一类非线性分数阶微分方程组的爆破解

用Laplace变换法研究一类时间分数阶非线性微分方程组, 得到了与其等价的积分方程组. 结果表明, 积分方程组存在局部解. 用Hlder不等式估计非线性时间方程组,得到了该方程组具有有限时间的爆破解.     

带有Rellich项的临界双调和方程组的研究

在全空间中研究了一类带有Rellich项的临界双调和方程组,得到了方程组的基态解.在有界区域上研究了另一类带有Rellich项和线性扰动项的临界双调和方程组,运用变分法证明了方程组在一定条件下存在非平凡解,首次把单个奇异双调和方程的相关结果推广到对应的方程组.     

新的修正VN方程组的对称、约化和精确解

利用改进的CK直接方法 ,研究了修正VN方程组,建立了该方程组新、旧解之间的关系,基于此关系推广了方程组的解.同时,得到了该方程组的对称和约化,通过求解约化方程,得到修正的VN方程组许多新的精确解,包括幂级数解、艾米尔函数解、雅克比椭圆函数解等.     

非线性Schrdinger方程组初值问题的驻波解

研究了三维空间中带调和势的非线性Schringer方程组,即耦合Gross-Pitaevskii方程组.该方程组在物理学上用来描述Bose-Einstein凝聚.从一个紧性引理出发,利用变分法得到方程组初值问题驻波解的存在性,并证明了驻波解的稳定性.     

Boussinesq方程组的一种解法及孤子解

借助于齐次平衡法获得了Boussinesq方程组的一个非线性函数变换,并通过这个变换把求Boussinesq方程组的解的问题转变成求一个线性常系数偏微分方程的解的问题,从而得到了Boussinesq方程组的一种解法.并通过这种解法得到Boussinesq方程组的一般形式的精确解与孤子解,并列出两种特殊情形的孤子解.此方法可推广研究一大类非线性演化方程组.     

一类拟线性抛物型系统爆破界估计的新结果

首先得到一类拟线性椭圆型方程组正解的先验界估计和衰减性质,从而推出该方程组的径向非增正对称解的不存在性结果.利用此结果建立了一类拟线性抛物型方程组的爆破界的估计,推广了半线性抛物型方程组的结果.     

三耦合薛定谔方程组的高阶保能量方法

三耦合薛定谔方程组具有能量守恒特性.本文利用高阶平均向量场方法构造了三耦合薛定谔方程组的高阶保能量格式,并数值模拟方程组在不同参数下孤立波的行为,并分析了格式的保能量守恒特性.数值结果表明,高阶保能量方法能很好的模拟孤立波的演化行为,并能精确地保持方程组的离散能量守恒特性.     

求解奇异非线性方程组的粒子群优化算法

奇异非线性方程组是一类十分重要也比较困难的问题,基于粒子群优化算法提出了一种求解奇异非线性方程组的新方法.先把奇异非线性方程组转化为无约束优化问题,然后与人工智能算法相结合,利用标准粒子群优化算法求解.此算法不但不受方程组的连续性、光滑性的限制,而且避免了大量的求导计算,得到了极为精确的数值解.数值仿真结果显示了算法的有效性和可行性.该方法为求解奇异非线性方程组提供了一种有效、可行的新算法,也扩大了粒子群算法的应用领域.     

耦合非线性Schr-dinger方程组孤波解的格子Boltzmann模拟

使用格子Boltzmann方法模拟耦合非线性Schr-dinger方程组的孤波解. 构建了耦合非线性Schr-dinger方程组的格子Boltzmann模型, 并进行了数值实验. 数值实验结果表明, 格子Boltzmann方法是模拟耦合非线性Schrdinger方程组孤波解的有效方法.     

弱耦合 Schrödinger 方程组的稳定性

本文旨在研究弱耦合 Schrödinger 方程组的稳定性问题. 为此, 我们首先建立了关于弱耦合椭圆方程组的内插不等式. 基于此, 我们得到了耦合 Schrödinger 方程组的预解式估计，进而得到了相应的稳定性结果.     

一类微生物生态模型周期解的存在性

研究一类厌氧消化过程的微生物生态模型,通过适当的简化,得到了一个二阶微分方程组.然后,在非自治扰动下,利用迭合度理论讨论了该方程组解的存在性,并得到了该方程组周期解全局存在的充分条件.     

高阶变系数非线性常微分方程组的常系数线性化（续）

本文在有关文献的基础上提出了几类新的高阶变系数非线性常微分方程组,应用leibniz求导公式及变换组法,将其比为变系数线性方程组,再由自变量变换化为常系数线性方程组.然后利用文献中相应方程组的求解方法,便可求出方程组的解的表达式,从而论证了方程组的可积性.     

任意线性定常动态网络状态方程的系统列写法

为了解决动态复杂网络列写状态方程的困难,本文提出了一个比较简单的状态方程的系统列写方法.这种列写法可将方程组分为主要方程组和辅助方程组,从这两组方程中消去非状态变量,即得所需要的状态方程组.     

二元Maxwell混合气体Boltzmann H定理的一般化(英文)

本文给出了二元Maxwell混合气体Boltzmann方程组并讨论了Boltzmann H定理的一般化,得出建立在空间各向同性Boltzmann方程组解空间上且随时间单调递减的一组凸函数的充分条件.为此,我们先对二元Maxwell混合气体Boltzmann方程组和分布函数进行了Fourier变换,然后分析了Boltzmann方程组解空间上随时间单调递减的函数的特征.通过一条定理论证了一般化的Boltzmann H函数的充分条件对任意维轴对称的解都成立.     

线性方程组系数阵的分裂和修改

在线性代数方程组已解出之后,另一个课题需要修改它的系数矩阵,从而得到一个新的方程组.本文提供了一个利用原来的解来求解新方程组的方法.     

非线性p(x)-Kirchhoff方程在动态边界条件下的非全局存在性(英文)

考虑在动态边界条件下,非线性p(x)-Kirchhoff方程组解的非全局存在性,该方程组带有非线性外力项Q和非线性源项f.通过研究方程组解的自然能量,证明在初始能量小于一个临界值时,方程组解的非全局存在性.并将带有拟线性齐次p-拉普拉斯算子的p-Kirchhoff方程组推广到p(x)-Kirchhoff方程组,该方程组近年被用来模拟很多现象.     

Navier-Stokes方程组的最优控制问题

Navier-Stokes方程组是描述不可压缩的粘性流体运动的数学模型,具有很强的应用背景.20世纪80年代有学者开始研究Navier-Stokes方程组的最优控制问题,并且取得了一系列丰硕的研究成果.文章旨在对Navier-Stokes方程组的最优控制方面的研究现状进行介绍,并提出了进一步的研究方向.     

弱耦合Schrdinger方程组的稳定性（英文）

本文旨在研究弱耦合Schrdinger方程组的稳定性问题.为此,我们首先建立了关于弱耦合椭圆方程组的内插不等式,然后得到了耦合Schrdinger方程组的预解式估计,进而得到了相应的稳定性结果.     

含热盐扩散的三维原始方程的连续依赖性

考虑了一个经常被用于天气预报和气候变化含热盐扩散并受外力作用的原始方程组.运用微分不等式和能量估计的方法,得到了方程组解的先验界,并利用这些先验界证明了含热盐扩散方程组对边界参数的连续依赖性.     

G′/G展开法对非线性耦合Klein-Gordon方程组的精确解

通过G′/G展开法,借助计算机代数系统Maple对非线性耦合Klein-Gordon方程组进行求解,得到非线性耦合Klein-Gordon方程组的一系列新的显式精确解.扩大了对非线性耦合Klein-Gordon方程组研究的成果,拓展了G′/G展开法的应用.