩后使得所得到的图仍是6连通,则这条边称为6可收缩边.一个不包含6可收缩边的非完全图被称为收缩临界6连通图.由Egawa的结果可知收缩临界6连通图中有6度点.设G是收缩临界6连通图,用V6表示G中6度点的集合.Ando等人通过证明存在常数c使得|V6|＞c|V(G)|且c≥(1)/(7).现将这一常数改进为c≥(1)/(5).     

连通、局部连通无爪图的2-因子

设G是n阶连通、局部连通无爪图,1)若■v∈V(G),d(v)=2,n≥9,则G有两个分支的2-因子;2)δ(G)≥3,n≥7,则G有两个分支的2-因子.     

收缩临界6连通图中的6度顶点

证明对于收缩临界6连通图中的任一个6度点x,或者它与一个6度点相邻,或者在它的邻域中存在一点y,在y的邻域中一定有2个相邻的6度点.     

2-连通图的一些等价定义

通过从不同角度深入理解并挖掘2-连通图的本质特征,给出了多种关于2-连通图的等价性命题.从最长圈及收缩点对等方面出发,提出了新的有关2-连通图的命题,并证明了其相互间的等价性.     

2-连通图的单圈子圈

证明了如下结果:(1) 一个2-连通图的⊙-图是2(p-1)连通的; (2)如果一个2-连通图G有两个单圈支撑子图, 且这两个单圈支撑子图分别含m和n个悬挂点(m相似文献   

正则2-连通图的最长圈

P.Erdos和A M Hobbs在[1]中提出如下的结论:设k≥6,G是2k个顶点的(k-2)次正则的2-连通图,则G是Hamilton图(以下简称为H图)。本文提出比上述结论更为广泛的定理:定理1 设k≥4,G是n个顶点的(k-2)次正则的2-连通图,则除G是peterson图外,G必有个长至少为min{n,2k}的圈。由于:(i)定理1中的k=4时,G是2-正则2-连通图,G是H图,它有个长为n≥min{n,2k}的圈;(ii)定理1中的k≥5且n≤3(k-2)时,根据[2]中的B.Jackson定理知,这时G是H图,它有个长为n≥min{n,2k}的圈。因此,要证明定理1成立,只要证明如下的定理2成立。定理2 设n≥3k-5≥2k,G是n个顶点的(k-2)次正则的2-连通图,则除G是Peterson图外,G必有个长至少为2k的圈。在证明定理2的过程中,本文作下列的假设:     

图的全局2-彩虹控制数的上界

计算图的全局彩虹控制数的精确值是一个NP完全问题,因此研究图的全局彩虹控制数的界具有重要的理论意义。本文对图的全局彩虹控制数的上界进行研究,通过构造法利用图的直径、围长和最小度等参数得到了直径至少为5或围长至少为6的图的全局2-彩虹控制数的上界。